Inloggen

Draadbreuk
VWO 2016, 2e tijdvak, opgave 5


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Draadbreuk" is de 5e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Draadbreuk"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 24

Voor het verband tussen de weerstand van een draad, de lengte, het doorsnedeoppervlak en de soortelijke weerstand vinden we in BINAS tabel 35-D1 de formule

ρ = RA/L

Voor de weerstand volgt hieruit

R = ρ · L/A

Fons beweert dat de weerstand kleiner is voor een samengestelde draad ten opzichte van een massieve draad van dezelfde lengte (L), hetzelfde materiaal (ρ) en dezelfde massa. In de formule kunnen we zien dat voor een kleinere weerstand het doorsnedeoppervlak (A) groter moet zijn (ρ en L zijn immers hetzelfde). Maar een groter doorsnedeoppervlak zou ook betekenen dat het totale volume van de draad groter moet zijn en dus dat de massa groter moet zijn. Wat Fons beweert kan dus niet. Voor een kleinere weerstand zou het oppervlak groter moeten zijn en dat kan niet als je de massa gelijk wilt houden.

Vraag 25

De samengestelde draad bestaat uit 30 draadjes met elk een diameter van 0,10 mm en een lengte van 1,0 m. We berekenen eerst de weerstand van één draadje met behulp van bovenstaande formule. We vullen in

ρ = 17·10-9 Ωm (BINAS tabel 8)
L = 1,0 m
A = πr2 = π(½·0,10·10-3)2 = 7,85399·10-9 m2

Invullen geeft R = 2,1645 Ω.

De draadjes vormen met elkaar een parallelschakeling en waarbij er 30 draadjes parallel staan. De totale weerstand wordt hierdoor 30 keer lager en we vinden

Rtotaal = 2,1645 / 30 = 7,21502·10-2 Ω

Afgerond is dit 7,2·10-2 Ω

De maximale stroomdichtheid is 3,6 A mm-2. Het totale doorsnede oppervlak van de samengestelde draad is 30 keer het oppervlak van een enkel draadje wat we hierboven hebben berekend

Atotaal = 30 · 7,85399·10-9 = 2,35620·10-7 m2

Omgerekend naar mm2 is dit 0,235620 mm2. De maximale stroom die er door de draad mag lopen is dus

Imax = 3,6 · 0,235620 = 0,84823 A

De maximale spanning over de draad kunnen we nu berekenen met de wet van Ohm

Umax= Imax·R = 0,84823 · 7,21502·10-2 = 6,12·10-2V

Afgerond is dit 61 mV.

Vraag 26

In figuur 3 staat niet de weerstand (R) maar de geleidbaarheid (G) uitgezet. De geleidbaarheid is het omgekeerde van de weerstand. Er geldt G=1/R en een hoge weerstand betekent een kleine geleidbaarheid en andersom. Als er nog geen draadjes zijn doorgeknipt komen we op een geleidbaarheid van 1 / 7,21502·10-2 Ω = 13,860 S. Grafieken c en d vallen dus af. Het verschil tussen grafiek a en b is de manier waarop de geleidbaarheid afneemt. Als we weten hoe de weerstand verandert tijdens het doorknippen van de draadjes weten we dus ook welk van de grafieken de juiste is.

De losse koperen draadjes maken contact met elkaar in de kabel (ze zijn niet geïsoleerd). Dit betekent dat een doorgeknipt draadje nog steeds bijdraagt aan het laten lopen van stroom. Alleen in het stukje waar de draadje is los geknipt loopt geen stroom meer door dat draadje. De samengestelde draad bestaat uit twee stukken die met elkaar in serie staan:
  • Een stuk waar de draadjes intact blijven. Hier blijft de weerstand laag en dit stuk draad neemt verreweg grootste deel van de lengte van de draad in beslag.
  • Een stukje waar één voor één de draadjes door geknipt worden en waarin het doorsnede-oppervlak langzamerhand afneemt. Dit stuk is maar klein vergeleken met de totale lengte van de draad
Omdat de lengte van het stukje waar geknipt wordt zo kort is en de weerstand evenredig is met de lengte (L) zal de totale weerstand in het begin nauwelijks toenemen. Pas als alle draadjes zijn doorgeknipt kan er helemaal geen stroom meer lopen en gaat de weerstand naar ∞.

