Adelaarsnevel
vwo 2022, 2e tijdvak, opgave 3

Vraag 13

• De fotonenergie kunnen we berekenen met E_f = h·c/λ. Invullen van
  
  h = 6,62607·10^-34 (tabel 7)
  c = 2,997925·10⁸ ms^-1 (tabel 7)
  λ = 656,28·10^-9
  
  geeft
  
  E_f = 3,02683·10^-19 J
  
  Omgerekend naar elektronvolt is dit
  
  3,02683·10^-19 / 1,60218·10^-19 = 1,88919 eV
  
  
• Voor de energieniveaus van waterstof geldt E_n = 13,6 eV / n². De 1e aangeslagen toestand is n=2, de 2e aangeslagen toestand is n=3. Voor het verschil in energie tussen deze niveuas vinden we dan
  
  ΔE = E₃ - E₂
  
  ΔE = -13,6 / 3² - -13,6/ 2²
  
  ΔE = -13,6 · (1/3² - 1/ 2²
  
  ΔE = -13,6 · -0,1388889
  
  ΔE = 1,88889 eV
  
  Dit komt, afgerond op drie cijfers, overeen met de berekening hiervoor.
• Het licht wordt door het gas uitgezonden. Het uitzenden van licht is het resultaat van het terugvallen van een hoger naar een lager energieniveau. Het gaat dus om de overgang van n=3 naar n=2. (2e aangeslagen toestand naar de 1e aangeslagen toestand).
  
  

  Vraag 14

  In de inleiding wordt uitgelegd dat het waterstof eerst geïoniseerd moet worden voordat het gas licht kan uitzenden. Voor het ioniseren van waterstof vanaf de grondtoestand is een energie nodig van minstens 13,6 eV (de ionisatieenergie van waterstof). In Binas tabel 19A is af te lezen dat zichtbaar licht maar een fotonenergie heeft tussen 1,65 eV (rood) en 3,26 eV (paars). Dit is te weinig om waterstof te ioniseren. De fotonen moeten dus een grotere energie hebben en dit correspondeert met een hogere frequentie.
  
  

  Vraag 15

  In figuur 2 is te zien dat de meeste straling wordt uitgezonden met een golflengte kleiner dan 0,30 μm (300 nm). De piek is zelfs kleiner dan 100 nm. Dit is veel kleiner dan de golflengtes van zichtbaar licht (400 - 750 nm). Kleinere golflengte betekent een grotere energie en dus is de fotonenergie van de uitgezonden straling energetischer dan zichtbaar licht. Daarmee is aan voorwaarde 2 voldaan.
  
  

  Vraag 16

  In de Planckkromme van figuur 2 lezen we af dat de meeste straling wordt uitgezonden bij 70 nm. Met de wet van Wien (λ_max·T = k_W) vinden we dan
  
  T = k_W / λ_max
  
  T = 2,89777·10^-3 / 70·10^-9
  
  T = 41397 K
  
  Afgerond is dit inderaad een temperatuur van 4·10⁴ K.
  
  

  Vraag 17

  • Het Herzsprung-Russeldiagram (HR) heeft zowel horizontaal als verticaal een logarithmische as. De temperatuur (horizontale as) loopt op naar links. 40000K is dus '1 streepje meer' naar links dan 30000. In de opgave staat uitgelegd dat de ster een hoofdreeksster is en dat we het vermogen kunnen aflezen door de getrokken lijn te gebruiken. (Zie afbeelding hieronder). We lezen af dat voor deze ster
    
    P/P_zon = 10^5,7 = 501187
    
    Het uitgezonden vermogen is dus 501187 keer zo groot als dat van de zon. M.b.v. Binas tabel 32C vinden we dan
    
    P = 501187·P_zon
    
    P = 501187 · 3,85·10²⁶
    
    P = 1,9296·10³² W
    
    Afgerond is dit 2·10³² W.
  • Met de wet van Stefan-Boltzmann (P = σ·A·T⁴) rekenen we de grootte van het buitenoppervlak van de ster uit.
    
    A = P / (σ·T⁴)
    
    We vullen in
    
    P = 1,9296·10³² W
    σ = 5,67037·10^-8 (Binas tabel 7)
    T = 40000 K
    
    We vinden dan
    
    A = 1,3293·10²¹ m²
    
    Met de formule voor het oppervlak van een bol (A = 4πr²) rekenen we uit wat de straal is. Omschrijven geeft
    
    r = √A / 4πt
    
    r = 1,02850·10¹⁰ m
    
    Afgerond is dit een straal van 1·10¹⁰ m.
  
  
  

  Vraag 18

  Eva en Isa meten een intensiteit van 4,7·10^-11 Wm^-2 in het golflengte gebied tussen 400 nm en 800 nm. Omdat maar 60% van de straling wordt opgevangen is de intensiteit tussen 400 en 800 nm in werkelijkheid
  
  4,7·10^-11 Wm^-2 / 0,6 = 7,8·10^-11 Wm^-2
  
  Het oppervlak onder een planckkromme is een maat voor het uitgezonden vermogen. In de planckkromme in de bijlage is te zien dat dit oppervlak veel groter is dan het grijze gedeelte tussen 400 en 800 nm. Door het oppervlak onder de hele grafiek te vergelijken met het oppervlak tussen 400 en 800 nm kunnen we de totale intensiteit bepalen. Dit kunnen we doen door hokjes tellen. In de afbeelding hieronder staat in elk hokje een schatting van hoe groot gedeelte van een héél hokje onder de planckkromme valt. Het grijze gedeelte schatten we op 0,2 hokjes. Het totaal aantal hokjes is 8,5 hokjes + de 0,2 grijze hokjes is 8,7 hokjes. De totale intensiteit is dus 8,7 / 0,2 = 43,5 keer zo groot. We vinden dan voor de totale intensiteit
  
  I = 43,5 · 7,8·10^-11 = 3,393·10^-9 Wm^-2
  
  Afgerond is dit een intensiteit van 3,4·10^-9 Wm^-2.
  
  

  Vraag 19

  Om te weten of de ster HD168076 zich in de Adelaarsnevel bevindt (en niet ervoor staat vanaf aarde gezien) moeten we de afstand weten. Omdat we het uitgezonden vermogen (P) en de intensiteit op aarde (I) eerder hebben berekend kunnen we met de kwadratenwet de afstand berekeken. Uit I = P_bron / 4πr² volgt
  
  r = √P /(4π·I)
  
  We vullen in
  
  P = 1,9296·10³² W
  I = 3,393·10^-9 Wm^-2
  
  en vinden dan
  
  r = 6,7272·10¹⁹
  
  Omgerekend naar lichtjaar (zie Binas tabel 5) vinden we
  
  r = 6,7272·10¹⁹ / 9,461·10¹⁵ = 7110 lichtjaar.
  
  Dit betekent dat de ster zich in de Adelaarsnevel bevindt (r = 7·10³ lichtjaar).
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Vraag over "Adelaarsnevel"?