Inloggen

Buiging bij een enkelspleet
vwo 2016, 2e tijdvak, opgave 4




Vraag 21

Het licht wat op punt A op het scherm valt is eigenlijk de optelsom van heel veel lichtstralen, elk afkomstig van een andere positie van de spleet (In de afbeelding hieronder staan alleen de twee uiterste lichtstralen getekend). Omdat de afstand voor elk van deze lichtstralen nét een klein beetje verschilt zijn er weglengteverschillen en zijn de lichtstralen ten opzichte van elkaar in fase verschoven. Wanneer de golven op het scherm samenkomen treedt interferentie op. Als het gereduceerde faseverschil tussen twee golven ½λ, 1½λ, 2½λ... is kunnen golven elkaar hierbij uitdoven. Dit is wat er gebeurt in de punten A en B: Door destructieve interferentie tussen de lichtstralen is de totale intensiteit op deze plaatsen nul.

Vraag 22

Met de formule van de Broglie vinden we de impuls van fotonen. De formule luidt (zie BINAS tabel 35-E4)

λ = h/p

Invullen van h = 6,62607·10-34 (constante van Planck, zie BINAS tabel 7) en λ = 632,8·10-9 m geeft

p = 1,04710·10-27 kg ms-1

In figuur 3 in de opgave zien we hoe de impuls p ontbonden kan worden in twee componenten. In de figuur zien we dat vanuit hoek α gezien px de overstaande zijde is en p de schuine zijde. Er geldt dus

sin α = px / p

Invullen geeft

sin α = 1,33·10-29 / 1,04710·10-27 = 0,012702

α = sin-1 (0,12702) = 0,72779°

Afgerond is dit 0,728°.

Vraag 23

De onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg vinden we in BINAS tabel 35-E4

Δx·Δp ≥ h / 4π

In de opgave staat dat we voor de onbepaaldheid van de impuls (Δp) de waarde van px mogen nemen. Invullen geeft voor de onbepaaldheid van de plaats

Δx = (h/4π) / 1,33·10-29 = 3,69456·10-6 m

Het veranderen van de richting gebeurt bij de spleet. De onzekerheid van de plaats geldt dus voor de plaats waarin het foton de spleet passeert en is dus gerelateerd aan de breedte van de spleet.

Als de spleet smaller wordt zijn er minder plaatsen waar een foton de spleet kan passeren. De onzekerheid in plaats (Δx) wordt dus kleiner. Uit de onzekerheidsrelatie volgt dan dat de onzekerheid in de impuls (Δp) juist groter moet worden. Dit betekent dat px groter wordt en dat hoek α dus ook groter wordt. Punten A en B zullen dus verder uit elkaar komen te liggen als de spleet smaller wordt.














buigingbijeenenkelspleet-1



Vraag over "Buiging bij een enkelspleet"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Buiging bij een enkelspleet

Op maandag 15 feb 2021 om 22:05 is de volgende vraag gesteld
Hi, dit is even een ander vraagje dan waar deze vragen over gaan maar stel ik moet op een toets uitleggen met behulp van quantum waarom een mens niet door een muur kan tunnelen. Wat zou hier dan een goede beredenering voor zijn?

Erik van Munster reageerde op maandag 15 feb 2021 om 22:31
Globaal kun je zeggen dat het tunneleffect kan optreden als de broglie-golflengte van het deeltje groter is dan de breedte van de barriere.

Een mens (en eigenlijk alle “normale” voorwerpen) zou een extreem kleine brogliegolflengte hebben. Véél en véél kleiner dan de dikte van welke muur dan ook. Vandaar: nooit tunnelling.

Het tunneleffect treedt alleen op bij kleine deeltjes (atomaire of nog kleinere). In de “normale” wereld zul je nooit quantumverschijnselen zoals tunnelen zien.


Sedra Marawi vroeg op dinsdag 22 sep 2020 om 19:56
Hoi meneer Erik,

Kunt u de antwoord van vraag 21 nog een keer uitleggen? Want ik snap het nog steeds niet helemaal.

Dank u

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 sep 2020 om 23:08
In het plaatje hierboven zie je twee lichtstralen (blauw) die van de spleet naar plaats A op het scherm lopen. Deze twee lichtgolven kunnen elkaar uitdoven (destructieve interferentie). Dit is precies wat hier gebeurt. en dát is de reden dat er op plaats A geen licht valt. Eigenlijk zijn er veel meer lichtstralen die vanaf de spleet naar plaats A lopen maar deze doven elkaar ook allemaal uit.


(Voordat je opgave 21 echt kunt snappen moet je wel weten hoe interferentie precies werkt. Wordt uitgelegd in de videoles "Interferentie" (bij videolessen onder het kopje "Trillingen & Golven". Kijk anders deze nog even.)


Op zaterdag 28 sep 2019 om 20:55 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Kan het ook bij 23 dat je zo redeneert, delta x wordt kleiner dus de afstand tussen de spleten neemt af. Het destructieve interferentie punt verschuift verder naar buiten want pas verder wordt er een weglengteverschil van 1/2 bereikt( agz de spleet is afgenomen) dus de afstand neemt toe van AB

Erik van Munster reageerde op zaterdag 28 sep 2019 om 22:02
Ja dat klopt. Zo kun je inderdaad verklaren waarom de afstand AB groter wordt als delta x (de spleet) kleiner wordt.

