Elektrische scooter
vwo 2024, 2e tijdvak, opgave 1

Vraag 1

(Zie afbeelding hieronder) Een stroommeter moet altijd in serie in een stroomkring worden opgenomen. Stroommeter kan boven of onder staan. Daarnaast moet de andere verbinding doorverbonden worden voor gesloten stroomkring.

Vraag 2

De energie die nodig is voor het opladen is gelijk aan het vermogen (P) keer de tijd. Als we de formules P=U·I en E=P·t combineren vinden we

E = U·I·t

De spanning (U) uit het stopcontact is steeds 230 V. In de grafiek in de bijlage is te zien dat de stroom, en dus ook het vermogen, niet constant is. We kunnen dus niet I en t invullen maar moeten deze uit de grafiek halen door te kijken naar het oppervlak onder de grafiek (hokjesmethode). Voor één hokje geldt I = 0,10 A voor een tijd van een half uur (1800 s). Voor de energie per hokje vinden we dan

E_{per hokje} = 230 · 0,10 · 1800 = 41400 J

De grafiek kunnen we onderverdelen in twee rechthoeken, een driehoek en wat overgebleven hokjes (zie afbeelding hieronder). Bij elkaar zijn dit in totaal 113 hokjes. Voor de totale energie vinden we dan

E = 113 · 41400 = 4,6782·10⁶ J

Als we dit omrekenen naar kilowattuur vinden we

E = 4,6782·10⁶ / 3,6·10⁶ = 1,2995 kWh

Afgerond is dit gelijk aan 1,3 kWh.

Vraag 3

Aan het begin van het laden was de batterij 35% en aan het eind 100%. Dit betekent dat er tijdens het laden 65% van de batterijcapaciteit aan energie is bijgekomen. Dit is gelijk aan

65% · 1,74 kWh = 1,131 kWh

Voor het opladen is een energie verbruikt van 1,2995 kWh. Voor het rendement (η) vinden we dan

η = E_nuttig/E_totaal

η = 1,131/1,2995 = 0,8703

Het rendement tijdens het opladen is dus afgerond 87%.

Vraag 4

In de tabel (figuur 3) te zien is dat de uitrijafstand (s) bij elke snelheid groter is op de terugweg dan op de heenweg. Dit betekent dat er op de heenweg een grotere remkracht moet hebben gewerkt. Op de heenweg is er dus tegenwind geweest.

Vraag 5

De arbeid die door de wrijvingskracht verricht wordt (W=F·s) is gelijk aan het verschil in kinetische energie vooraf en achteraf. Omdat de kinetische energie na het afremmen 0 J is, is de arbeid gelijk aan de kinetische energie. Er geldt dus

E_k = F·s

Als de kracht constant zou zijn, zouden E_k en s rechtevenredig met elkaar zijn. In fiiguur 4 is te zien dat alleen voor lage snelheden de grafiek een rechte lijn is. Dit komt omdat F het totaal is van rolwrijving en luchtwrijving. Luchtwrijving is van de snelheid afhankelijk en is bij lage snelheid verwaarloosbaar. Vandaar dat de rolwrijvingskracht bepaald kan worden uit helling van het onderste gedeelte waar de grafiek nog recht loopt.

Vraag 6

Als we de getekende trendlijn die door de onderste punten is getrokken aflezen vinden we E_k = 500 J bij s=20 m. Voor de grootte van de kracht vinden we dan met de formule uit de vorige vraag (E_k = F·s)

F = E_k / s = 500 / 20 = 25 N

Vraag 7

De eenheid van constante k volgt uit de formule

k = F_w,lucht /v²

Uitgeschreven in SI-eenheden (met N = kg·m·s^-2) wordt dit

[k] = [kg·m·s^-2] / [m·s^-1]²

[k] = kg·m·s^-2 · m^-2·s²

[k] = kg·m^-1

Vraag 8

Uit de formule voor luchtwrijving (F_w,lucht = ½·ρ·C_w·A·v² Binas tabel 35-A3)) volgt voor de constante k

k = ½·ρ·C_w·A

We bepalen eerst het frontale oppervlak. Zie afbeelding hieronder. Uit de afmetingen van de scooter volgt dat de lengte en breedte van 1 hokje gelijk is aan 1650 / 16,5 = 100 mm. Het oppervlak van een hokje is dan 0,10·0,10 = 0,010 m². In het vooraanzicht (rechterfiguur) tellen we 46 hokjes. Oppervlak van de wel meegetelde maar niet helemaal gevulde hokjes compenseert het oppervlak in de niet meegetelde hokjes. Voor het totale frontale oppervlak vinden we dan

A = 46 · 0,010 = 0,46 m²

De dichtheid van lucht (ρ) vinden we in Binas tabel: 1,293 kg·m³. Voor de waarde van C_W vullen we 1,2 en en we vinden dan

k = ½·1,293;·1,2·0,46 = 0,3569

Afgerond is dit een waarde van k = 0,4 kg·m^-1.

Vraag 9

In de opgave staat dat het maximale vermogen dat de elektromotor kan leveren 1,5 kW is. In de grafiek (figuur 5) kunnen we aflezen dat bij een vermogen van 1500 W geldt

k=0,25 → v=16,5 m/s
k=0,30 → v=15,5 m/s
k=0,35 → v=15,0 m/s
k=0,40 → v=14,3 m/s
k=0,45 → v=13,7 m/s
k=0,50 → v=13,2 m/s

De waarde van k=0,4 is opgeschreven met 1 significant cijfer dit betekent dat Mees denk dat de werkelijk waarde van k ligt tussen 0,35 en 0,45. De bijbehorende snelheden zijn 15,0 en 13,7 m/s. Omgerekend naar km/s is dit een snelheid tussen de 49 en 54 km/h.

Vraag over "Elektrische scooter"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers