Inloggen

Injectiespuit

CCVX Voorbeeldtentamen 6 | Opgave 5
Opgaven en antwoorden komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

Het maximale volume van de spuit is 1,0 mL. Dit is gelijk aan 1,0·10-3/1000 = 1,0·10-6 m3. Voor het volume van een cilinder geldt V = πr2·h (zie Binas tabel 36B). In dit geval is h gelijk aan LV en r de helft van de binnen­diameter van de spuit (½·dr). Voor LV vinden we dan

LV = V /π·r2

LV = 1,0·10-6 / π(½·4,7·10-3)2

LV = 1,0·10-6 / π(½·4,7·10-3)2

LV = 0,057638 m

Afgerond is dit een lengte van 5,8 cm.

Vraag b

Vallen is een eenparig versnelde beweging met een versnelling van 9,81 m·s-2. Bij een beginsnelheid van 0 geldt hierbij voor de afgelegde weg in verticale richting sy = ½·g·t2. In 0,17 s wordt dan een afstand afgelegd van

sy = ½·9,81·(0,17)2 = 0,14175 m

Afgerond is dit een hoogte van 14 cm.

Vraag c

Tijdens het vallen blijft de snelheid in horizontale richting (vx) constant. In de x-richting is er dus sprake van een eenparige beweging. Voor de snelheid geldt dan vx = s/t en we vinden

vx = 0,20 / 0,17 = 1,1765 m·s-1

Afgerond is dit een snelheid van 1,2 m·s-1.

Vraag d

Bij het leegspuiten van de volle spuit passeert in 7,0 s een volume van 1,0 mL de binnenkant van de naald. Per seconde is dit 1,0 / 7,0 = 0,14286 mL. De snelheid waarmee dit volume de spuit verlaat is 1,1765 m·s-1. Dit betekent een volume van 0,14286 mL in een cilinder met een lengte van 1,1765 m en een dikte van dn1 moet passen. Dit is namelijk wat in 1 seconde passeert. Uit V = h·πr2 volgt dan

r = √ V / πh

Invullen van

V = 0,14286·10-6 m3
h = 1,1765 m

geeft

r = 1,9660·10-4 m

De diameter dn1 is het dubbele van de straal en is afgerond 0,39 mm.

Vraag e

De kracht waarmee de zuiger op het water drukt is 2,0 N - 1,1 N (wrijvingwand) = 0,9 N. Voor de druk die hiermee op het water wordt uitgeoefend geldt p = F/A en moeten we dus het oppervlak (A) weten. In de afbeelding (figuur 1) is te zien dat de diameter van de zuiger gelijk is aan de binnendiameter van het reservoir (dr = 4,7 mm). De zuiger is cirkelvormig en het oppervlak is dus

A = π·r2 = π·(½·4,7·10-3)2 = 1,73494·10-5 m2

Voor de uitgeoefende druk vinden we dan

p = F/A = 0,9 / 1,73494·10-5

p = 51874,8 Pa

AFgerond is dit een druk van 5·104 Pa.

(Dit is eigenlijk de overdruk ten opzichte van de standaarddruk die overal in de atmosfeer heerst.)

Vraag f

Als we de in de opgave gegeven formule voor de visceuze weerstand (Rvis) uitschrijven en de grootheden vervangen door de bijbehorende eenheden vinden we

Rvis = [] [Pa s] [m] / [] [m]4

Rvis = [Pa s] [m][m]-4

Rvis = [Pa s][m-3]

De eenheid Pa (pascal) is de eenheid van druk (kracht per oppervlak). Pa betekent N/m2. Uitgedrukt in basiseenheden is dit kg·m·s-2/m2 = kg·m-1·s-2. Als we dit invullen vinden we

Rvis = [kg·m-1·s-2·s][m-3]

Rvis = [kg·m-4·s-1]

De eenheid van Rvis is dus kg·s-1·m-4.

Vraag f

  1. Aan de formule is te zien dat Rvis recht evenredig is met de lengte (L). Dit betekent dat als de lengte 50% korter wordt dat de visceuze weerstand ook 50% kleiner wordt. Dit is vergelijkbaar met wat er met elektrische weerstand gebeurt. Daar is de weerstand ook evenredig met de lengte.
  2. Aan de formule is te zien dat Rvis omgekeerd evenredig is met de diameter tot de vierde macht (r4). Er geldt dus Rvis ∝ 1/r4. Dit betekent dat als de diameter r 2 keer zo klein wordt, dat Rvis 24 = 16 keer zo groot wordt. Dit is anders dan bij elektrische weerstand. Daarbij is de weerstand omgekeerd evenredig met het oppervlak van de doorsnede en dus met r2.
    1. Vraag over "Injectiespuit"?


          Hou mijn naam verborgen

      Eerder gestelde vragen | Injectiespuit

      Op vrijdag 22 apr 2022 om 13:23 is de volgende vraag gesteld
      Kunt u toelichten waarom ik de formule s = 1/2at^2 moet gebruiken bij vraag b? Ik snap dat de formule afgeleid is van s = vt en v = at, maar ik begrijp niet wanneer ik deze formule moet gebruiken.

      Erik van Munster reageerde op vrijdag 22 apr 2022 om 15:34
      s = ½·a·t^2

      s= afgelegde weg (m)
      a = versnelling (m/s^2)
      t = tijd (s)

      Je berekent hiermee de afgelegde weg bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging waarbij de begin- of eindsnelheid 0 is. In deze opgave wordt hierbij alleen gekeken naar de afgelegde weg in verticale richting.

      De formule hoort niet (meer) bij het VWO eindexamen maar je mag hem wel gewoon gebruiken (zoals hier dus).