Inloggen

Radioactieve bron

CCVX Voorbeeldtentamen 4 | Opgave 5
Opgaven en antwoorden komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

In Binas tabel 25 vinden we dat 239 Np vervalt onder β--verval én gammaverval. De vervalreactie wordt dus

<23993Np → 23994Pu + 0-1β + 00γ

Vraag b

Wanneer we relativiteitseffecten verwaarlozen kunnen we de snelheid van de vrijkomende β-deeltjes uitrekenen met de formule voor kinetische energie. Hiervoor rekenen we eerst de energie om van elektronvolt (eV) naar Joule (vermenigvuldigen met 1,602·10-19)

0,057·106 eV = 9,1314·10-15 J

Uit Ek = ½·m·v2 volgt dan

v = √E / ½m

v = √(9,1314·10-15 / ½·9,1094·10-31)

v = 1,4159·108 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 1,4·108 ms-1.

(Dit is in dezelfde orde van grootte als de lichtsnelheid. Eigenlijk hadden we hier de relativiteitstheorie moeten gebruiken en zouden dan op een lagere snelheid zijn uitgekomen)

Vraag c

De golflengte kunnen we uitrekenen met de formule voor de fotonenergie (Ef = hc/λ). Eerst rekenen we de energie weer om van eV naar Joule

5,0·106 eV = 8,01·10-13 J

Voor de golflengte vinden we dan met de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c)

λ = h·c / Ef

λ = 6,626·10-34 · 2,9979·108 / 8,01·10-13

λ = 2,4799·10-13 m

Afgerond 2,5·10-13 m.

Vraag d

Er worden in 10 seconden op een oppervlak van 2,00 cm2 116 deeltjes gemeten. Omgerekend is het aantal deeltjes per m2 op deze plaats dan

116 / 2,00·10-4 = 580000 per m2

In één seconde is dit dan 58000 deeltjes per m2. De gammadeeltjes worden vanuit de bron in alle richtingen uitgezonden. Hiervoor geldt de kwadratenwet: Voor het aantal deeltjes per m2 in één seconde op een bepaalde afstand (r) van de bron met activiteit A geldt

deeltjes per m2 = A / 4πr2

Voor de activiteit volgt hieruit

A = 4πr2 ·deeltjes per m2

A = 4π·(1,20)2 · 58000

A = 1,0495·106 Bq

Afgerond is dit een activiteit van 1,05·106 Bq.

Vraag e

Wanneer we dezelfde berekening als in de vorige vraag doen vinden we

30 / 2,00·10-4 = 150000 per m2

Per seconde is dit 15000 per m2. Voor de activiteit vinden we dan (met een afstand van 0,15 m)

A = 4π·(0,15)2 · 15000

A = 4241,2 Bq

Voor afname van de activiteit in de loop van de tijd geldt

A(t) = A(0) ·& frac12;t/t½

½t/t½ = A(t) / A(0)

½t/t½ = 4241,2 / 1,0495·106

½t/t½ = 4,041162·10-3

Wanneer we aan beide kanten de ½log nemen vinden we

t/t½ = ½log(4,041162·10-3)

Log met grondtal ½ kunnen we uitrekenen met (log x / log ½)

t/t½ = 7,9109

Hieruit volgt voor de halveringstijd t½

t½ = t / 7,9109

t½ = 48 uur / 7,9109

t½ = 6,0369 uur

Afgerond 6,0 uur.

Vraag f

In Binas tabel 28E vinden we dat de halveringsdikte van lood voor straling van 5 MeV gelijk is aan 1,44 cm. Voor de doorgelaten straling geldt

I = I0 · ½d/d½

Voor een plak lood van 80 mm dikte wordt dit

I = I0 · ½8,0 / 1,44

I = I0 · 0,02126

In plaats van 30 vervallen kernen zullen dus nu nog maar gemiddeld 30 · 0,02126 = 0,6379 kernen gedetecteerd worden per 10 seconden. In een minuut worden dan dus gemiddeld 6·0,6379 = 3,8272 vervallen kernen gemeten. Afgerond 3,8.

Vraag over "Radioactieve bron"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Radioactieve bron

Over "Radioactieve bron" zijn nog geen vragen gesteld.