Inloggen

BritNed
HAVO 2015, 2e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "BritNed" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "BritNed"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 7

De kabel is goed geïsoleerd en er zitten nergens vertakkingen. De stroomsterkte (I) zal in de hele kabel gelijk zijn en er kan dus geen 'stroom verloren gaan'.

Vraag 8

Er wordt een vermogen van 1000 MW geleverd bij een spanning van 450,0 kV. Voor elektrisch vermogen geldt de formule P = U·I (zie BINAS tabel 35-D1). Dit betekent dat er op punt P, en dus ook door de kabel, een stroom loopt van

I = P/U = 1000·106 / 450,0·103 = 2222,22 A

De spanning over de kabel is het verschil in spanning tussen de punten P en Q. Er geldt dus Ukabel = UP - UQ

Ukabel = 450,0·103 - 446,6·103 = 3400 V

Als je de stroom en de spanning weet kun je met de wet van Ohm de weerstand van de kabel berekenen

R = U/I = 3400 / 2222,22 = 1,5302 Ω

Voor de geleidbaarheid vinden we dan met G = 1/R (zie BINAS tabel 35-D1)

G = 1 / 1,5302 = 0,65351 S

Afgerond is dit gelijk aan 0,65 S.

Vraag 9

Voor de soortelijke weerstand (ρ) en de weerstand (R) van een draad geldt (zie BINAS tabel 35-D1)

ρ = R·A / L

Hieruit volgt voor de weerstand (R)

R = ρ · L / A

De gegevens van de kabel vinden we in de opgave en in BINAS:

ρkoper = 17·10-9 Ωm (BINAS tabel 8)
A = π(½·6,0·10-2 )2 = 2,8274·10-3 m2
L = 260·103 m

Als je dit invult vind je een weerstand van R = 1,563 Ω. Afgerond komt dit overeen met de weerstand die we in de vorige vraag vonden. De dikte van 6,0 cm klopt dus.

We kunnen ook uitrekenen welke dikte we zouden moeten hebben om op een geleidbaarheid van 0,65 S uit te komen. Als je in de formule ρ=RA/L de weerstand (R) vervangt door 1/G vind je

ρ = A / (G·L)

A = ρ·G·L

Invullen geeft

A = 17·10-9 · 0,65 · 260·103 = 2,873·10-3 m2

Uit A = πr2 volgt voor de straal r = √(A/π) = 3,0241·10-2. De dikte is twee keer de straal en je vindt zo ook afgerond een dikte van 6,0 cm.

Vraag 10

De massa van de kabel kunnen we berekenen aan de hand van de dichtheid en het volume. De dichtheid van koper vinden we in BINAS tabel 8: ρkoper = 8,96·103 kg m3 (let op: dit is hetzelfde symbool als de soortelijke weerstand maar is wat anders). Het volume kunnen we berekenen aan de hand van de lengte en dikte. Voor een cilinder geldt (zie ook BINAS tabel 36-B) V = πr2·h. Invullen van h = 260 km en d = ½ · 6,0 cm = 3,0 cm geeft

V = π · (3,0·10-2)2 · 260·103 = 735,133 m3

Met de formule m = ρ·V (zie BINAS tabel 35-C1) vind je voor de massa

m = 8,96·103 · 735,133 = 6,5868·106 kg

Een ton is gelijk aan 1000 kg (zie BINAS tabel 5) dus dit is een massa van afgerond 6,6·103 ton.

Vraag 11

Voor het verband tussen vermogen en energie geldt P = E/t (zie BINAS tabel 35-A4). In een minuut (60 s) wordt er dus een energie afgegeven van

7,6·106 · 60 = 4,56·108 J

Aan de hand van de soortelijke warmte kun je uitrekenen hoeveel de kabel hierdoor opwarmt. Er geldt Q = c·m·ΔT (zie BINAS tabel 35-C4). Hieruit volgt voor de temperatuurstijging (ΔT)

ΔT = Q / (c·m)

De soortelijke warmte van koper vinden we in BINAS tabel 8: ckoper = 0,387·103 J kg-1K-1. Invullen geeft

ΔT = 4,56·108 / (0,387·103 · 6,5868·106) = 0,17889 °C

Afgerond een temperatuurstijging van 0,18 °C.

