Inloggen

Davisson-Germerexperiment
VWO 2016, quantum, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Davisson-Germerexperiment" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift. Hier vind je de goede antwoorden en de puntentelling.

Kom je er zelf niet uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen.

Uitleg bij "Davisson-Germerexperiment"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 7

De uit de gloeidraad vrijkomende elektronen worden versneld met een versneller. Hierbij wordt elektrische energie omgezet in kinetische energie. De elektrische energie die de elektronen verliezen bij het doorlopen van een spanningsverschil kun je uitrekenen met ΔEel = q·U. Invullen van U = 54 V en q = 1,602·10-19 C (lading elektron, zie BINAS tabel 7) geeft

ΔEel = 1,602·10-19 · 54 = 8,6508·10-18J

Als je aanneemt dat deze energie in zijn geheel wordt omgezet in kinetische energie kun je met Ek = ½·m·v2 de snelheid uitrekenen. Uit de formule volgt

v = √[Ek / (½·m)]

Invullen van Ek = 8,6508·10-18J en m = 9,1094·10-31 kg (massa elektron zie BINAS tabel 7) geeft v = 4,3581·106 ms-1. Afgerond is dit 4,4·106 ms-1.

Vraag 8

Om de elektronen een grotere snelheid te geven zal de versnelspanning (U in de vorige vraag) groter moeten worden. De versnelspanning is de spanning tussen gloeidraad (1) en de anode (2). Deze is gelijk aan de spanning over het bovenste gedeelte van weerstand 3 omdat deze parallel staan. De weerstand werkt als een spanningsdeler waarbij de spanning over het bovenste gedeelte een deelspanning is van de totale spanning over de weerstand. Voor een zo groot mogelijke versnelspanning moet de weerstand over het bovenste deel zo groot mogelijk zijn en dit kan door de schuif zoveel mogelijk naar onder te verschuiven.

Vraag 9

In figuur 3 is te zien dat de elektronen niet gewoon 'terugstuiteren ' als ze het nikkelplaatje raken. Te zien is dat onder bepaalde hoeken wél elektronen worden teruggekaatst (bv bij 50°) en onder andere hoeken niet of veel minder (bv bij iets boven de 30°). Dit wijst op het optreden van interferentie net zoals dat bv in een tralie gebeurt: In bepaalde richtingen versterken de golven elkaar, in andere richtingen doven ze elkaar juist uit. Interferentie is een verschijnsel dat alleen bij golven optreedt en niet bij deeltjes. De elektronen gedragen zich hier dus als golven.

Vraag 10

De twee gereflecteerde elektronen die in figuur 4 getekend staan zullen niet dezelfde weg afleggen. De lichtstraal 2 zal iets vertraagd aankomen door de langere weg. Het verschil in weglengte hangt af van de afstand tussen de atomen (d) en de hoek (θ). Zie figuur hieronder: Het weglengteverschil is de overstaande zijde vanaf hoek θ de afstand tussen de atomen (d) is de schuine zijde. Er geldt dus

sin θ = weglengteverschil / d

Voor het weglengteverschil geldt dus

weglengteverschil = d·sin θ

Als de vertraging door dit weglengteverschil precies een heel aantal perioden is treedt constructieve interferentie op en zullen de golven elkaar versterken. Dit is zo als het weglengteverschil gelijk is aan een heel aantal golflengtes (λ). Een maximum in intensiteit treedt dus op als

n·λ = d·sin θ

... n = 0,1,2,3 (een geheel getal).

Vraag 11

We gaan hierbij uit van de formule voor kinetische energie (zie BINAS tabel 35-A4). We schrijven eerst de formule zo om dat we de formule voor impuls (p = m·v zie BINAS tabel 35-A3) hier in kunnen vullen:

Ek = ½·m·v2

Ek = ½·(m·v)2 / m

Ek = ½·p2 / m

Deze formule schrijven we vervolgens zo om dat er we een uitdrukking voor p krijgen. Links en rechts vermenigvuldigen met 2·m geeft

