Vraag 8
In de opgave staat dat een deuteriumkern fuseert met een proton. Dit betekent dat links van de pijl een deuteriumkern en een proton staan. Optellen van massa- en ladingsgetal (atoomnummer) geeft dan een atoomkern met massagetal 3 en atoomnummer 2 (helium)21H + 11p → 32He
Vraag 9
De Dα-lijn hoort bij de overgang van n=3 (2e aangeslagen toestand) naar n=2 (1e aangeslagen toestand). Voor de bijbehorende energiesprong vinden weΔE = E3 - E2
ΔE = -k/32 - -k/22
ΔE = k · (-1/32 - -1/22)
ΔE = k · (-1/9 - -1/4)
ΔE = k · (-4/36 + 9/36)
ΔE = k · 5/36
ΔE = 13,609 · 5/36
ΔE = 1,890139 eV
Omgerekend van elektronvolt naar Joule is dit
ΔE = 1,890139 · 1,60218·10-19 = 3,028343·10-19 J
Met de formule voor fotonenergie (Ef = h·c/λ) vinden we dan
λ = h·c / Ef
λ = 6,62607·10-34 · 2,997925·108 / 3,028343·10-19
λ = 6,559515·10-7 m
Afgerond is dit een golflengte van 655,95 nm.
Vraag 10
In plaats van een Dα van 655,95 nm wordt een golflengte van 656,14 nm gemeten. De lijn is dus naar het rood (grotere golflengtes) verschoven door het Dopplereffect. Roodverschuiving betekent dat de Orionnevel van ons af beweegt. Voor de grootte van de verschuiving (Δλ) vinden weΔλ = 656,14 - 655,95 = 0,19 nm
Dit zijn twee significante cijfers vanwege de regels voor afronden bij optellen en aftrekken. Invullen van de formule voor dopplerverschuiving geeft
v = c · Δλ/λ
v = 2,9979·108 · 0,19/655,95 = 86836 ms-1
Afgerond op twee cijfers (vanwege Δλ) is dit een snelheid van 8,7·104 ms-1.
Vraag 11
Zie afbeelding hieronder: Het spectrum van Dα wordt opgeteld bij het spectrum Hα. Dit is de reden dat het 'bobbeltje' in het spectrum ontstaat. De totale intensiteit van Dα is dus het oppervlak van het blauwe gebied tussen het bobbeltje en de doorgetrokken grafiek van Hα.Vraag 13
Als de hoeveelheid deuterium met een factor 2 zou afnemen in 15 miljard jaar zou de halveringstijd 15 miljard jaar zijn. Als het in die tijd zou zijn afgenomen met een factor 3 is de afname sneller en is de halveringstijd korter dan 15 miljard jaar. De ondergrens voor de halveringstijd hoort dus bij de afname met een factor 3. Voor de hoeveelheid deuterium geldtN(t) = N0·½t/t½
Bij een afname met een factor 3 geldt in 15 miljard jaar geldt
⅓ = ½15·109/t½
Aan beide kanten de ½log nemen geeft
½log ⅓ = 15·109/t½
De logaritme met grondtal ½ rekenen we uit met log ⅓ / log ½ = 1,58496.
1,58496 = 15·109/t½
t½ = 15·109 / 1,58496
t½ =9,46395·109 jaar
Afgerond is dit een halveringstijd van 9 miljard jaar.