Vraag 12

Uit de in de opgave gegeven formule volgt voor de constante c

c = P / (L·ΔT)

Bij een vermogen van 7,6·106 W, een lengte van 260 km en een temperatuurverschil van 25 - 10 = 15 °C vind je dan voor c

7,6·106 / (260·103 · 15) = 1,9487 W m-1 K-1

Afgerond is dit 1,9 W m-1 K-1.

Vraag 13

Hoe groter de warmtegeleidingscoëfficiënt hoe beter de geproduceerde warmte afgevoerd zal worden naar het zeewater en hoe minder de kabel zal opwarmen. De warmtegeleidingscoëfficiënt kan dus het beste groot zijn.

De dichtheid bepaald de massa van de kabelmantel maar maakt voor het fuctioneren van de kabel niks uit. Voor de massa van de kabel speelt het koper sowieso een veel belangrijker rol. De dichtheid van het in olie gedrenkte papier is niet van belang

De soortelijke weerstand bepaalt hoe goed een materiaal geleidt. Een grote soortelijke weerstand betekent dat een materiaal slecht elektriciteit geleid en dus een goede isolator is. De soortelijke weerstand van het in olie gedrenkte papier kan dus het beste groot zijn.

Vraag 14

De weerstand van een kabel wordt bepaald door het materiaal, de lengte en het oppervlak van de doorsnede. Omdat alledrie de grootheden voor de twee kabels samen hetzelfde zijn als voor één enkele kabel zal ook de weerstand en de in de kabel ontwikkelde warmte hetzelfde zijn. De eerste bewering is onjuist.

De totale stroomsterkte zal zich verdelen over twee kabels die parallel lopen. Per kabel is de stroomsterkte de helft maar de totale stroomsterkte zal hetzelfde zijn. De tweede bewering is onjuist.

De hoeveelheid koper wordt bepaald door het totale volume aan koper. Dit volume is gelijk aan de lengte keer het oppervlak van de doorsnede en zal dus voor twee kabels bij elkaar even groot zijn als voor één enkele kabel. De derde bewering is onjuist.

Vraag over "BritNed"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | BritNed

Yoelle van Melick vroeg op woensdag 9 mei 2018 om 18:57
Hallo,
Bij vraag 8 begrijp ik niet waarom geldt ''De spanning over de kabel is het verschil in spanning tussen de punten P en Q. Er geldt dus Ukabel = UP - UQ''
Waarom moet je dit doen/waarom kun je niet de spanning van 450 * 10^3 gebruiken? Bij P=UI kon je die namelijk wel gebruiken. Wat maakt het anders?

Erik van Munster reageerde op woensdag 9 mei 2018 om 20:18
Het vermogen (P in de formule P=U*I) is het geleverde vermogen bij een spanning van 450 kV. Vandaar dat je bij de berekeningvan de stroom van 450kV moet uitgaan.

Je kunt de schakeling op het plaatje het best zien als een stroomkring met rechts de spanningsbron van 450 kV. In de kring zitten twee weerstanden: de kabel, en het vierkantje links (stelt de 'verbruiker' voor). Net zoals een batterij die op twee weerstanden is aangesloten zal de voedingsspanning zich verdelen over de twee weerstanden. Dat is hier ook zo: een (klein) deel van de spanning staat over de kabel en het grootste deel staat over de verbruiker. De spanning die de verbruiker afneemt is geen 450 kV maar iets lager. Het verschil is de spanning over de kabel die je nodig hebt on de stroom door de kabel te berekenen.

Als je 450kV zou gebruiken zou je de weerstand van het geheel berekenen en niet de weerstand van de kabel.