BritNed
havo 2015, 2e tijdvak, opgave 2

Vraag 7

De kabel is goed geïsoleerd en er zitten nergens vertakkingen. De stroomsterkte (I) zal in de hele kabel gelijk zijn en er kan dus geen 'stroom verloren gaan'.

Vraag 8

Er wordt een vermogen van 1000 MW geleverd bij een spanning van 450,0 kV. Voor elektrisch vermogen geldt de formule P = U·I (zie BINAS tabel 35-D1). Dit betekent dat er op punt P, en dus ook door de kabel, een stroom loopt van

I = P/U = 1000·10⁶ / 450,0·10³ = 2222,22 A

De spanning over de kabel is het verschil in spanning tussen de punten P en Q. Er geldt dus U_kabel = U_P - U_Q

U_kabel = 450,0·10³ - 446,6·10³ = 3400 V

Als je de stroom en de spanning weet kun je met de wet van Ohm de weerstand van de kabel berekenen

R = U/I = 3400 / 2222,22 = 1,5302 Ω

Voor de geleidbaarheid vinden we dan met G = 1/R (zie BINAS tabel 35-D1)

G = 1 / 1,5302 = 0,65351 S

Afgerond is dit gelijk aan 0,65 S.

Vraag 9

Voor de soortelijke weerstand (ρ) en de weerstand (R) van een draad geldt (zie BINAS tabel 35-D1)

ρ = R·A / L

Hieruit volgt voor de weerstand (R)

R = ρ · L / A

De gegevens van de kabel vinden we in de opgave en in BINAS:

ρ_koper = 17·10^-9 Ωm (BINAS tabel 8)
A = π(½·6,0·10^-2 )² = 2,8274·10^-3 m²
L = 260·10³ m

Als je dit invult vind je een weerstand van R = 1,563 Ω. Afgerond komt dit overeen met de weerstand die we in de vorige vraag vonden. De dikte van 6,0 cm klopt dus.

We kunnen ook uitrekenen welke dikte we zouden moeten hebben om op een geleidbaarheid van 0,65 S uit te komen. Als je in de formule ρ=RA/L de weerstand (R) vervangt door 1/G vind je

ρ = A / (G·L)

A = ρ·G·L

Invullen geeft

A = 17·10^-9 · 0,65 · 260·10³ = 2,873·10^-3 m²

Uit A = πr² volgt voor de straal r = √(A/π) = 3,0241·10^-2. De dikte is twee keer de straal en je vindt zo ook afgerond een dikte van 6,0 cm.

Vraag 10

De massa van de kabel kunnen we berekenen aan de hand van de dichtheid en het volume. De dichtheid van koper vinden we in BINAS tabel 8: ρ_koper = 8,96·10³ kg m³ (let op: dit is hetzelfde symbool als de soortelijke weerstand maar is wat anders). Het volume kunnen we berekenen aan de hand van de lengte en dikte. Voor een cilinder geldt (zie ook BINAS tabel 36-B) V = πr²·h. Invullen van h = 260 km en d = ½ · 6,0 cm = 3,0 cm geeft

V = π · (3,0·10^-2)² · 260·10³ = 735,133 m³

Met de formule m = ρ·V (zie BINAS tabel 35-C1) vind je voor de massa

m = 8,96·10³ · 735,133 = 6,5868·10⁶ kg

Een ton is gelijk aan 1000 kg (zie BINAS tabel 5) dus dit is een massa van afgerond 6,6·10³ ton.

Vraag 11

Voor het verband tussen vermogen en energie geldt P = E/t (zie BINAS tabel 35-A4). In een minuut (60 s) wordt er dus een energie afgegeven van

7,6·10⁶ · 60 = 4,56·10⁸ J

Aan de hand van de soortelijke warmte kun je uitrekenen hoeveel de kabel hierdoor opwarmt. Er geldt Q = c·m·ΔT (zie BINAS tabel 35-C4). Hieruit volgt voor de temperatuurstijging (ΔT)

ΔT = Q / (c·m)

De soortelijke warmte van koper vinden we in BINAS tabel 8: c_koper = 0,387·10³ J kg^-1K^-1. Invullen geeft

ΔT = 4,56·10⁸ / (0,387·10³ · 6,5868·10⁶) = 0,17889 °C

Afgerond een temperatuurstijging van 0,18 °C.

Vraag 12

Uit de in de opgave gegeven formule volgt voor de constante c

c = P / (L·ΔT)

Bij een vermogen van 7,6·10⁶ W, een lengte van 260 km en een temperatuurverschil van 25 - 10 = 15 °C vind je dan voor c

7,6·10⁶ / (260·10³ · 15) = 1,9487 W m^-1 K^-1

Afgerond is dit 1,9 W m^-1 K^-1.

Vraag 13

Hoe groter de warmtegeleidingscoëfficiënt hoe beter de geproduceerde warmte afgevoerd zal worden naar het zeewater en hoe minder de kabel zal opwarmen. De warmtegeleidingscoëfficiënt kan dus het beste groot zijn.

De dichtheid bepaald de massa van de kabelmantel maar maakt voor het fuctioneren van de kabel niks uit. Voor de massa van de kabel speelt het koper sowieso een veel belangrijker rol. De dichtheid van het in olie gedrenkte papier is niet van belang

De soortelijke weerstand bepaalt hoe goed een materiaal geleidt. Een grote soortelijke weerstand betekent dat een materiaal slecht elektriciteit geleid en dus een goede isolator is. De soortelijke weerstand van het in olie gedrenkte papier kan dus het beste groot zijn.

Vraag 14

De weerstand van een kabel wordt bepaald door het materiaal, de lengte en het oppervlak van de doorsnede. Omdat alledrie de grootheden voor de twee kabels samen hetzelfde zijn als voor één enkele kabel zal ook de weerstand en de in de kabel ontwikkelde warmte hetzelfde zijn. De eerste bewering is onjuist.

De totale stroomsterkte zal zich verdelen over twee kabels die parallel lopen. Per kabel is de stroomsterkte de helft maar de totale stroomsterkte zal hetzelfde zijn. De tweede bewering is onjuist.

De hoeveelheid koper wordt bepaald door het totale volume aan koper. Dit volume is gelijk aan de lengte keer het oppervlak van de doorsnede en zal dus voor twee kabels bij elkaar even groot zijn als voor één enkele kabel. De derde bewering is onjuist.

Vraag over "BritNed"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers