Vraag 13
- De spankracht in het koord is even groot als de zwaartekracht die op de massa wordt uitgeoefend. Er geldt bij een massa van m = 0,100 kg dus
Fspan = Fz = 9,81 · 0,100 = 0,981 N
In de tabel kun je aflezen dat bij m = 0,100 kg er 9 buiken te zien zijn (n=9) bij een koordlengte (L) van 1,26 m. De afstand tussen twee opeenvolgende knopen is dus gelijk aan
1,26 / 9 = 0,14 m
Een hele golflengte bestaat uit de afstand KBKB en is gelijk aan twee keer deze afstand. Dit betekent dat voor de golflengte geldt
λ = 2·0,14 = 0,28 m
Tweede manier om de golflengte te bepalen is aan de hand van de formule voor een staande golf in een snaar met twee vaste uiteinden (BINAS tabel 35-B2):
L = n·½·λ
Hieruit volgt voor de golflengte
λ = 1,26 / (½·9) = 0,28 m
In de grafiek in figuur 3 zien we dat deze waarden voor F en λ overeenkomen met het eerste meetpunt. - De grafiek van twee grootheden waartussen een rechtevenredig verband bestaat is een rechte lijn door de oorspong (0,0). In figuur 3 is duidelijk te zien dat dit niet geldt voor F en λ. Ze zijn dus niet rechtevenredig met elkaar.
Vraag 14
Elke meting heeft meetonzekerheden: De gemeten waarde kan altijd iets groter of kleiner zijn dan in werkelijkheid. Bij het trekken van de lijn wordt gebruik gemaakt van alle meetpunten in de grafiek. De fouten van de individuele meetpunten worden op deze manier uitgemiddeld en de lijn zal beter overeenkomen met de werkelijkheid. Het is dus beter om de lijn af te lezen dan om een individueel meetpunt te gebruiken.Vraag 15
- De steilheid of richtingscoëfficiënt (r.c.) van een lijn is de verplaatsing in de y-richting (Δy) gedeeld door de verplaatsing in de x-richting (Δx). Voor de richtingscoëfficiënt (r.c.) van de rechte lijn in figuur 4 geldt dus
r.c = λ2/F
Volgens de in de opgave gegeven formule geldt voor de voortplantingssnelheid van de golf in het koord
v = √(F/ρL)
De golfsnelheid is gelijk aan de frequentie keer de golflengte (v = f·λ (zie BINAS tabel 35-B2). Hieruit volgt
f·λ = √(F/ρL)
Links en recht kwadrateren geeft
f2·λ2 = F/ρL
Links en rechts delen door f2 en delen door F geeft
λ2/F = 1 /(ρL·f2)
Het gedeelte links van het =teken is gelijk aan bovenstaande uitdrukking voor de r.c. van de lijn in figuur 4 dus geldt
r.c. = 1 /(ρL·f2)
Uit de afgeleide formule volgt voor de frequentie (f)
f2 = 1 /(r.c. · ρL)
De r.c. van de grafiek lezen we af door de hoogste waarde van de lijn nemen waar deze de rand van de grafiek raakt. We lezen hier af
λ2 = 0,53
F = 5,0
r.c = (0,53 - 0) / (5,0 - 0) = 0,104
Invullen in de formule geeft
f = √(1 /(0,104 · 1,24·10-4))
f = 278,466 Hz
Afgerond is dit een frequentie van 2,8·102 Hz
Vraag 16
Het aantal knopen en buiken hangt af van hoeveel golflengtes er op het koord passen. Om minder knopen en buiken op het koord te laten ontstaan kan Ludo een korter stuk van het koord gebruiken óf de golflengte groter maken. Uit v=f·λ volgt dat Ludo dit kan doen door de golfsnelheid (v) groter te maken. De in de opgave gegeven formule voor de golfsnelheid luidtv = √(F/ρL)
Voor een grotere v moet Ludo dus zorgen voor een grotere spankracht (F) in het koord door een grotere massa aan het koord te hangen.
Vraag over "Elektrische tandenborstel"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekersEerder gestelde vragen | Elektrische tandenborstel
Op zondag 19 jan 2025 om 13:19 is de volgende vraag gesteld
bij 16: ik had hiervoor de formule voor de voorplantingssnelheid voor mijn beredenering gebruikt, waarbij v = f * golflengte. Ik zei dat hij de spankracht F laten toenemen waardoor de golflengte toeneemt en het aantal knopen/buiken afneemt, en dat hij een kleinere massadichtheid pl van het touw kan kiezen zodat golflengte toeneemt. Kon blijkbaar veel simpeler maar ik dacht dat je het uit deze formule moest halen. Is dit goed nog?
Erik van Munster reageerde op zondag 19 jan 2025 om 15:16
Het gaat bij deze vraag om wat hij zelf moet aanpassen aan de opstelling. Bv de spankracht groter maken kan maar bij het antwoord gaat het dan om wat hij moet aanpassen aan de opstelling om de spankracht groter te maken: koord met andere massa of groter gewicht eraan hangen.
Formule mag je noemen in je antwoord maar het gaat om de aanpassingen hier.
bij 16: ik had hiervoor de formule voor de voorplantingssnelheid voor mijn beredenering gebruikt, waarbij v = f * golflengte. Ik zei dat hij de spankracht F laten toenemen waardoor de golflengte toeneemt en het aantal knopen/buiken afneemt, en dat hij een kleinere massadichtheid pl van het touw kan kiezen zodat golflengte toeneemt. Kon blijkbaar veel simpeler maar ik dacht dat je het uit deze formule moest halen. Is dit goed nog?
Erik van Munster reageerde op zondag 19 jan 2025 om 15:16
Het gaat bij deze vraag om wat hij zelf moet aanpassen aan de opstelling. Bv de spankracht groter maken kan maar bij het antwoord gaat het dan om wat hij moet aanpassen aan de opstelling om de spankracht groter te maken: koord met andere massa of groter gewicht eraan hangen.
Formule mag je noemen in je antwoord maar het gaat om de aanpassingen hier.
Op vrijdag 1 nov 2024 om 12:25 is de volgende vraag gesteld
hi,
kunt u misschien opdracht 15 wat meer uitleggen?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 1 nov 2024 om 16:34
Kun je iets meer zeggen waar je precies mee vastloopt?
hi,
kunt u misschien opdracht 15 wat meer uitleggen?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 1 nov 2024 om 16:34
Kun je iets meer zeggen waar je precies mee vastloopt?
Op donderdag 4 mei 2023 om 13:48 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, ik heb een vraag over opgave 15 bij het tweede streepje, want daar wordt de formule voor de steilheid zo omgeschreven dat de steilheid in de noemer komt te staan (zodat je de frequentie vrijmaakt), ik heb alleen geen idee hoe die daar komt. Zou u mij dit kunnen uitleggen?
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2023 om 14:43
Stapje voor stapje
r.c. = 1 /(ρL·f^2)
Je ziet dat f^2 onder de deelstreep staat. Om het daar weg te krijgen vermenigvuldig je beide kanten met f^2.
f^2 * r.c. = f^2 * /(ρL·f^2)
Resultaat is dat nu rechts f^2 zowel boven als onder de deelstreep staat en dat het dus wegvalt.
f^2 * r.c. = 1 / ρL
Hierna deel je beide kanten door r.c waardoor het links wegvalt en rechts onder de deelstreep komt
f^2 = 1 / (ρL * r.c)
Zo dus
Beste Erik, ik heb een vraag over opgave 15 bij het tweede streepje, want daar wordt de formule voor de steilheid zo omgeschreven dat de steilheid in de noemer komt te staan (zodat je de frequentie vrijmaakt), ik heb alleen geen idee hoe die daar komt. Zou u mij dit kunnen uitleggen?
