Inloggen

Cessna
VWO 2017, 1e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Cessna" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Cessna"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 4

In figuur 2 kunnen we zien dat hoek α bepaald wordt door de verhouding tussen Flift en Fw,lucht. Als de Cessna horizontaal vliegt geldt dat de liftkracht gelijk is aan de zwaartekracht op het vliegtuig. Er geldt dus

Flift = FZ = 9,81 · 710 kg = 6965,1 N

Fw,lucht kunnen we bepalen aan de hand van het vermogen van de motor. In de vraag staat dat het geleverde vermogen 70% van het topvermogen (100 pk) is. In BINAS tabel 5 vinden we de omrekenfactor van paardekracht naar Watt. Omrekenen geeft een vermogen van

P = 70% · 7,457·102 · 100 = 52199 W

Voor bewegend voorwerp met een constante snelheid geldt voor het vermogen dat nodig voor de beweging (zie BINAS tabel 35-A4)

P = F·v

Voor de kracht volgt hieruit

F = P/v = 52199 / 55 = 949,073 N

Dit is de kracht die de motor levert. Omdat alle krachten in evenwicht zijn weten we dat ook Fw,lucht gelijk is aan 949,073 N.

In figuur 2 zien we dat vanuit hoek α Fw,lucht de overstaande zijde is en Flift de aanliggende zijde. Er geldt dus

tan α = Fw,lucht / Flift

Voor α vinden we dan

α = tan-1 (949,073/6965,1) = 7,759°

Afgerond is dit 7,8°.

Vraag 5

De in de vraag gegeven formule luidt

Flift = ½·ρ·Avleugel·Clift·v2

Omschrijven geeft

Clift = Flift / (½·ρ·Avleugel·Clift·v2)

Wanneer we hier voor alle grootheden de bijbehorende eenheid invullen wordt dit

eenheid Clift = [kg m s-2] / ([kg m-3][m2][m s-1]2)

eenheid Clift = (kg m s-2) / (kg m-3 m2] m2 s-2)

eenheid Clift = kg m s-2 / kg m s-2

De eenheden boven en onder vallen tegen elkaar weg. De liftcoëfficiënt is dus eenheidsloos.

Vraag 6

We gebruiken hiervoor de hierboven afgeleide formule voor Clift. De waarden die we hierin invullen zijn

Flift = 6965,1 N (zie eerste vraag)
ρ = 1,293 kg m-3 (dichtheid lucht uit BINAS tabel 12)
Avleugel = nog niet bekend
v = 55 ms-1 (gegeven in vraag)

Het vleugeloppervlak van de Cessna kunnen we bepalen met de afbeelding op de bijlage (zie hieronder). De getekende hokjes zijn 1 cm2 op de originele uitwerkbijlage. Met de in de vraag in tabel 1 gegeven spanwijdte (10,7 m) kunnen we de schaal van de tekening bepalen en het gemeten oppervlak omrekenen naar de daadwerkelijke oppervlak. We komen dan uit op een totaal oppervlak van beide vleugels van 13,6 m2. Invullen geeft

Clift = 6965,1 / (½ · 1,293 · 13,6 · (55,0)2) = 0,26188

Afgerond is dit 0,26.

Vraag 7

Zie bijlage hieronder. De liftkracht kun je ontbinden in een verticale en een horizontale component. De verticale component is net iets kleiner dan de zwaartekracht dus zal er een netto kracht naar beneden zijn. Het vliegtuig daalt dus. De horizontale component zorgt voor een kracht naar rechts die ervoor zorgt dat de Cessna naar rechts beweegt. Deze kracht werkt als Fmpz voor de bocht die het vliegtuig maakt.

