Inloggen

Radioactieve bron

CCVX Voorbeeldtentamen 4 | Opgave 5
Opgaven en antwoorden komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

In Binas tabel 25 vinden we dat 239 Np vervalt onder β--verval én gammaverval. De vervalreactie wordt dus

<23993Np → 23994Pu + 0-1β + 00γ

Vraag b

Wanneer we relativiteitseffecten verwaarlozen kunnen we de snelheid van de vrijkomende β-deeltjes uitrekenen met de formule voor kinetische energie. Hiervoor rekenen we eerst de energie om van elektronvolt (eV) naar Joule (vermenigvuldigen met 1,602·10-19)

0,057·106 eV = 9,1314·10-15 J

Uit Ek = ½·m·v2 volgt dan

v = √E / ½m

v = √(9,1314·10-15 / ½·9,1094·10-31)

v = 1,4159·108 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 1,4·108 ms-1.

(Dit is in dezelfde orde van grootte als de lichtsnelheid. Eigenlijk hadden we hier de relativiteitstheorie moeten gebruiken en zouden dan op een lagere snelheid zijn uitgekomen)

Vraag c

De golflengte kunnen we uitrekenen met de formule voor de fotonenergie (Ef = hc/λ). Eerst rekenen we de energie weer om van eV naar Joule

5,0·106 eV = 8,01·10-13 J

Voor de golflengte vinden we dan met de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c)

λ = h·c / Ef

λ = 6,626·10-34 · 2,9979·108 / 8,01·10-13

λ = 2,4799·10-13 m

Afgerond 2,5·10-13 m.

Vraag d

Er worden in 10 seconden op een oppervlak van 2,00 cm2 116 deeltjes gemeten. Omgerekend is het aantal deeltjes per m2 op deze plaats dan

116 / 2,00·10-4 = 580000 per m2

In één seconde is dit dan 58000 deeltjes per m2. De gammadeeltjes worden vanuit de bron in alle richtingen uitgezonden. Hiervoor geldt de kwadratenwet: Voor het aantal deeltjes per m2 in één seconde op een bepaalde afstand (r) van de bron met activiteit A geldt

deeltjes per m2 = A / 4πr2

Voor de activiteit volgt hieruit

A = 4πr2 ·deeltjes per m2

A = 4π·(1,20)2 · 58000

A = 1,0495·106 Bq

Afgerond is dit een activiteit van 1,05·106 Bq.

Vraag e

Wanneer we dezelfde berekening als in de vorige vraag doen vinden we

30 / 2,00·10-4 = 150000 per m2

Per seconde is dit 15000 per m2. Voor de activiteit vinden we dan (met een afstand van 0,15 m)

A = 4π·(0,15)2 · 15000

A = 4241,2 Bq

Voor afname van de activiteit in de loop van de tijd geldt

A(t) = A(0) ·½t/t½

½t/t½ = A(t) / A(0)

½t/t½ = 4241,2 / 1,0495·106

½t/t½ = 4,041162·10-3

Wanneer we aan beide kanten de ½log nemen vinden we

t/t½ = ½log(4,041162·10-3)

Log met grondtal ½ kunnen we uitrekenen met (log x / log ½)

t/t½ = 7,9109

Hieruit volgt voor de halveringstijd t½

t½ = t / 7,9109

t½ = 48 uur / 7,9109

t½ = 6,0369 uur

Afgerond 6,0 uur.

Vraag f

In Binas tabel 28E vinden we dat de halveringsdikte van lood voor straling van 5 MeV gelijk is aan 1,44 cm. Voor de doorgelaten straling geldt

I = I0 · ½d/d½

Voor een plak lood van 80 mm dikte wordt dit

I = I0 · ½8,0 / 1,44

I = I0 · 0,02126

In plaats van 30 vervallen kernen zullen dus nu nog maar gemiddeld 30 · 0,02126 = 0,6379 kernen gedetecteerd worden per 10 seconden. In een minuut worden dan dus gemiddeld 6·0,6379 = 3,8272 vervallen kernen gemeten. Afgerond 3,8.

Vraag over "Radioactieve bron"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Radioactieve bron

Op dinsdag 23 nov 2021 om 10:15 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Dit is de eerste keer dat ik zie dat de kwadratenwet gebruikt moet worden bij verval en waarbij de "P" uit de kwadratenwet wordt vervangen door de "A" van activiteit, en de "I" in dit geval staat voor het aantal vervallen kernen. Ik had dan ook geen idee hoe ik deze vraag van tevoren moest aanpakken.

1. Heb je misschien een tip over hoe je kunt herkennen dat het in dit geval de bedoeling was de kwadratenwet te gebruiken?
2. Is dit een type vraag die vaker voorkomt? (daarmee bedoel ik: gebruik van kwadratenwet bij het onderdeel verval)

Erik van Munster reageerde op dinsdag 23 nov 2021 om 13:06
Klopt, de kwadratenwet heb je geleerd te gebruiken bij de intensiteit van straling van sterren op een bepaalde afstand. Maar hij geldt óók hier. Dit komt omdat de stralingsbron in alle richtingen uitzendt. De stralingsdeeltjes waaieren dus uit en verdelen zich naarmate je verder komt over een steeds groter oppervlak. Vandaar dat het aantal stralingsdeeltjes omgekeerd evenredig is met de afstand. Dit is inderdaad hetzelfde als bij de kwadratenwet bij sterren.
Goed om te onthouden dat de kwadratenwet overal geldt waarbij iets alle richtingen op straalt en je de hoeveelheid straling op een bepaald oppervlak op een afstand van de bron wil berekenen. In al dit soort situaties gebruik je de kwadratenwet.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 23 nov 2021 om 13:06
En je tweede vraag: Ja dat kan natuurlijk. Kwadratenwet hoort bij de examenstof.