Voor de grafiek met het geliedingsvermogen moet dus het omgekeerde gelden. Tijdens het knippen zal in G eerst niet veel veranderen maar snel naar 0 gaan als de 30 bijna bereikt is. Alleen grafiek a voldoet hieraan.

Vraag 27

In de opgave kun je lezen dat het tunneleffect alleen optreedt als de luchtspleet tussen de draaduiteinden de orde van grootte heeft van één atoom. Vraag is dus welk van de drie mogelijkheden het best overeenkomt met de orde van grootte van een atoom. In BINAS tabel 7 vinden we dat atoomstraal van een waterstofatoom in de grondtoestand ongeveer 5·10-11 m is. De meeste atomen zullen een stuk groter zijn dan waterstof. Als we uitgaan van 100 keer groter zijn zit je qua orde van grootte bij antwoord c. Antwoorden a en b zijn volstrekt onrealistisch als atoomgrootte.

Vraag over "Draadbreuk"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Draadbreuk

Op maandag 18 feb 2019 om 22:28 is de volgende vraag gesteld
De uitwerking hierboven bij vraag 26 snap ik vanaf de zin ´De losse koperen draadjes maken contact met elkaar in de kabel´ niet meer. Hoe kan een doorgeknipt draadje nog steeds bijdragen aan het laten laten van stroom? Wat wordt er bedoeld met twee stukken die met elkaar in serie staan? En waarom niet parallel?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 19 feb 2019 om 13:39
De draadje liggen met hun buitenkanten tegen elkaar aan en maken dus contact met elkaar. Je kunt ze dus zien als één dikke koperen kabel. Als je één draadje doorknipt is de kabel op die plek een klein beetje minder dik en daarna weer de volle dikte. Het doorknippen van één draadje heeft daarom niet zo heel veel effect in het begin.


Eljeli Eltayeb vroeg op woensdag 9 mei 2018 om 13:02
Beste Erik,

ik heb een vraag over opgaven 25, allereerst bereken je de weerstand over de gehele draad (alle 30). Daarna bereken je de weerstand op 1 draad door het gehele getal wat je berekend had door 30 te delen. Tot dusver begrijp ik het. Daarna bereken je de totale oppervlakte van de draad en hieruit de maximale stroomsterkte die door de draad (alle 30 draadjes) mag lopen. Dan bereken je U, dit doe je door de stroomsterkte te vermenigvuldigen met de weerstand. Mijn vraag is hoe je de weerstand van 1 draadje kan vermenigvuldigen met de stroomsterkte van alle draden, dit is onlogisch voor mij aangezien de stroomsterkte in een parallelschakeling niet gelijk is. Duidelijker zou zijn als je ook de stroomsterkte deelt door 30 zodat je de stroomsterkte hebt op 1 draadje en de weerstand op 1 draadje. Vanuit daaruit kan je dan de spanning berekenen op 1 draadje in een parallelschakeling, deze zal dan gelijk zijn aan Utot.

Erik van Munster reageerde op woensdag 9 mei 2018 om 13:45
Klopt, je kunt ook de stroomsterkte door één draadje gebruiken samen met de weerstand van één draadje en daaruit de spanning over één draadje berekenen. Je komt dan inderdaad op dezelfde spanning omdat de draadje parallel staan.


Op donderdag 11 mei 2017 om 04:37 is de volgende vraag gesteld
hoi erik,
over vraag 26, waarom wordt de lengte kleiner? Zou juist niet de oppervlakte moeten afnemen waardoor geleiding afneemt? Ik heb uw uitleg op de voorgaande vraag hierover al bekeken, maar ik snap het helaas nog niet.

alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 08:46
Met de lengte die kleiner wordt bedoelen ze de lengte van het 'niet-doorgeknipte'-gedeelte van de draad. Stel dat ze in het midden beginnen met knippen dan bestaat de draad uit achtereenvolgens:

een stuk wat nog heel is - een stuk waarin geknipt is - een stuk wat nog heel is.

De totale lengte van het stuk wat nog heel is neemt dus (een beetje) af ten opzichte van de intacte draad. Dit bedoelen ze met '"een iets kortere lengte van de oorspronkelijke draad".


Mohamed Bellouki vroeg op zondag 23 apr 2017 om 14:57
Waarom wordt bij vraag 25 om de oppervlakte te berekenen vermenigvuldigd met 1/4Pi?
De formule voor een oppervlakte van een cirkel is Pi*r^2, maar in het correctievoorschrift gebruiken ze 1/4Pi*r^2.
Waar komt die 1/4Pi vandaan?

Erik van Munster reageerde op zondag 23 apr 2017 om 15:35
In de vraag staat niet de straal gegeven maar de diameter (0,1 mm). De straal is de helft van de diameter. In de formule moet je voor r dus niet 1,0*10^-3 invullen maar ½*1,0*10^-3. De formule voor het oppervlak wordt dan

A = π * (½*1,0*10^-3)^2

Als je de factor ½ buiten haakje haalt krijg je (vanwege het kwadraat)

A =¼ * π * (1,0*10^-3)^2

Vandaar...


Op donderdag 13 apr 2017 om 09:28 is de volgende vraag gesteld
Over vraag 26
Wanneer de draadjes worden doorgeknipt zal er toch geen stroom meer lopen? Dus dan vind er toch geen geleiding meer plaats ?

Erik van Munster reageerde op donderdag 13 apr 2017 om 09:44
Pas als álle draadjes zijn doorgeknipt zal er geen stroom meer lopen en is er geen geleiding meer. Grafieken C en D vallen dus af want daar is nog wel geleiding als alle draadjes zijn doorgeknipt.


Op donderdag 13 apr 2017 om 08:35 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Ik heb een vraagje over 24. Ik snap de vraag+uitwerking niet. Ik dacht dat het te maken had met de formule: p=R•A/l. De lengte moet gelijk blijven. De bewering is dat R kleiner wordt wanneer er sprake is van een massieve draad ipv kopere draad. Het antwoord luidt: Fons heeft geen gelijk de totale doorsnede moet gelijk zijn dus is de weerstand ook gelijk... maar het zijn toch twee verschillende stoffen..?

Erik van Munster reageerde op donderdag 13 apr 2017 om 08:54
Het gaat bij deze vraag om het verschil tussen een massieve koperen kabel en een even dikke kabel bestaande uit een bundel van allemaal dunnere koperdraadjes. Allebei koper dus. Als je beide kabels zou doorsnijden en naar het doorsnedeoppervlak zou kijken zie je de verschillen:

Bij de massieve kabel zou je een egale koperen schijf zien.
Bij de gebundelde kabel zou je een even groot oppervlak zien gevuld met cirkelvormige schijfjes van de losse draadjes met ruimte tussen de schijfjes.

In het geval van de gebundelde kabel is het totale oppervlak (A) kleiner omdat er behalve koper ook uitsparingen (lucht) tussen zit.

Op donderdag 13 apr 2017 om 08:59 is de volgende reactie gegeven
Ahaa ik snap het nu dankuwel!! het was bij niet helder dat het dezelfde stof was.


Op woensdag 5 apr 2017 om 16:34 is de volgende vraag gesteld
Waarom wordt bij vraag 25 de weerstand per draadje door 30 gedeeld? Er zijn 30 draadjes, dan moet de weerstand per draadje toch vermenigvuldigd worden met 30?

Ook begrijp ik de uitwerking van vraag 26 niet.

Erik van Munster reageerde op woensdag 5 apr 2017 om 20:03
Als de draadjes achter elkaar (in serie) zouden zitten zou je gelijk hebben maar ze zitten parallel aan elkaar. Dit betekent dat de weerstand juist lager wordt naarmate je meer draadjes hebt. Vandaar delen door 30 en niet vermenigvuldigen met 30.

26 is een beetje gemene vraag: Het stukje waar de draadje doorgeknipt zijn is maar heel kort want je vouwt het maar een stukje terug (zie plaatje). Stel dat het stukje waar de draadjes worden doorgekniipt maar 1 cm lang is. Op de hele lengte van 1 m heeft dit nauwelijks invloed op de weerstand en dus op de geleidbaarheid. Pas als alle draadjes zijn doorgeknipt kan er geen stroom meer lopen en gaat de weerstand naar oneindig en de geleidbaarheid naar 0. Dit komt het meest overeen met a: Een constante geleidbaarheid die pas naar nul gaat als (bijna) alle draadjes zijn doorgeknipt.