Vraag 8

Voor de kinetische energie kennen we de formule

Ek = ½m v2

In dit model wordt de kinetische energie juist gebruikt voor het berekenen van de snelheid in de daarop volgende regel. We moeten dus een andere manier bedenken om de kinetische energie te bepalen. Dit kan door uit te gaan van de door de motor verrichte arbeid. Deze arbeid is nodig voor

  1. Het in stand houden van de snelheid op dat moment. Hiervoor geldt P=F·v
  2. Het vergroten van de snelheid
In de regel hiervoor wordt uitgerekend hoe groot de arbeid is die gaat zitten in het vergroten van de snelheid (Pnetto). Met E=P·t kunnen we de energie bepalen die er gaat zitten in het vergroten van de snelheid. We moeten er dus de kinetische energie op dat moment gebruiken en hier deze energie aan toevoegen. De modelregel moet dus worden

Ek = Ek + Pnetto*dt

Vraag 9

De liftkracht en de luchtwrijvingskracht hangen beide af van de snelheid van de Cessna ten opzichte van de omringende lucht. De variabele v is in dit model de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de grond. De snelheid ten opzichte van de lucht is, rekeninghoudend met het feit dat de lucht zelf ook beweegt, gelijk aan (v - vwind).

In dit model neemt v vanaf het begin (v=0) steeds toe en is dus steeds positef. De windsnelheid vwind is ook positief (+5) en heeft dus dezelfde richting als het vliegtuig. Er is dus sprake van meewind.

Vraag 10

In grafiek van het vliegtuig zónder tegenwind hieronder is te zien dat de grafiek net iets vóór t =20 s stopt als het vliegtuig een snelheid heeft van 35 ms-1. In de modelregels is te zien dat dit samenvalt met het moment dat Flift > Fz. Het vliegtuig stijgt dus op op het moment dat het ten opzichte van de lucht een snelheid heeft van 35 m-1. Als er een tegenwind is van 10 ms-1 heeft het vliegtuig dus maar een snelheid van 25 ms-1 ten opzichte van de grond nodig om op te stijgen. In figuur 6 op het vragenblad is te zien dat het model B stop rond t = 5,4 s. Dit is dus kennelijk het moment dat het vliegtuig een snelheid van 25 ms-1 bereikt. Aan figuur 6 is te zien dat grafiek B lijkt op grafiek A, alleen stijgt de grafiek na t = 2 s ietsje minder hard. Het grote verschil met grafiek A is dat grafiek B stop bij t = 5,4 s bij een snelheid van 25 ms-1.


cessna-1

cessna-2

cessna-3


Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "Cessna"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Cessna

Op woensdag 3 apr 2019 om 16:00 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik, bij vraag a heb ik het iets anders berekend, maar ik snap eigenlijk niet waarom er op deze manier een ander antwoord uit komt:
Fm= F,wlucht dus toen ik die had uitgerekend heb ik Flucht uitgerekend Flucht= wortel(Fz^2 + Fwlucht^2)= 7029,5 (ik zie inderdaad dat dat niet had gehoeven, want met TOA kan je het al berekenen). Toen heb ik met CAS, A= Flift= Fzw en S=Flucht de hoek uitgerekent cos-1= 8,6
In principe zou er dan toch hetzelfde uit moeten komen?

Erik van Munster reageerde op woensdag 3 apr 2019 om 17:13
Zou ook met Pythagoras en daarna cosinus moeten kunnen hoor. Staat je rekenmachine wel goed ingesteld? Als je iets met sin cos of tan doet moet hij op DEGREES [DEG} staan.


Mina Fadhil vroeg op maandag 21 mei 2018 om 23:54
goedenavond Erik,

Ik begrijp nog niet helemaal hoe U van stap 2 naar 3 bent overgegaan, kunt U misschien een nadere uitleg geven?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 mei 2018 om 15:19
Bij stap 2 staat er

Flift / (½·ρ·Avleugel·v2) = ½·ρ·Avleugel·Clift·v2 / (½·ρ·Avleugel·v2)

Aan de rechterkant van het =teken staat een grote deelstreep met in teller als de noemer een heleboel factoren die hetzelfde zijn: Zowel boven de deelstreep als onder de deelstreep staan: ½, ρ, Avleugel en v2. Alle factoren die boven en onder de deelstreep staan kun je altijd tegen elkaar wegstrepen. Als je dit doet vallen al deze factoren weg en hou je aan de rechterkant alleen nog Clift over.


Op maandag 21 mei 2018 om 20:48 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Hoe schrijf je zo een formule zoals bij vraag 5 correct om.

Groeten,

Shant

Erik van Munster reageerde op maandag 21 mei 2018 om 21:29
De formule die in de opgave gegeven staat is

Flift = ½·ρ·Avleugel·Clift·v2

Je wilt uiteindelijk de formule voor Clift. Dat betekent dat je alles moet wegwerken wat nu "om Clift heen staat" in de formule. Dit kan door links en rechts te delen door (½·ρ·Avleugel·v2). Je krijgt dan

Flift / (½·ρ·Avleugel·v2) = ½·ρ·Avleugel·Clift·v2 / (½·ρ·Avleugel·v2)

Aan de rechterkant valt dan van alles boven en onder de deelstreep tegen elkaar weg en je houdt over

Flift / (½·ρ·Avleugel·v2) = Clift

Dus

Clift = Flift / (½·ρ·Avleugel·v2)

(Als je meer wilt oefenen met omschrijven van formules: Kijk bij "oefenen" hierboven. Opgave 20 uit het hoofdstuk Algem


Op vrijdag 4 mei 2018 om 18:24 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
zou je ook de v berekenen uit de s-t diagram? Als ik dit doe kom ik niet op 25 m/s. Waarom kan dat nu niet?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 4 mei 2018 om 19:05
In het algemeen kun je uit een s,t-diagram inderdaad de snelheid bepalen door het tekenen van een raaklijn maar hier hoef je v niet zelf te bepalen op deze manier. Hij is direct af te lezen uit het v,t-diagram wat ook in de vraag staat.


Berber Zandstra vroeg op maandag 26 mrt 2018 om 20:35
Hallo Erik,
Waarom heeft het vliegtuig bij vraag 10 de wind mee? Ik dacht namelijk door het v - vwind dat de vwind steeds van de snelheid af ging en daarom tegen was. Anders zou je (dacht ik) toch v + vwind krijgen? Bedankt!

Erik van Munster reageerde op maandag 26 mrt 2018 om 20:55
Het gaat om de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de lucht. Uit de situatie zonder wind kun je afleiden dat de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de lucht 35 m/s moet zijn om op te stijgen. Als er tegenwind is van 10 m/s hoeft het vliegtuig maar met 25 m/s ten opzichte van de grond te gaan om een snelheid van 35 m/s ten opzichte van de lucht te krijgen.


Op maandag 26 mrt 2018 om 20:17 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Bij vraag 5 zijn de getelde hokjes op 1 vleugel in totaal 11.5 cm^2. Ik tel echter ong. 12.5 cm^2. Weet jij hoe dit kan? En waarom doe je het aantal getelde hokjes keer 77^2 en niet alleen keer 77? Bedankt!

Op maandag 26 mrt 2018 om 20:18 is de volgende reactie gegeven
Sorry, ik bedoelde vraag 6.

Erik van Munster reageerde op maandag 26 mrt 2018 om 20:51
Hokjes tellen kan nooit met 100% precisie. Je mag er altijd een klein beetje naast zitten, ook op het eindexamen.

Het echte vliegtuig is in werkelijkheid 77 x zo groot. Één vierkant cm is dan dus in het echt een vierkant van 77 cm bij 77 cm. De oppervlakte hiervan is 77^2 = 5929 cm^2. Vandaar: het oppervlak is 77^2 keer zo groot.


Thomas Rous vroeg op vrijdag 23 mrt 2018 om 02:01
Beste Erik,

Hoe weet je bij vraag 10 dat het vliegtuig een snelheid heeft van 35m/s.

Ik hoor het graag!

Erik van Munster reageerde op vrijdag 23 mrt 2018 om 10:41
Het model stopt zodra Flift > Fz (regel 5). Dit is het moment dat het vliegtuig opstijgt. In het v,t-diagram kun je zien dat het model stop vlak voor t=20 s. De snelheid die je hier afleest is 35 m/s. Daaruit kun je concluderen dat het vliegtuig (zonder tegenwind) opstijgt bij v = 35 m/s.