2·m·Ek = p2

p = √ 2·m·Ek

In de eerste vraag bij deze opgave hebben we gezien dat de kinetische energie gelijk is aan het verschil in elektrische energie bij het doorlopen van de versnelspanning (U) door het elektron. Er geldt dus Ek = e·U (e is de lading van het elektron). De formule voor de impuls wordt dus

p = √ 2·m·e·U

Vervolgens gaan we kijken hoe dit invloed heeft op de golflengte (λ) van het elektron. Hiervoor geldt de formule van de Broglie (zie BINAS tabel 35-E4): λ = h/p. Als we hier de uitdrukking voor p invullen die we net hebben afgeleid vinden we

λ = h / √ 2·m·e·U

Vraag 12

Met de in de vorige vraag afgeleide formule kun je de golflengte berekenen die Davisson en Germer vonden met hun experiment. We vullen een versnelspanning van U = 54 V is. De rest van de gegevens zijn constantes die je allemaal in BINAS tabel 7 kunt vinden (h is de constante van Planck, m is de massa van het elektron, e is de lading van het elektron)

λ = 6,6261·10-34 / √(2 · 9,1094·10-31 · 1,6022·10-19 · 54) = 1,6689·10-10 m

Uit de formule d·sin θ volgt

d = n·λ / sin θ

In figuur 3 is af te lezen dat er een maximum zit bij θ = 50°. We gaan er vanuit dat dit het eerste maximum gerekend vanaf θ = 0° (in de figuur is dit niet heel duidelijk maar we nemen even aan dat de stijgende intensiteit beneden de 30° onderdeel is van het maximum wat bij 0° ligt). Invullen geeft dan

d = 1 · 1,6689·10-10 / sin 50° = 2,1786·10-10 m

Afgerond is dit een afstand van 2,2·10-10 m tussen de atomen.


davissongermerexperimentnina-1

Vraag over "Davisson-Germerexperiment"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Davisson-Germerexperiment

Op donderdag 28 mrt 2019 om 13:29 is de volgende vraag gesteld
Vraag 9
In figuur 3 is te zien dat de elektronen niet gewoon 'terugstuiteren ' als ze het nikkelplaatje raken. Te zien is dat onder bepaalde hoeken w

Volgens mij is de bovenste vraag incompleet.
Kunt u dit nagaan?

Erik van Munster reageerde op donderdag 28 mrt 2019 om 13:40
Heb het net aangepast...


Op donderdag 28 mrt 2019 om 13:15 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Ik begrijp het onderstaande gedeelte niet van vraag 8. Zelfs nadat ik de video heb gekeken over de spanningsdeler.
De weerstand werkt als een spanningsdeler waarbij de spanning over het bovenste gedeelte een deelspanning is van de totale spanning over de weerstand. Voor een zo groot mogelijke versnelspanning moet de weerstand over het bovenste deel zo groot mogelijk zijn en dit kan door de schuif zoveel mogelijk naar onder te verschuiven

Erik van Munster reageerde op donderdag 28 mrt 2019 om 13:33
Ik wil je wel helpen maar dan moet ik wel iets meer weten over waar je mee vastloopt. Wat snap je niet?

Waarom de versnelspanning zo hoog mogelijk moet zijn?

Herkennen dat de schakeling een spanningsdeler is?

Hoe een spanningdeler werkt?

Waarom de schuif hier naar onderen moet?


Zahra el Morabit vroeg op maandag 8 mei 2017 om 21:38
Beste Erik,

Bij het nakijken van deze examenopdracht, liep ik vast bij opdracht 11. Bij de antwoorden wordt namelijk de kinetische energie gelijkgesteld aan p^2/2m
Ik begrijp die stap niet helemaal. Zou u dat kunnen uitleggen?

Groetjes, Zahra

Erik van Munster reageerde op maandag 8 mei 2017 om 22:18
Stapje voor stapje: De formule voor kinetische energie is

Ek = 0,5*m*v^2

Uit de formule voor impuls (p = m*v) volgt voor de snelheid v = p/m. Als je dit invult in de formule voor kinetische energie krijg je

Ek = 0,5*m*(p/m)^2

Ek = 0,5*m*p^2 / m^2

Hierin valt één m boven en onder de deelstreep weg

Ek = 0,5*p^2 / m

Als je hierna boven en onder de deelstreep met 2 vermenigvuldigt krijg je

Ek = p^2 / 2m

Zahra el Morabit reageerde op maandag 8 mei 2017 om 22:20
Ik snap hem nu, bedankt voor de snelle reactie!