Trillende moleculen

Opgaven komen van de CCVX-website. Kom je er zelf niet zelf uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen. Ook kun je hieronder eerder gestelde vragen over deze opgave vinden.

Vraag a

De trillingsenergie van het zuurstofatoom is 43% van 0,133 eV. Dit is omgerekend naar Joule gelijk aan

E_tril = 0,43 · 0,133 · 1,6022·10^-19

E_tril = 9,1630·10^-21 J

De amplitude (A) van de trilling kunnen we hiermee berekenen maar daarvoor moeten we eerst de veerconstante (C) weten. De veerconstante kunnen we bepalen uit de trillingstijd. Als we er van uitgaan dat het een harmonische trilling is geldt namelijk

T = 2π√m/C

Als we deze formule omschrijven vinden we

C = 4π²·m/T²

De massa van een zuurtstofatoom is 16u. Dit is gelijk aan

m = 16 · 1,66054·10^-27 = 2,6569·10^-26 kg

De trillingstijd bepalen we uit de in de opgave gegeven frequentie. We vinden dan

T = 1/f

T = 1 / 6,43·10¹³ = 1,5552·10^-14 s

Invullen van m en T geeft dan voor de veerconstante

C = 4π²·2,6569·10^-26 / (1,5552·10^-14)²

C = 4336,68 Nm^-1

Hiermee kunnen we met de formule voor de trillingsenergie van een harmonische trilling uitrekenen wat de amplitude is. Uit E_tril = ½C·A² volgt

A = √ E_tril / ½C

A = √(9,1630·10^-21 / ½·4336,68)

A = 2,0557·10^-12 m

Afgerond 2,06·10^-12 m.

Vraag b

De fotonenergie kunnen we berekenen met E_f = h·f. We vinden dan

E_f = 6,62607·10^-34 · 6,43·10¹³

E_f = 4,26056·10^-20 J

Omgerekend naar elektronvolt is dit

4,26056·10^-20 / 1,6022·10^-19 = 0,2659 eV

De energie in de grondtoestand is niet 0 eV maar 0,133 eV (nulpuntsenergie). De totale energie in de 1e aangeslagentoestand is 0,133 eV plus de energie van het geabsorbeerde foton en is dus gelijk aan

0,113 + 0,2659 = 0,3989 eV

Afgerond 0,399 eV.

Vraag c

Bij een harmonische trilling geldt dat de resulterende kracht (F) op de trillende massa recht evenredig is met de uitwijking (u). Er moet dus gelden

F = -C·u

(Het minteken is om aan te geven dat kracht en uitwijking tegengesteld van richting zijn ten opzichte van elkaar). In een grafiek is een recht evenredig verband te herkennen als een rechte lijn door 0. In het F,u-diagram in figuur 2 is te zien dat de rechte lijn alleen vlak in de buurt van de oorsprong geldt. Hoe groter u hoe groter de afwijking van een rechte lijn en hoe groter de afwijking van een harmonische trilling.

Vraag d

Tijdens het uitvoeren van een trilling is de hoeveelheid energie die bij het bewegen naar links omgezet wordt gelijk aan de energie die bij het bewegen naar rechts omgezet wordt. Deze energie is gelijk aan de verrichte arbeid waarvoor geldt

W = F·s

In dit geval is de 'weg' (s) gelijk aan de uitwijking u en omdat F en u niet evenredig zijn moeten we de arbeid bepalen door te kijken naar het oppervlak onder de grafiek. Zie afbeelding hieronder: De oppervlakken links (rood) en recht (blauw) moeten gelijk zijn aan elkaar. De grafiek loopt rechts iets minder steil dan links. Om op hetzelfde oppervlak uit te komen moet de maximale uitwijking links iets kleiner zijn dan rechts.

Vraag e

Bij radioactief verval geldt voor de halveringstijd (t_½) en de factor waarmee aantallen kernen en de activiteit afnemen

factor = ½^{t / t_½}

Ditzelfde geldt hier ook voor de afname van het aantal aangeslagen CO-moleculen. Er geldt dus

aantal = beginaantal · ½^{t / t_½}

Als 99% van het beginaantal moleculen is teruggevallen naar de grondtoestand betekent dit dat de factor ½^{t / t_½} gelijk moet zijn aan 0,01. En dus

½^{t / t_½} = 0,01

t / t_½ = ^½log (0,01)

t / t_½ = ¹⁰log (0,01) / ¹⁰log ½

t / t_½ = 6,6439

t = 6,6439 · t_½

t = 6,6439 ·3,0·10^-7

t = 1,9932·10^-6 s

Na afgerond 2 μs zijn 99% van de CO-moleculen teruggevallen naar de grondtoestand.

Vraag f

In de schijf zitten 4 openingen. Als de schijf in 0,020 s een rondje draait wordt er dus 4 pulsjes straling afgegeven. De periode tussen de pulsjes en dus ook tussen de drukpulsjes in het gas is dan 0,020/4 = 0,005 s. Voor de frequentie vinden we dan met f = 1/T

f = 1 / 0,005 = 200 Hz.

Vraag f

Als de concentratie CO-moleculen toeneemt worden er per pulsje meer moleculen aangeslagen en zal ook de drukpuls sterker worden. Het geluid zal hierdoor harder klinken.

Vraag over "Trillende moleculen"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers