Vraag 8
In de opgave staat dat een deuteriumkern fuseert met een proton. Dit betekent dat links van de pijl een deuteriumkern en een proton staan. Optellen van
massa- en ladingsgetal (atoomnummer) geeft dan een atoomkern met massagetal 3 en atoomnummer 2 (helium)
21H +
11p →
32He
Vraag 9
De D
α-lijn hoort bij de
overgang van n=3 (2e aangeslagen toestand) naar n=2 (1e aangeslagen toestand). Voor de bijbehorende energiesprong vinden we
ΔE = E
3 - E
2ΔE = -k/3
2 - -k/2
2ΔE = k · (-1/3
2 - -1/2
2)
ΔE = k · (-1/9 - -1/4)
ΔE = k · (-4/36 + 9/36)
ΔE = k · 5/36
ΔE = 13,609 · 5/36
ΔE = 1,890139 eV
Omgerekend van
elektronvolt naar Joule is dit
ΔE = 1,890139 · 1,60218·10
-19 = 3,028343·10
-19 J
Met de formule voor
fotonenergie (E
f = h·c/λ) vinden we dan
λ = h·c / E
fλ = 6,62607·10
-34 · 2,997925·10
8 / 3,028343·10
-19λ = 6,559515·10
-7 m
Afgerond is dit een golflengte van 655,95 nm.
Vraag 10
In plaats van een D
α van 655,95 nm wordt een golflengte van 656,14 nm gemeten. De lijn is dus naar het rood (grotere golflengtes) verschoven door het
Dopplereffect. Roodverschuiving betekent dat de Orionnevel
van ons af beweegt. Voor de grootte van de verschuiving (Δλ) vinden we
Δλ = 656,14 - 655,95 = 0,19 nm
Dit zijn twee
significante cijfers vanwege de regels voor
afronden bij optellen en aftrekken. Invullen van de formule voor dopplerverschuiving geeft
v = c · Δλ/λ
v = 2,9979·10
8 · 0,19/655,95 = 86836 ms
-1Afgerond op twee cijfers (vanwege Δλ) is dit een snelheid van 8,7·10
4 ms
-1.
Vraag 11
Zie afbeelding hieronder: Het spectrum van D
α wordt opgeteld bij het spectrum H
α. Dit is de reden dat het 'bobbeltje' in het spectrum ontstaat. De totale intensiteit van D
α is dus het oppervlak van het blauwe gebied tussen het bobbeltje en de doorgetrokken grafiek van H
α.
Vraag 12
Als de hoeveelheid deuterium met een factor 2 zou afnemen in 15 miljard jaar zou de
halveringstijd 15 miljard jaar zijn. Als het in die tijd zou zijn afgenomen met een factor 3 is de afname sneller en is de halveringstijd korter dan 15 miljard jaar. De ondergrens voor de halveringstijd hoort dus bij de afname met een factor 3. Voor de hoeveelheid deuterium geldt
N(t) = N
0·½
t/t½ Bij een afname met een factor 3 geldt in 15 miljard jaar geldt
⅓ = ½
15·109/t½Aan beide kanten de
½log nemen geeft
½log ⅓ = 15·10
9/t
½De logaritme met grondtal ½ rekenen we uit met log ⅓ / log ½ = 1,58496.
1,58496 = 15·10
9/t
½t
½ = 15·10
9 / 1,58496
t
½ =9,46395·10
9 jaar
Afgerond is dit een halveringstijd van 9 miljard jaar.