Inloggen

Elektrische doorstroomverwarmer
HAVO 2017, 1e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Elektrische doorstroomverwarmer" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Elektrische doorstroomverwarmer"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

Het rendement wordt bepaald door hoe goed de stroomdraad zijn warmte kan afgegeven aan het water. Bij het oude type (figuur 1) wordt alleen warmte overgedragen alleen de kant van de draad die de waterleiding raakt. De kant die naar buiten is gericht geeft zijn warmte af aan de lucht en draagt dus niet bij aan het verwarmen van het water. Bij het nieuwe type (figuur 2) is de draad binnen de waterleiding helemaal omgeven door water. De draad zal dus geen warmte kwijtraken aan de lucht en (vrijwel) al zijn warmte afgeven aan het water en heeft dus een veel hoger rendement.

Vraag 2

De formule die in de opgave gegeven wordt luidt

P = 70·debiet·ΔT

Er wordt gevraagd naar de temperatuurstijging (ΔT). Als we in de formule beide kanten delen door 70·debiet vinden we

ΔT = P /(debiet·70)

Invullen van de in de tabel gegeven waarden geeft

ΔT = 5000 /(70·2,9) = 24,631 °C of K.

Afgerond op twee cijfers is dit 25 °C of K.

Vraag 3

We kunnen de stroom die er door de verwarmer loopt uitrekenen aan de hand van het elektrisch vermogen met P=U·I (zie BINAS tabel 35-D1). Bij een maximaal vermogen van 5000 W en een spanning van 230 V is de stroomsterkte

I = P/U = 5000/230 = 21,739 A

De zekering moet dus in ieder geval deze stroomsterkte kunnen doorlaten maar mag ook weer niet een waarde hebben die té groot is anders doet de zekering niet waarvoor hij bedoeld is: Bescherming tegen overbelasting. De meest geschikte zekering is dus die van 25 A.

Vraag 4

In figuur 3 is te zien dat als beide schakelaars P en Q gesloten zijn, de weerstanden R1, R2, R3, R4 een parallelschakeling vormen. In een parallelschakeling geldt dat de totale weerstand afneemt naarmate er meer takken bijkomen. Hierdoor zal er in totaal ook meer stroom gaan lopen waardoor ook het vermogen toeneemt. Als schakelaar Q wordt gesloten betekent dit dat er twee takken (met R1 en R2) toegevoegd worden aan de parallelschakeling. Dit betekent dat
  • De totale weerstand van de doorstroomverwarmer afneemt
  • De totale stroomsterkte door de weerstandsdraden samen toeneemt
  • Het vermogen van de doorstroomverwarmer daardoor toeneemt

Vraag 5

Bij een vast vermogen zal er per seconde een vaste hoeveelheid warmte-energie aan het water worden afgegeven. Een groter debiet betekent dat er per seconde meer water door de verwarmer stroomt. Dezelfde warmte-energie moet dan méér water verwarmen waardoor de temperatuurstijging van het water kleiner wordt. De grafiek moet dus een dalende lijn te zien geven

Het tweede waar we rekening mee moeten houden is dat bij een bepaald debiet schakelaar Q gesloten wordt waardoor het vermogen ineens hoger wordt. De temperatuurstijging in het water zal hierbij dus omhoog gaan. Er moet dus in de grafiek een sprong omhoog te zien zijn bij een bepaald debiet. Alleen grafiek A voldoet aan allebei de eisen.

Vraag 6

De weerstand van het stukje water waar de stroom doorheen moet lopen kunnen we berekeken aan de hand van de soortelijke weerstand van water die in de opgave gegeven staat. In BINAS tabel 35-D1 vinden we de bijbehorende formule: ρ = R·A / L. Als we beide kanten delen door A en vermenigvuldigen met L volgt hieruit voor de weerstand

R = ρ · L/A

De A in deze formule is het oppervlak van de doorsnede. Bij deze leiding is dit gelijk aan het oppervlak van een schijf met diameter van 15 mm. Voor het oppervlak van een cirkel geldt A =πr2. Invullen van r = 7,5·10-3 m (straal is de helft van de diameter) geeft een oppervlak van

A = π · (7,5·10-3)2 = 1,7671·10-4 m2

Invullen in bovenstaande formule geeft voor de weerstand

R = 1,3·105 · 5,0·10-2 / 1,7671·10-4 = 3,6783·107 Ω

Voor de stroom vinden we dan met de wet van Ohm

I = U/R = 230 / 3,6783·107 = 6,2528·10-6 A

Afgerond is dit 6,3 μA.

Vraag over "Elektrische doorstroomverwarmer"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Elektrische doorstroomverwarmer

Op woensdag 18 apr 2018 om 17:04 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
Ik begrijp helaas niet, waarom wij bij vraag 2 niet met SI-eenheden moeten rekenen. Want het vermogen is in Watt, dus J/s gegeven, maar debiet niet. Waarom klopt de uitkomst dan?

Erik van Munster reageerde op woensdag 18 apr 2018 om 19:37
Klopt, bij de formule bij vraag 2 worden inderdaad niet alleen SI eenheden gebruikt. Debiet is in liter per minuut in plaats van m^3 per seconde. Het vermogen is inderdaad wel in J/s. Hier is bij het maken van de opgave en het opstellen van de formule al rekening gehouden.

(Als ze de formule wél helemaal met SI eenheden hadden geschreven had er geen 70 maar 4200000 in de formule gestaan en had je het debiet wel in m^3/s gehad)

Soms kiezen ze er in een opgave voor om géén SI-eenheden te gebruiken maar dat staat er altijd wel duidelijk bij in de vraag. Hier ook gelukkig.


Op woensdag 4 apr 2018 om 19:48 is de volgende vraag gesteld
Ik begrijp vraag 5 niet, waarom zou je eigenlijk de soortelijke weerstand willen berekenen?

Erik van Munster reageerde op woensdag 4 apr 2018 om 21:39
Er wordt gevraagd hoeveel stroom er loopt door het water. De spanning is gegeven (U=230 V), maar als je de stroom wil uitrekenen met de wet van Ohm moet je éérst de weerstand (R) uitrekenen (staat ook als aanwijzing gegeven in de opgave).

De weerstand kun je uitrekenen met de soortelijke weerstand die in de vraag gegeven staat en de lengte en diameter van het waterkolommetje. We berekenen dus niet de soortelijke weerstand maar de weerstand.