Inloggen

Adelaarsnevel
vwo 2022, 2e tijdvak, opgave 3




Vraag 13

  • De fotonenergie kunnen we berekenen met Ef = h·c/λ. Invullen van

    h = 6,62607·10-34 (tabel 7)
    c = 2,997925·108 ms-1 (tabel 7)
    λ = 656,28·10-9

    geeft

    Ef = 3,02683·10-19 J

    Omgerekend naar elektronvolt is dit

    3,02683·10-19 / 1,60218·10-19 = 1,88919 eV

  • Voor de energieniveaus van waterstof geldt En = 13,6 eV / n2. De 1e aangeslagen toestand is n=2, de 2e aangeslagen toestand is n=3. Voor het verschil in energie tussen deze niveuas vinden we dan

    ΔE = E3 - E2

    ΔE = -13,6 / 32 - -13,6/ 22

    ΔE = -13,6 · (1/32 - 1/ 22

    ΔE = -13,6 · -0,1388889

    ΔE = 1,88889 eV

    Dit komt, afgerond op drie cijfers, overeen met de berekening hiervoor.
  • Het licht wordt door het gas uitgezonden. Het uitzenden van licht is het resultaat van het terugvallen van een hoger naar een lager energieniveau. Het gaat dus om de overgang van n=3 naar n=2. (2e aangeslagen toestand naar de 1e aangeslagen toestand).

    Vraag 14

    In de inleiding wordt uitgelegd dat het waterstof eerst geïoniseerd moet worden voordat het gas licht kan uitzenden. Voor het ioniseren van waterstof vanaf de grondtoestand is een energie nodig van minstens 13,6 eV (de ionisatieenergie van waterstof). In Binas tabel 19A is af te lezen dat zichtbaar licht maar een fotonenergie heeft tussen 1,65 eV (rood) en 3,26 eV (paars). Dit is te weinig om waterstof te ioniseren. De fotonen moeten dus een grotere energie hebben en dit correspondeert met een hogere frequentie.

    Vraag 15

    In figuur 2 is te zien dat de meeste straling wordt uitgezonden met een golflengte kleiner dan 0,30 μm (300 nm). De piek is zelfs kleiner dan 100 nm. Dit is veel kleiner dan de golflengtes van zichtbaar licht (400 - 750 nm). Kleinere golflengte betekent een grotere energie en dus is de fotonenergie van de uitgezonden straling energetischer dan zichtbaar licht. Daarmee is aan voorwaarde 2 voldaan.

    Vraag 16

    In de Planckkromme van figuur 2 lezen we af dat de meeste straling wordt uitgezonden bij 70 nm. Met de wet van Wienmax·T = kW) vinden we dan

    T = kW / λmax

    T = 2,89777·10-3 / 70·10-9

    T = 41397 K

    Afgerond is dit inderaad een temperatuur van 4·104 K.

    Vraag 17

    • Het Herzsprung-Russeldiagram (HR) heeft zowel horizontaal als verticaal een logarithmische as. De temperatuur (horizontale as) loopt op naar links. 40000K is dus '1 streepje meer' naar links dan 30000. In de opgave staat uitgelegd dat de ster een hoofdreeksster is en dat we het vermogen kunnen aflezen door de getrokken lijn te gebruiken. (Zie afbeelding hieronder). We lezen af dat voor deze ster

      P/Pzon = 105,7 = 501187

      Het uitgezonden vermogen is dus 501187 keer zo groot als dat van de zon. M.b.v. Binas tabel 32C vinden we dan

      P = 501187·Pzon

      P = 501187 · 3,85·1026

      P = 1,9296·1032 W

      Afgerond is dit 2·1032 W.
    • Met de wet van Stefan-Boltzmann (P = σ·A·T4) rekenen we de grootte van het buitenoppervlak van de ster uit.

      A = P / (σ·T4)

      We vullen in

      P = 1,9296·1032 W
      σ = 5,67037·10-8 (Binas tabel 7)
      T = 40000 K

      We vinden dan

      A = 1,3293·1021 m2

      Met de formule voor het oppervlak van een bol (A = 4πr2) rekenen we uit wat de straal is. Omschrijven geeft

      r = √A / 4πt

      r = 1,02850·1010 m

      Afgerond is dit een straal van 1·1010 m.


    Vraag 18

    Eva en Isa meten een intensiteit van 4,7·10-11 Wm-2 in het golflengte gebied tussen 400 nm en 800 nm. Omdat maar 60% van de straling wordt opgevangen is de intensiteit tussen 400 en 800 nm in werkelijkheid

    4,7·10-11 Wm-2 / 0,6 = 7,8·10-11 Wm-2

    Het oppervlak onder een planckkromme is een maat voor het uitgezonden vermogen. In de planckkromme in de bijlage is te zien dat dit oppervlak veel groter is dan het grijze gedeelte tussen 400 en 800 nm. Door het oppervlak onder de hele grafiek te vergelijken met het oppervlak tussen 400 en 800 nm kunnen we de totale intensiteit bepalen. Dit kunnen we doen door hokjes tellen. In de afbeelding hieronder staat in elk hokje een schatting van hoe groot gedeelte van een héél hokje onder de planckkromme valt. Het grijze gedeelte schatten we op 0,2 hokjes. Het totaal aantal hokjes is 8,5 hokjes + de 0,2 grijze hokjes is 8,7 hokjes. De totale intensiteit is dus 8,7 / 0,2 = 43,5 keer zo groot. We vinden dan voor de totale intensiteit

    I = 43,5 · 7,8·10-11 = 3,393·10-9 Wm-2

    Afgerond is dit een intensiteit van 3,4·10-9 Wm-2.

    Vraag 19

    Om te weten of de ster HD168076 zich in de Adelaarsnevel bevindt (en niet ervoor staat vanaf aarde gezien) moeten we de afstand weten. Omdat we het uitgezonden vermogen (P) en de intensiteit op aarde (I) eerder hebben berekend kunnen we met de kwadratenwet de afstand berekeken. Uit I = Pbron / 4πr2 volgt

    r = √P /(4π·I)

    We vullen in

    P = 1,9296·1032 W
    I = 3,393·10-9 Wm-2

    en vinden dan

    r = 6,7272·1019

    Omgerekend naar lichtjaar (zie Binas tabel 5) vinden we

    r = 6,7272·1019 / 9,461·1015 = 7110 lichtjaar.

    Dit betekent dat de ster zich in de Adelaarsnevel bevindt (r = 7·103 lichtjaar).






    adelaarsnevel-1

    adelaarsnevel-2



Vraag over "Adelaarsnevel"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Adelaarsnevel

Op woensdag 3 jul 2024 om 14:40 is de volgende vraag gesteld
hoi, mag je ook bij opdracht 13 de formule Ef = Em-En gebruiken en dan vervolgens in binas tabel 21 te kijken en dan zie je dat van de 3e aangeslagen toestand naar de 2e 12,0888-10,2002 is en dan kom je uit op 1,88878 en dat is ong 1,889 Ev. Wordt dit goed gerekend als je dit zo schrijft of niet?

Erik van Munster reageerde op woensdag 3 jul 2024 om 16:30
Ze vragen hier echt om het aan te tonen met de formule voor de energieniveaus van het waterstof. Daarmee bedoelen ze En = -13,6 / n^2 en je moet dus ook een berekening doen met deze formule. Aflezen van Binas kom je inderdaad ook op het goede antwoord maar dat is niet wat ze hier vragen.


Op vrijdag 24 mei 2024 om 11:28 is de volgende vraag gesteld
hoi, mag je bij vraag 13 ook 1,8886=13,6\n2 en dan de n berekenen door 13,6\1,8886= 7,2 en dan de wortel van 7,2 geeft 2,7=n. Dit laat dan ook zien dat n tussen n 2 en n 3 ligt en dus de eerste en tweede aangeslagen toestand. Of wordt deze manier fout geteld?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 24 mei 2024 om 16:05
Nee helaas. Het getal n is altijd een geheel getal. En in je amtwoord moet je ook laten zien dat het altijd een VERSCHIL is tussen twee energietoestanden of waarden van n.


Op zondag 28 apr 2024 om 21:29 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, bij vraag 18 staat dat het oppervlak onder een planckkromme een maat is voor het uitgezonden vermogen, in mijn boek staat dat het oppervlak onder een planckkromme een maat is voor de totale uitgezonden intensiteit. Zou u dit kunnen verduidelijken? Alvast bedankt.

Erik van Munster reageerde op zondag 28 apr 2024 om 22:06
Het hangt er vanaf wát er precies gemeten is bij de Planckkromme. Dat wil zeggen: wat er op de y-as staat. In dit geval is het de op aarde gemeten intensiteit per golflengte. Het oppervlak is dus ook de totale intensiteit die op aarde wordt opgevangen.

Als op de y-as de door een ster uitgezonden vermogen staat per golflengte dan is het oppervlak het totale uitgezonden vermogen.


Op zondag 14 apr 2024 om 12:44 is de volgende vraag gesteld
Maar hoe kom je aan de waarde van 501187?

Erik van Munster reageerde op zondag 14 apr 2024 om 13:05
Kun je uitrekenen met je rekenmachine:

10^5,7 = 501187


Op zondag 14 apr 2024 om 12:02 is de volgende vraag gesteld
Hoi,

Ik had een vraagje over 13. Ik snap niet wanneer ik delen door ev moet doen en wanneer keer ev moet doen. Ook snapte ik niet hoe ze op de n=3 en n= 2 komen. En ik snapte dd laatste punt van de vraag ook niet. Bedankt alvast!

Erik van Munster reageerde op zondag 14 apr 2024 om 12:54
Joule naar Ev:
Delen door 1,602*10^-19

eV naar Joule:
Vermenigvuldigen met 1,602*10^-19

Over n=3 en n=2: dan moet je eerst weten wat aangeslagen toestanden zijn: kijk even de videolessen over het waterstofatoom.


Op donderdag 29 jun 2023 om 11:59 is de volgende vraag gesteld
Hoi,
Ik snap niet hoe opdracht 17 werkt. Hoe komen ze bij 10^5.7?

Erik van Munster reageerde op donderdag 29 jun 2023 om 12:30
10^5,7 lees je af uit het diagram op de bijlage. Als je kijkt bij een temperatuur van 4*10^4 K vindt je verticaal een P/Pzon van 10^5,7. Lastige is dat zowel de horizontale- als de verticale as logaritmisch zijn. Als je even kijkt bij het tabblad 'uitleg' staat onderaan hoe je het diagram afleest.


Op maandag 26 jun 2023 om 18:27 is de volgende vraag gesteld
Hi,
ik snapte niet zo goed bij opgave 18 waarom je, aan het einde van de berekening nog een keer deelt door 0.2..?

Groetjes

Erik van Munster reageerde op maandag 26 jun 2023 om 18:43
Omdat je wil weten hoeveel keer groter het totale oppervlak is ten opzichte van het grijze gedeelte. Het grijze gedeelte is 0,2 hokjes staat in de opgave. De totale oppervlakte is dan 8,7/0,2 = 43,5 keer zo groot.

(En daarna gebruik je die factor 43,5 om uit te rekenen wat de totale intensiteit is)


Op woensdag 15 mrt 2023 om 11:05 is de volgende vraag gesteld
Dag meneer ik snap opgave 18 niet helemaal.

In de opgave staat "De telescoop detecteert 60% van de stralingsintensiteit in het golflengtegebied van 400 tot 800 nm.
Eva en Isa meten met deze telescoop een stralingsintensiteit van 4,7 x10^-11 Wm-² in dit golflengtegebied ".

Uw berekening is dit: " 4,7·10^-11 Wm-2 / 0,6 = 7,8·10-11 Wm-2 ". Waarom wordt hier eigenlijk niet 0,4 gebruikt in plaats van 0,6? De 60% van de stralingsintensiteit weten we namelijk al (4,7·10^-11 Wm-2) . Bij deze opgave is dat overige 40% van belang toch?

Erik van Munster reageerde op woensdag 15 mrt 2023 om 18:07
Klopt: 40% wordt niet gedetecteerd. Je meet dus maar 60% van de straling. De gemeten intensiteit is de de echte intensiteit keer 0,6:

I_gemeten = I_echt * 0,60

Als je de echte intensiteit wil weten moet je dus delen door 0,60

I_echt = I_gemeten / 0,60

(Als je 40% bij de gemeten intensiteit zou optellen kom je niet goed uit. Het is namelijk 40% van de echte intensiteit en niet 40% van de gemeten intensiteit)


Op maandag 4 jul 2022 om 19:20 is de volgende vraag gesteld
Hi,
Bij opg 14 zeggen ze dat de ster een hogere frequentie moet uitstralen dan zichtbaar licht. Ik snap niet hoezo. Fotonenergie is toch de hoeveel energie die een elektron nodig heeft om naar een andere schil te springen. Dus dat is de zelfde labda als waar het streepje staat in binas en dat is allemaal zichtbaar licht...?

Groetjes

Erik van Munster reageerde op maandag 4 jul 2022 om 20:10
Er staat in de tekst dat het waterstof geioniseerd moet worden voordat het dit licht uitstraalt. De ionisatieenergie van waterstof is 13,6 eV. Dit is UV-straling en de fotonenergie moet dus >13,6 eV zijn dus geen zichtbaar licht.