Inloggen

Auto uit het ijs
HAVO 2018, 1e tijdvak, opgave 5


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Auto uit het ijs" is de 5e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Auto uit het ijs"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 24

In de opgave staat dat de auto met een constante snelheid uit het water wordt getrokken. Uit de 1e wet van Newton volgt dan dat de resulterende kracht op de auto 0 N is en dat alle krachten met elkaar in evenwicht zijn. Zie afbeelding hieronder: Om in evenwicht te zijn moeten Fspan en Fnormaal samen de naar beneden gerichte kracht compenseren. De lengtes van Fspan en Fnormaal moeten dus zo zijn dan ze opgeteld een kracht recht naar boven opleveren. Door vanuit het eind van Fspan een hulplijn te trekken loodrecht op Fspan (de blauwe stippellijn in de afbeelding hieronder) tot het punt waar de somkracht recht naar boven wijst vinden we de lengte van de omhoog gerichte kracht. De grootte van deze kracht is gelijk aan de naar beneden gerichte kracht waar we naar op zoek zijn. Door opmeten van de lengtes van F en Fspan en omrekenen komen we hiermee op een naar beneden gerichte kracht 7,8·103 N.

Vraag 25

De dwarsbalk werkt hier als een hefboom. Hiervoor geldt de hefboomwet

Fkabel · rkabel = Fduw · rduw

Fduw = Fkabel · rkabel / rduw

De armen (r) in deze formule zijn de afstanden van de plaats waar de kracht wordt uitgeoefend tot het draaipunt. Invullen van

Fkabel = 6100 N
rkabel = ½·0,18 = 0,090 m
rduw = 5,0 m

Geeft

Fduw = 6100 · 0,090 / 5,0 = 109,8 N

Afgerond is dit een kracht van 1,1·102 N.

Vraag 26

Voor de mechanische spanning op de kabel tijdens het trekken geldt

σ = F/A

Het oppervlak van de doorsnede van de kabel is 80 mm2. Dit is gelijk aan 80·10-6 m2. Bij een trekkracht van 6100 N levert dit een mechanische spanning van

σ = 6100 / 80·10-6 = 7,625·107 Nm-2

De elasticiteits­modulus (E) van de kabel geeft de mechanische spanning die nodig is voor een bepaalde rek. Hiervoor geldt E = σ/ε. Voor de rek (ε) volgt hieruit

ε = σ / E

We vinden zo een rek van

ε = 7,625·107 / 0,20·1012 = 3,8125·10-4

Bij een kabellengte van 15 m betekent dit een lengteverandering van

3,8125·10-4 · 15 = 5,71875·10-3 m

Afgerond is dit een lengtetoename van 5,7 mm.

Vraag 27

Bij een cirkelbeweging is de baansnelheid gelijk aan de omtrek gedeeld door de omloopstijd. De omloopstijd (tijd die één rondje duurt) is voor alle mannen gelijk maar de omtrek van de cirkel die iedere man aflegt afhankelijk is van de straal (omtrek = 2πr). Man I staat het verst van het draaipunt en heeft de grootste straal en zal de grootste afstand afleggen tijdens een rondje. Man I zal dus ook met de de grootste snelheid lopen.

Vraag 28

Voor de arbeid geldt

W = F·s

W = arbeid (J)
F = kracht (N)
s = afgelegde weg (m)

In de opgave staat dat de arbeid voor alle mannen even groot is. De afgelegde afstand (s) is echter niet hetzelfde. Omdat de omtrek van het rondje het kleinst is voor man III zal deze de kleinste afstand afleggen. Om toch op dezelfde arbeid uit te komen betekent dit dat de kracht (F) die man III uitoefent grootste moet zijn.

(deze opgave is vervallen en telt niet mee voor de score voor dit examen)

Vraag 29

Bij een langere dwarsbalk wordt de arm (r) van de duwkracht groter. Om op hetzelfde moment (F·r) uit te komen is een kleinere kracht nodig.

Als de hellingshoek (α in de afbeelding) kleiner wordt zal, bij gelijk blijvende kracht naar beneden, Fnormaal groter worden en Fspan kleiner. De kracht waarmee getrokken wordt wordt dus kleiner

Aan de in opgave 25 afgeleide formule kunnen we zien dat de kracht waarmee geduwd moet worden (Fduw) evenredig is met rkabel. Als de as dikker is wordt de arm van de kabel (rkabel) groter en zal ook de benodigde duwkracht groter worden.

De kracht die nodig is om de auto omhoog te trekken blijft hetzelfde. Een dikkere kabel zal een kleinere mechanische spanning en rek geven bij dezelfde kracht maar niks veranderen aan de kracht zelf. Ook de duwkracht blijft dus gelijk.


autouithetijs-1

Vraag over "Auto uit het ijs"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Auto uit het ijs

Over "Auto uit het ijs" zijn nog geen vragen gesteld.