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2023 om 14:43
Stapje voor stapje
r.c. = 1 /(ρL·f^2)
Je ziet dat f^2 onder de deelstreep staat. Om het daar weg te krijgen vermenigvuldig je beide kanten met f^2.
f^2 * r.c. = f^2 * /(ρL·f^2)
Resultaat is dat nu rechts f^2 zowel boven als onder de deelstreep staat en dat het dus wegvalt.
f^2 * r.c. = 1 / ρL
Hierna deel je beide kanten door r.c waardoor het links wegvalt en rechts onder de deelstreep komt
f^2 = 1 / (ρL * r.c)
Zo dus
Op zaterdag 15 apr 2023 om 16:55 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, bij vraag 16 snap ik niet waarom je de lengte kleiner moet maken om minder knopen te laten ontstaan. Zou u dit kunnen uitleggen? Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op zaterdag 15 apr 2023 om 17:43
Dit kun je het makkelijkst zien aan de foto (figuur 2): Je ziet op de foto 4 buiken en 5 knopen (2 aan de uiteinden en 3 tussen de buiken). Stel je voor dat dat je het koord korter maakt door de tandenborstel naar links verplaatsen zodat de tandenborstel in het midden (halverwege) komt te zitten. Het koord is nu de helft van de oorspronkelijk lengte (L). De frequentie en de snelheid zijn niet veranderd. De golflengte is dus hetzelfde gebleven en je ziet dat er nu nog maar twee buiken op het koord passen en ook maar 3 knopen (2 aan de uiteinden en 1 in het midden).
Door de lengte korter te maken kun je dus minder knopen op het koord laten passen.
Op woensdag 8 mei 2024 om 14:26 is de volgende reactie gegeven
sorry, ik begrijp hem even niet helemaal. Ik had in de grafiek gekeken en daar staat dat de lengte juist groter zou moeten worden toch?
Erik van Munster reageerde op woensdag 8 mei 2024 om 15:41
In de grafiek staat dat als de spankracht groter wordt dat de golflengte ook groter wordt. De vraag is wat Ludo moet doen om minder golflengtes op het koord te laten passen. Dit kan hij doen door de spankracht groter te maken waardoor de golflengte groter wordt en er minder golflengtes op jet koord passen.
(De andere optie is een korter koord te nemen waardoor er ook minder golflengtes op passen)
Beste Erik, bij vraag 16 snap ik niet waarom je de lengte kleiner moet maken om minder knopen te laten ontstaan. Zou u dit kunnen uitleggen? Alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op zaterdag 15 apr 2023 om 17:43
Dit kun je het makkelijkst zien aan de foto (figuur 2): Je ziet op de foto 4 buiken en 5 knopen (2 aan de uiteinden en 3 tussen de buiken). Stel je voor dat dat je het koord korter maakt door de tandenborstel naar links verplaatsen zodat de tandenborstel in het midden (halverwege) komt te zitten. Het koord is nu de helft van de oorspronkelijk lengte (L). De frequentie en de snelheid zijn niet veranderd. De golflengte is dus hetzelfde gebleven en je ziet dat er nu nog maar twee buiken op het koord passen en ook maar 3 knopen (2 aan de uiteinden en 1 in het midden).
Door de lengte korter te maken kun je dus minder knopen op het koord laten passen.
Op woensdag 8 mei 2024 om 14:26 is de volgende reactie gegeven
sorry, ik begrijp hem even niet helemaal. Ik had in de grafiek gekeken en daar staat dat de lengte juist groter zou moeten worden toch?
Erik van Munster reageerde op woensdag 8 mei 2024 om 15:41
In de grafiek staat dat als de spankracht groter wordt dat de golflengte ook groter wordt. De vraag is wat Ludo moet doen om minder golflengtes op het koord te laten passen. Dit kan hij doen door de spankracht groter te maken waardoor de golflengte groter wordt en er minder golflengtes op jet koord passen.
