Inloggen

Buiging bij een enkelspleet
vwo 2016, 2e tijdvak, opgave 4


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Buiging bij een enkelspleet" is de 4e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Buiging bij een enkelspleet"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 21

Het licht wat op punt A op het scherm valt is eigenlijk de optelsom van heel veel lichtstralen, elk afkomstig van een andere positie van de spleet (In de afbeelding hieronder staan alleen de twee uiterste lichtstralen getekend). Omdat de afstand voor elk van deze lichtstralen nét een klein beetje verschilt zijn er weglengteverschillen en zijn de lichtstralen ten opzichte van elkaar in fase verschoven. Wanneer de golven op het scherm samenkomen treedt interferentie op. Als het gereduceerde faseverschil tussen twee golven ½λ, 1½λ, 2½λ... is kunnen golven elkaar hierbij uitdoven. Dit is wat er gebeurt in de punten A en B: Door destructieve interferentie tussen de lichtstralen is de totale intensiteit op deze plaatsen nul.

Vraag 22

Met de formule van de Broglie vinden we de impuls van fotonen. De formule luidt (zie BINAS tabel 35-E4)

λ = h/p

Invullen van h = 6,62607·10-34 (constante van Planck, zie BINAS tabel 7) en λ = 632,8·10-9 m geeft

p = 1,04710·10-27 kg ms-1

In figuur 3 in de opgave zien we hoe de impuls p ontbonden kan worden in twee componenten. In de figuur zien we dat vanuit hoek α gezien px de overstaande zijde is en p de schuine zijde. Er geldt dus

sin α = px / p

Invullen geeft

sin α = 1,33·10-29 / 1,04710·10-27 = 0,012702

α = sin-1 (0,12702) = 0,72779°

Afgerond is dit 0,728°.

Vraag 23

De onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg vinden we in BINAS tabel 35-E4

Δx·Δp ≥ h / 4π

In de opgave staat dat we voor de onbepaaldheid van de impuls (Δp) de waarde van px mogen nemen. Invullen geeft voor de onbepaaldheid van de plaats

Δx = (h/4π) / 1,33·10-29 = 3,69456·10-6 m

Het veranderen van de richting gebeurt bij de spleet. De onzekerheid van de plaats geldt dus voor de plaats waarin het foton de spleet passeert en is dus gerelateerd aan de breedte van de spleet.

Als de spleet smaller wordt zijn er minder plaatsen waar een foton de spleet kan passeren. De onzekerheid in plaats (Δx) wordt dus kleiner. Uit de onzekerheidsrelatie volgt dan dat de onzekerheid in de impuls (Δp) juist groter moet worden. Dit betekent dat px groter wordt en dat hoek α dus ook groter wordt. Punten A en B zullen dus verder uit elkaar komen te liggen als de spleet smaller wordt.


buigingbijeenenkelspleet-1

Vraag over "Buiging bij een enkelspleet"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Buiging bij een enkelspleet

Op maandag 28 jan 2019 om 18:57 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Bij vraag 22 moet er denk ik sin staan in plaats van tan. Klopt dit?

Erik van Munster reageerde op maandag 28 jan 2019 om 19:38
Klopt, had inderdaad sin moeten staan (overstaand gedeeld door schuin). Antwoord dat er staat klopt wel. Ik ga het verbeteren...

Dank voor je oplettendheid.


Op zondag 25 mrt 2018 om 15:23 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Bij vraag 23B . Ik heb lang lopen wrikken en wegen maar kan er niet helder achterkomen waarom de onzekerheid van de plaats bij de breedte van de spleet hoort. Kunt u mij hierin een duidelijker inzicht ingeven ik snap het nog steeds niet.

Erik van Munster reageerde op zondag 25 mrt 2018 om 20:38
Stel je voor dat de spleet extreem dun is. Als een elektron de spleet passeert weet je heel precies de plaats waar het elektron gepasseerd is omdat de spleet zo dun is. De onzekerheid in de plaats waar het elektron passeert is dus heel erg klein.

Stel je nu voor dat de spleet heel breed is. Als een elektron nu de spleet passeert weet je niet precies de plaats waar het elektron gepasseerd is omdat de spleet zo breed is: Hij kan aan de linkerkant gepasseerd zijn, maar ook aan de rechterkant of halverwege. De onzekerheid in de plaats op het scherm is nu dus heel erg groot.

De breedte van de plaats bepaalt dus de onzekerheid van de plaats waar het elektron de spleet passeert.

Op maandag 26 mrt 2018 om 22:17 is de volgende reactie gegeven
Oh ik bedoelde het anders dat gedeelte begreep ik gelukkig. Het is me alleen nog steeds niet duidelijk waarom de onzekerheid van de plaats bij de breedte van de spleet hoort en niet bij lengte AB

Erik van Munster reageerde op dinsdag 27 mrt 2018 om 10:07
Ah, zo. Deze vraag gaat over wat er met de onzekerheid in plaats en impuls gebeurt bij buiging. De buiging zelf vindt plaats bij de spleet. Op het scherm zie je het resultaat van de buiging maar de buiging zelf is dan al geweest.

Vandaar dat delta-x en delta-p over het deeltje gaat als het bij de spleet is.


Felix von Schmid vroeg op donderdag 23 feb 2017 om 22:32
Beste Eric,

twee vragen:

1) in de uitwerking van de opgave zag ik dat je moest concluderen dat omdat delta P in de enkelspleet ontstaat, delta x ook betrekking had op de breedte van de spleet en niet op de afstand AB op het scherm.

maar moet je dat concluderen omdat dat in de opgave zo gesteld wordt: namelijk "De meeste fotonen komen ergens tussen de punten A en B op het scherm, afhankelijk van de grootte en richting van de component px
die het foton heeft gekregen bij het passeren van de spleet."

of moet je op grond van andere kennis weten/concluderen?

2) had je ook hier de formule voor de dubbele spleet mogen gebruiken die in Binas 35B staat (sin alpha n is n maal labda gedeeld door d) om te concluderen dat als de breedte van de spleet kleiner wordt, sin alpha groter wordt en dus ook de hoek alpha etc...

bij voorbaat dank
met vriendelijke groet Felix

Erik van Munster reageerde op vrijdag 24 feb 2017 om 11:38
1. De waarden van deltap, en deltax hangen samen met het ontstaan van de horizontale component van de impuls (px). Dit gebeurt vóórdat de fotonen op het scherm komen en dat is op de plaats waar de buiging plaatsvindt: Bij de spleet en niet op het scherm, vandaar.

2. Bij een dubbele spleet zie je inderdaad iets soortgelijks: Hoe groter de afstand tussen de spleten (d) hoe kleiner de buigingshoek (alfa). Maar bij deze opgave moet je echt de formule van Heisenberg gebruiken voor de berekening en is het de bedoeling dat ook aan de hand van deze formule je uitleg geeft.

Felix von Schmid reageerde op vrijdag 24 feb 2017 om 12:35
Hartelijk dank voor de heldere uitleg
met vriendelijke groet Felix