Radioactieve bron

Opgaven komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

In Binas tabel 25 vinden we dat ²³⁹ Np vervalt onder β^--verval én gammaverval. De vervalreactie wordt dus

<²³⁹₉₃Np → ²³⁹₉₄Pu + ⁰_-1β + ⁰₀γ

Vraag b

Wanneer we relativiteitseffecten verwaarlozen kunnen we de snelheid van de vrijkomende β-deeltjes uitrekenen met de formule voor kinetische energie. Hiervoor rekenen we eerst de energie om van elektronvolt (eV) naar Joule (vermenigvuldigen met 1,602·10^-19)

0,057·10⁶ eV = 9,1314·10^-15 J

Uit E_k = ½·m·v² volgt dan

v = √E / ½m

v = √(9,1314·10^-15 / ½·9,1094·10^-31)

v = 1,4159·10⁸ ms^-1

Afgerond is dit een snelheid van 1,4·10⁸ ms^-1.

(Dit is in dezelfde orde van grootte als de lichtsnelheid. Eigenlijk hadden we hier de relativiteitstheorie moeten gebruiken en zouden dan op een lagere snelheid zijn uitgekomen)

Vraag c

De golflengte kunnen we uitrekenen met de formule voor de fotonenergie (E_f = hc/λ). Eerst rekenen we de energie weer om van eV naar Joule

5,0·10⁶ eV = 8,01·10^-13 J

Voor de golflengte vinden we dan met de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c)

λ = h·c / E_f

λ = 6,626·10^-34 · 2,9979·10⁸ / 8,01·10^-13

λ = 2,4799·10^-13 m

Afgerond 2,5·10^-13 m.

Vraag d

Er worden in 10 seconden op een oppervlak van 2,00 cm² 116 deeltjes gemeten. Omgerekend is het aantal deeltjes per m² op deze plaats dan

116 / 2,00·10^-4 = 580000 per m²

In één seconde is dit dan 58000 deeltjes per m². De gammadeeltjes worden vanuit de bron in alle richtingen uitgezonden. Hiervoor geldt de kwadratenwet: Voor het aantal deeltjes per m² in één seconde op een bepaalde afstand (r) van de bron met activiteit A geldt

deeltjes per m² = A / 4πr²

Voor de activiteit volgt hieruit

A = 4πr² ·deeltjes per m²

A = 4π·(1,20)² · 58000

A = 1,0495·10⁶ Bq

Afgerond is dit een activiteit van 1,05·10⁶ Bq.

Vraag e

Wanneer we dezelfde berekening als in de vorige vraag doen vinden we

30 / 2,00·10^-4 = 150000 per m²

Per seconde is dit 15000 per m². Voor de activiteit vinden we dan (met een afstand van 0,15 m)

A = 4π·(0,15)² · 15000

A = 4241,2 Bq

Voor afname van de activiteit in de loop van de tijd geldt

A(t) = A(0) ·½^t/t_½

½^t/t_½ = A(t) / A(0)

½^t/t_½ = 4241,2 / 1,0495·10⁶

½^t/t_½ = 4,041162·10^-3

Wanneer we aan beide kanten de ^½log nemen vinden we

t/t_½ = ^½log(4,041162·10^-3)

Log met grondtal ½ kunnen we uitrekenen met (log x / log ½)

t/t_½ = 7,9109

Hieruit volgt voor de halveringstijd t_½

t_½ = t / 7,9109

t_½ = 48 uur / 7,9109

t_½ = 6,0369 uur

Afgerond 6,0 uur.

Vraag f

In Binas tabel 28E vinden we dat de halveringsdikte van lood voor straling van 5 MeV gelijk is aan 1,44 cm. Voor de doorgelaten straling geldt

I = I₀ · ½^d/d_½

Voor een plak lood van 80 mm dikte wordt dit

I = I₀ · ½^{8,0 / 1,44}

I = I₀ · 0,02126

In plaats van 30 vervallen kernen zullen dus nu nog maar gemiddeld 30 · 0,02126 = 0,6379 kernen gedetecteerd worden per 10 seconden. In een minuut worden dan dus gemiddeld 6·0,6379 = 3,8272 vervallen kernen gemeten. Afgerond 3,8.

Vraag over "Radioactieve bron"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers