Inloggen

Resonantie

CCVX Voorbeeldtentamen 1 | Opgave 2
Opgaven en antwoorden komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

Bij resonantie ontstaan in de lucht in de buis staande golven. Omdat de linkerkant afgesloten is en de rechterkant open zal de buis zich hierbij gedragen als een aan-een-kant-gesloten buis. Hiervoor geldt (zie BINAS tabel 35-B2)

L = (2n-1)·¼λ

Voor de laagste frequentie (n=1) van de staande golf vinden we dan

λ = 4·L = 1,0 m

Als we voor de golfsnelheid de geluidsnelheid bij kamertemperatuur invullen (Binas tabel 15A: 343 ms-1) vinden we

f = v/λ = 343 / 1,00 = 343 Hz.

Op dezelfde manier vinden we voor de op-een-na-laagste frequentie met n=2:

λ = (4/3)·L = 0,3333 m

f = 343 / 0,3333 = 1029 Hz

Afgerond zijn de frequenties dus 343 Hz en 1,03·103Hz.

Vraag b

De laagste frequentie in de buis is 343 Hz (zie vorige vraag). Om voor resonantie te zorgen zal de snaar dus met dezelfde frequentie moeten trillen. Uit v=f·λ volgt dan voor de golflengte

λ = v/f

λ = 823/343 =2,3994 m

Bij staande golven in een snaar geldt L=n·½λ (Binas tabel 35-B2). Voor de lengte van de snaar moet dus gelden

L = n·½2,3994

L = n·1,20 (n=1,2,3…)

Vraag c

De frequentie van de andere resonantie in de buis is 3 keer zo groot als de grondfrequentie (3·343=1029 Hz). Als we dezelfde berekening als in de vorige vraag doen voor deze frequentie komen we een golflengte die 3 keer zo klein is. Voor de lengte van de snaar moet dan dus gelden

L = m·⅓·1,20 (m=1,2,3…)

Gevraagd wordt naar één snaarlengte waarbij gelijktijdig beide resonanties optreden. Er moet dus gelden

L = n·1,20
L = m·⅓·1,20

Gelijkstellen geeft

n·1,20 = m·⅓·1,20

n = ⅓m

Er moet dus gelden dat m 3 keer zo groot is als n. De kleinste waarde waar dit voor geldt is n=1 en m=3. Dit geeft een snaarlengte van 1,20 m.

Vraag d

Omdat de golflengtes in de buis afhangen van de lengte van de buis die hetzelfde blijft, zal de golflengte gelijk blijven. Als de temperatuur afneemt daalt neemt de geluidssnelheid af (zie Binas tabel 15A). Volgens f = v/λ zullen bij kleiner wordende v de resonantie­frequenties van de buis frequentie kleiner worden. Deze zullen dan niet meer overeenkomen met de frequenties van de snaar waardoor er geen resonantie meer zal zijn.

Vraag over "Resonantie"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Resonantie

Op maandag 22 apr 2019 om 22:38 is de volgende vraag gesteld
Ik snap niet goed wat het verschil is tussen vraag 2b en 2c. Bij beide is het antwoord dat de snaar een lengte heeft van 1.20m. Vraag 2b snap ik wel en daar had ik ook hetzelfde antwoord, namelijk
golflengte = v/f = 823/343 = 2,40
lengte = 1/2 x golflengte
lengte = 1/2 x 2,40 = 1,20 m
Maar vraag 2c vragen ze om de kortste lengte die kunnen optreden bij beide resonanties.
Voor de snaar geldt voor de grondtoon K B K --> 1/2 golflengte
Golflengte is 823/343 = 2,40 m
Golflengte is 1/2 x 2,40 = 1.20 m (precies hetzelfde als bij vraag 2b)

Voor de 1e boventoon geldt:
K B K B K --> 1 golflengte
Golflengte = 823/1039 = 0,792 m
Golflente is dus 0,792
Ik snap niet wat zij in vraag 2c doen bij het antwoord.
En bij vraag 2d staat dat de golflengte kleiner wordt, maar deze blijft toch altijd gelijk als ook
de lengte gelijk blijft? Ik had hier dat juist de frequentie veranderd. Hoe kan h

Erik van Munster reageerde op dinsdag 23 apr 2019 om 00:36
Het verschil is dat in vraag c de lengte van de snaar gevraagd wordt waarbij BEIDE resonanties optreden.. Dus bij 343 Hz en gelijktijdig bij 1029 Hz. Bij vraag c is het de bedoeling dat je laat zien dat je weet dat er in een snaar meerdere frequenties tegelijk optreden. Namelijk grondtoon (n=1) en boventonen (n=2,3,4...).

Omdat de frequentie van 1029 Hz drie keer zo hoog is als 343 Hz moet de golflengte bij deze frequentie op de snaar drie keer zo klein zijn. Ze schrijven het een beetje ingewikkeld op maar het komt er gewoon op neer dat bij de 2e boventoon (n=3) de golflengte 3 keer zo klein is en dus de frequentie drie keer zo hoog. Inderdaad precies hetzelfde antwoord als bij b alleen moet je er nu ook bij laten zien dat bij n=3 de frequentie 1029 Hz wordt.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 23 apr 2019 om 00:39
En over 2d: Inderdaad wordt de golflengte bepaald door de lengte van de buis. Ik denk dat ze bedoelen dat als de geluidssnelheid verandert dat de BENODIGDE golflengte voor resonantie ook verandert en niet meer klopt met de daadwerkelijke golflengte die hoort bij de lengte voor de buis.