Inloggen

Het elektron

CCVX Voorbeeldtentamen 1 | Opgave 5


Opgaven


Antwoorden

Opgaven komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

Voor de arbeid die een kracht verrichten bij het verplaatsen van een lading in een elektrisch veld geldt

W = F·s

De kracht F hangt af van de veldsterkte (E) en de grootte van de lading (q). Hiervoor volgt uit E=F/q

F = E·q

Wanneer dit invullen in de formule voor de arbeid vinden we

W = E·q · s

Deze arbeid is gelijk aan het verschil in elektrische energie tussen de twee plaatsen. Elektrische spanning is de elektrische energie per ladingseenheid. Voor het verschil in elektrische energie geldt dus Eel = U·q. Gelijkstellen aan de arbeid geeft dan

U·q =E·q · s

U =E·s

Invullen van

E = 2,1·104 Vm-1
s = 1,8·10-2m

geeft U = 378 V. Afgerond 3,8·102 V.

(De veldsterkte staat in deze opgave gegeven in Vm-1 en niet in NC-1. Dit is dezelfde eenheid en beide kunnen gebruikt worden.)

Vraag b

Voor de kracht op de elektronen in het elektrische veld geldt

Fel = E·q

Invullen van

E = 2,1·104 Vm-1
q = 1,602·10-19 C (elektronlading)

geeft

Fel = 3,36·10-15 N

De zwaartekracht hangt af van de massa van het elektron (zie Binas tabel 7). We vinden

Fz = 9,1094·10-31 · 9,81 = 8,94·10-30 N

De elektrische kracht is dus 3,36·10-15 / 8,94·10-30 = 3,8·1014 (!!!) keer zo groot als de zwaartekracht.

Vraag c

Zie afbeelding hieronder. De positief en negatief geladen platen duwen de negatief geladen elektronen naar beneden. De lorentzkracht (F) moet dus omhoog gericht zijn om dit te compenseren om de elektronen rechtdoor te kunnen laten gaan. De stroomrichting (I) is tegengesteld aan de beweegrichting van de elektronen en is dus naar rechts gericht. Uit de linkerhandregel volgt dan dat het magneetveld (B) het papier in gericht moet zijn.

Vraag d

De elektronen gaan rechtdoor. Dit betekent dat de lorentzkracht en de elektrische kracht op de elektronen even groot zijn zodat er geen nettokracht in verticale richting werkt. Dit betekent dat de lorentzkracht even groot is als de bij vraag b berekende elektrische kracht: 3,36·10-15 N. De sterkte van het magneetveld kunnen we dan berekenen met F = B·q·v. Hieruit volgt

B = F /(q·v)

Invullen van

F = 3,36·10-15 N
q = 1,602·10-19 C (elektronlading)>
v = 3,1·107 ms-1

geeft

B = 6,77·10-4 T

Afgerond 6,8·10-4 T.

Vraag e

Als de elektronen aan de rechterkant tussen de platen komen hebben ze alleen een horizontale snelheid van 3,1·107 ms-1. De tijd die ze nodig hebben om horizontaal 3,5 cm af te leggen is dan

t = s / v

t = 3,5·10-2 / 3,1·10-7

t = 1,1290·10-9 s

Gedurende deze tijd worden ze in verticale richting versneld van 0 tot 4,2·106 ms-1. Dit betekent voor de versnelling

a = Δv / t

a = 4,2·106 / 1,1290·10-9

a = 3,720·1015 ms-2

De resulterende kracht volgt dan uit de 2e wet van Newton:

Fres = m·a

Fres = me · 3,720·1015

Deze kracht wordt geleverd door het elektrisch veld. Hiervoor geldt

Fel = E·q

Fel = 2,1·104 · qe

Als we deze krachten gelijk stellen vinden we

Fres = Fel

me · 3,720·1015 = 2,1·104 · qe

me/qe = 2,1·104 / 3,720·1015

me/qe = 5,6452·10-12 kg/C

Afgerond is de verhouding tussen de elektron­massa en de elektron­lading dus 5,6·10-12 kg/C.

elektronccvx-1

Vraag over "Het elektron"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Het elektron

Op donderdag 3 nov 2022 om 09:06 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Zou je bij vraag c de veldlijnen ook kunnen bepalen mbv de rechterhandregel? De stroomrichting is duim naar beneden en dan wijzen je vingers het scherm in. Klopt dit, of moet ik ook echt de Lorentzkracht betrekken in mijn bepaling.