Maar je moet in je antwoord ook de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg noemen. Dus dan moet je toch (ook) iets zeggen over deltax en deltap.


Op zaterdag 28 sep 2019 om 20:11 is de volgende vraag gesteld
Beste erik,
Hoezo is het niet mogelijk om bij 22 het zo te doen;
De hoek a te ontbinden in 2 componenten, eentje bij het stukje py en eentje px. Dan via cos px a te krijgen en dat van 90 graden af trekken? Want hoe is px de overstaande hoek van a?

Mvg

Erik van Munster reageerde op zaterdag 28 sep 2019 om 21:58
Je weet dan toch niet hoe lang het 'stukje' py is? Je weet alleen de lengte van de schuine zijde (p) en px. px is de overstaande zijde van a. Dit kun je zo zien:

Als je in figuur naar de letter 'py' en 'p' kijkt (helemaal onderaan) dan zie je dat je de twee pijlen die hier eindigen kunt verbinden met een horizontaal lijnstukje. Dit lijnstukje is even lang als het lijnstukje px dat erboven staat.

Op zaterdag 28 sep 2019 om 22:31 is de volgende reactie gegeven
ooo helemaal verkeerd gekeken. heel erg bedankt


Op maandag 28 jan 2019 om 18:57 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Bij vraag 22 moet er denk ik sin staan in plaats van tan. Klopt dit?

Erik van Munster reageerde op maandag 28 jan 2019 om 19:38
Klopt, had inderdaad sin moeten staan (overstaand gedeeld door schuin). Antwoord dat er staat klopt wel. Ik ga het verbeteren...

Dank voor je oplettendheid.


Op zondag 25 mrt 2018 om 15:23 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,

Bij vraag 23B . Ik heb lang lopen wrikken en wegen maar kan er niet helder achterkomen waarom de onzekerheid van de plaats bij de breedte van de spleet hoort. Kunt u mij hierin een duidelijker inzicht ingeven ik snap het nog steeds niet.

Erik van Munster reageerde op zondag 25 mrt 2018 om 20:38
Stel je voor dat de spleet extreem dun is. Als een elektron de spleet passeert weet je heel precies de plaats waar het elektron gepasseerd is omdat de spleet zo dun is. De onzekerheid in de plaats waar het elektron passeert is dus heel erg klein.

Stel je nu voor dat de spleet heel breed is. Als een elektron nu de spleet passeert weet je niet precies de plaats waar het elektron gepasseerd is omdat de spleet zo breed is: Hij kan aan de linkerkant gepasseerd zijn, maar ook aan de rechterkant of halverwege. De onzekerheid in de plaats op het scherm is nu dus heel erg groot.

De breedte van de plaats bepaalt dus de onzekerheid van de plaats waar het elektron de spleet passeert.

Op maandag 26 mrt 2018 om 22:17 is de volgende reactie gegeven
Oh ik bedoelde het anders dat gedeelte begreep ik gelukkig. Het is me alleen nog steeds niet duidelijk waarom de onzekerheid van de plaats bij de breedte van de spleet hoort en niet bij lengte AB

Erik van Munster reageerde op dinsdag 27 mrt 2018 om 10:07
Ah, zo. Deze vraag gaat over wat er met de onzekerheid in plaats en impuls gebeurt bij buiging. De buiging zelf vindt plaats bij de spleet. Op het scherm zie je het resultaat van de buiging maar de buiging zelf is dan al geweest.

Vandaar dat delta-x en delta-p over het deeltje gaat als het bij de spleet is.


Felix von Schmid vroeg op donderdag 23 feb 2017 om 22:32
Beste Eric,

twee vragen:

1) in de uitwerking van de opgave zag ik dat je moest concluderen dat omdat delta P in de enkelspleet ontstaat, delta x ook betrekking had op de breedte van de spleet en niet op de afstand AB op het scherm.

maar moet je dat concluderen omdat dat in de opgave zo gesteld wordt: namelijk "De meeste fotonen komen ergens tussen de punten A en B op het scherm, afhankelijk van de grootte en richting van de component px
die het foton heeft gekregen bij het passeren van de spleet."

of moet je op grond van andere kennis weten/concluderen?

2) had je ook hier de formule voor de dubbele spleet mogen gebruiken die in Binas 35B staat (sin alpha n is n maal labda gedeeld door d) om te concluderen dat als de breedte van de spleet kleiner wordt, sin alpha groter wordt en dus ook de hoek alpha etc...

bij voorbaat dank
met vriendelijke groet Felix

Erik van Munster reageerde op vrijdag 24 feb 2017 om 11:38
1. De waarden van deltap, en deltax hangen samen met het ontstaan van de horizontale component van de impuls (px). Dit gebeurt vóórdat de fotonen op het scherm komen en dat is op de plaats waar de buiging plaatsvindt: Bij de spleet en niet op het scherm, vandaar.

2. Bij een dubbele spleet zie je inderdaad iets soortgelijks: Hoe groter de afstand tussen de spleten (d) hoe kleiner de buigingshoek (alfa). Maar bij deze opgave moet je echt de formule van Heisenberg gebruiken voor de berekening en is het de bedoeling dat ook aan de hand van deze formule je uitleg geeft.

Felix von Schmid reageerde op vrijdag 24 feb 2017 om 12:35
Hartelijk dank voor de heldere uitleg
met vriendelijke groet Felix