Vraag 24
In de opgave staat dat de auto met een constante snelheid uit het water wordt getrokken. Uit de 1e wet van Newton volgt dan dat de resulterende kracht op de auto 0 N is en dat alle krachten met elkaar in evenwicht zijn. Zie afbeelding hieronder: Om in evenwicht te zijn moeten Fspan en Fnormaal samen de naar beneden gerichte kracht compenseren. De lengtes van Fspan en Fnormaal moeten dus zo zijn dan ze opgeteld een kracht recht naar boven opleveren. Door vanuit het eind van Fspan een hulplijn te trekken loodrecht op Fspan (de blauwe stippellijn in de afbeelding hieronder) tot het punt waar de somkracht recht naar boven wijst vinden we de lengte van de omhoog gerichte kracht. De grootte van deze kracht is gelijk aan de naar beneden gerichte kracht waar we naar op zoek zijn. Door opmeten van de lengtes van F en Fspan en omrekenen komen we hiermee op een naar beneden gerichte kracht 7,8·103 N.Vraag 25
De dwarsbalk werkt hier als een hefboom. Hiervoor geldt de hefboomwetFkabel · rkabel = Fduw · rduw
Fduw = Fkabel · rkabel / rduw
De armen (r) in deze formule zijn de afstanden van de plaats waar de kracht wordt uitgeoefend tot het draaipunt. Invullen van
Fkabel = 6100 N
rkabel = ½·0,18 = 0,090 m
rduw = 5,0 m
Geeft
Fduw = 6100 · 0,090 / 5,0 = 109,8 N
Afgerond is dit een kracht van 1,1·102 N.
Vraag 26
Voor de mechanische spanning op de kabel tijdens het trekken geldtσ = F/A
Het oppervlak van de doorsnede van de kabel is 80 mm2. Dit is gelijk aan 80·10-6 m2. Bij een trekkracht van 6100 N levert dit een mechanische spanning van
σ = 6100 / 80·10-6 = 7,625·107 Nm-2
De elasticiteitsmodulus (E) van de kabel geeft de mechanische spanning die nodig is voor een bepaalde rek. Hiervoor geldt E = σ/ε. Voor de rek (ε) volgt hieruit
ε = σ / E
We vinden zo een rek van
ε = 7,625·107 / 0,20·1012 = 3,8125·10-4
Bij een kabellengte van 15 m betekent dit een lengteverandering van
3,8125·10-4 · 15 = 5,71875·10-3 m
Afgerond is dit een lengtetoename van 5,7 mm.
Vraag 27
Bij een cirkelbeweging is de baansnelheid gelijk aan de omtrek gedeeld door de omlooptijd. De omlooptijd (tijd die één rondje duurt) is voor alle mannen gelijk maar de omtrek van de cirkel die iedere man aflegt afhankelijk is van de straal (omtrek = 2πr). Man I staat het verst van het draaipunt en heeft de grootste straal en zal de grootste afstand afleggen tijdens een rondje. Man I zal dus ook met de de grootste snelheid lopen.Vraag 28
Voor de arbeid geldtW = F·s
W = arbeid (J)
F = kracht (N)
s = afgelegde weg (m)
In de opgave staat dat de arbeid voor alle mannen even groot is. De afgelegde afstand (s) is echter niet hetzelfde. Omdat de omtrek van het rondje het kleinst is voor man III zal deze de kleinste afstand afleggen. Om toch op dezelfde arbeid uit te komen betekent dit dat de kracht (F) die man III uitoefent grootste moet zijn.
(deze opgave is vervallen en telt niet mee voor de score voor dit examen)
Vraag 29
Bij een langere dwarsbalk wordt de arm (r) van de duwkracht groter. Om op hetzelfde moment (F·r) uit te komen is een kleinere kracht nodig.Als de hellingshoek (α in de afbeelding) kleiner wordt zal, bij gelijk blijvende kracht naar beneden, Fnormaal groter worden en Fspan kleiner. De kracht waarmee getrokken wordt wordt dus kleiner
Aan de in opgave 25 afgeleide formule kunnen we zien dat de kracht waarmee geduwd moet worden (Fduw) evenredig is met rkabel. Als de as dikker is wordt de arm van de kabel (rkabel) groter en zal ook de benodigde duwkracht groter worden.
De kracht die nodig is om de auto omhoog te trekken blijft hetzelfde. Een dikkere kabel zal een kleinere mechanische spanning en rek geven bij dezelfde kracht maar niks veranderen aan de kracht zelf. Ook de duwkracht blijft dus gelijk.