Erik van Munster reageerde op donderdag 3 nov 2022 om 09:54
Als het over krachten gaat (zoals hier) gebruik je altijd de linkerhandregel.

De rechterhandregels gebruik je voor het verband tussen magneetveld en stroom in een draad of een spoel. Niet voor de kracht.


Op donderdag 3 nov 2022 om 08:46 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Ik snap niet bij vraag a waarom we bij E de waarde van het elektrisch veld invullen. Kan je niet met de formule F(elek) = q x E de waarde van E weten? We hebben namelijk de veldsterkte gekregen en we weten de lading (q) ook. Vervolgens kan je dan E= U/x omschrijven en U berekenen. Waarom is deze aanpak niet juist?

Op donderdag 3 nov 2022 om 08:50 is de volgende reactie gegeven
Oh ik zie het al! Ik dacht even dat we de veldkracht hadden gekregen maar het gaat om de veldsterkte.


Sam Juffer vroeg op zondag 24 apr 2022 om 10:15
Waarom mogen we bij vraag a gebruiken maken van arbeid?

Erik van Munster reageerde op zondag 24 apr 2022 om 10:24
Spanning is de energie per eenheid lading. Het gaat ook over elektrisch veld en dat is de kracht per eenheid lading. Als we een formule moeten afleiden zullen we dus iets met energie en met kracht moeten doen. Het verband tussen kracht en energie is de arbeid (arbeid is namelijk ook een hoeveelheid energie). Zo kom je, vrijwel altijd als kracht en energie in het spel zijn, op W= F*s.


Rusul Al-Araji vroeg op vrijdag 12 jul 2019 om 15:58
hello meneer,
zou u mij opgave e willen uitleggen. ik snap het niet.
alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 jul 2019 om 19:40
Er staat in de opgave dat het elektron in verticale richting versnelt wordt tot een verticale snelheid van naar beneden van 4,2*10^6 m/s. De (verticale) beginsnelheid in 0 m/s. De tijd waarin dit plaatsvindt is de tijd die het elektron er over doet om horizontaal van rechts naar links te vliegen. Je weet hiervan de tijd en de (horizontale) snelheid en kunt dus met v=s/t de tijd uitrekenen:

t = s / v = 0,035 / 3,1*10^7 = 1,129*10^-9 s

Je kunt nu ook de (verticale) versnelling uitrekenen

a = delta v / delta t

a = 4,2*10^6 / 1,129*10^-9 = 3,720*10^-15 m/s^2

Voor een versnelling is altijd een kracht nodig. Hierbij geldt de 2e wet van Newton: F=m*a. Deze kracht is er dankzij het elektrisch veld (E) waar het elektron doorheen vliegt. Voor de grootte van de kracht op een lading (q) in een elektrische veld met veldsterkte E geldt F = q*E. Wanneer we deze formules combineren vinden we

F = m*a
F =

Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 jul 2019 om 19:46
F = m*a
F = q*E

en dus

m*a = q*E

Hieruit volgt voor de verhouding tussen de massa (m) en de lading (q) van het elektron

m / q = E / a

De veldsterkte (E) staat in het begin van de opgave gegeven en de versnelling (a) hebben we net uitgerekend. We vinden dan

m/q = 2,1*10^4 / 3,720*10^15 = 5,645*10^-12

Wat we hebben uitgerekend is de massa van het elektron gedeeld door de lading van het elektron en de eenheid wordt dus kg/C. Eindantwoord wordt dan 5,6*10^-12 kg/C.