(De andere optie is een korter koord te nemen waardoor er ook minder golflengtes op passen)
Op donderdag 19 nov 2020 om 18:31 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 15:
Waarom moet de richtingscoëfficient berekend worden bij F=5? Waarom kan dat niet bij F=1?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 20 nov 2020 om 10:26
Maakt in principe niet zoveel uit welk punt je afleest. Het is het meest nauwkeurig als je afleest bij zo groot mogelijke waarden en dat is hier de rand van het diagram. Vandaar F=5 N.
Als je bij F = 1N zou aflezen zou je in theorie op hetzelfde r.c. komen alleen is het iets onnauwkeuriger is is er kans dat je er net naast zit.
Bij vraag 15:
Waarom moet de richtingscoëfficient berekend worden bij F=5? Waarom kan dat niet bij F=1?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 20 nov 2020 om 10:26
Maakt in principe niet zoveel uit welk punt je afleest. Het is het meest nauwkeurig als je afleest bij zo groot mogelijke waarden en dat is hier de rand van het diagram. Vandaar F=5 N.
Als je bij F = 1N zou aflezen zou je in theorie op hetzelfde r.c. komen alleen is het iets onnauwkeuriger is is er kans dat je er net naast zit.
Op vrijdag 3 jul 2020 om 20:42 is de volgende vraag gesteld
Even een vraag over opgave 13a. Via de formule kan je afleiden dat je hier te maken hebt met een staande golf met twee vaste of open uiteinden. Welke is het(open of vast) en waaraan kan je dat zien?
Ik hoor graag van u. Groetjes
Op vrijdag 3 jul 2020 om 20:48 is de volgende reactie gegeven
Sorry, domme vraag, ik heb niet goed gelezen, excuses!
Erik van Munster reageerde op vrijdag 3 jul 2020 om 20:55
😊geeft niet. Juist goed als je het zelf vindt.
Even een vraag over opgave 13a. Via de formule kan je afleiden dat je hier te maken hebt met een staande golf met twee vaste of open uiteinden. Welke is het(open of vast) en waaraan kan je dat zien?
Ik hoor graag van u. Groetjes
Op vrijdag 3 jul 2020 om 20:48 is de volgende reactie gegeven
Sorry, domme vraag, ik heb niet goed gelezen, excuses!
Erik van Munster reageerde op vrijdag 3 jul 2020 om 20:55
😊geeft niet. Juist goed als je het zelf vindt.
Op zaterdag 4 mei 2019 om 22:36 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
Ik heb een vraag over vraag 15. Volgens het antwoordmodel bij het eerste deel van de vraag krijg je je punten voor het gelijkstellen van f•labda aan die v. Dit dan vervolgens uitwerken naar die steilheid. Ik heb het anders gedaan. Ik heb de eenheid genomen van de steilheid volgens de grafiek, dus m^2 / N. Als je dit uitwerkt kom je uit op een eenheid van kg•m^-2•s^-1= m^2/(kg/s).
Toen heb ik de eenheid van de gegeven steilheid achterhaald, en kwam ik op hetzelfde uit. Krijg ik hiervoor “gewoon” de 2 punten? Ik heb hier namelijk toch mee aangetoond dat het inderdaad de steilheid is? Of doe ik iets wat niet mag?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 4 mei 2019 om 23:04
Bij een formule moeten de eenheden links en rechts van het =teken altijd aan elkaar gelijk zijn. Maar het omgekeerde geldt helaas niet: als eenheden kloppen is dat nog geen ‘bewijs’ dat de vergelijking verder ook helemaal juist is.
Je zult dus echt iets met de formules zelf moeten doen om aan te tonen dat het klopt.
Geldt eigenlijk altijd als je een formule moet afleiden of moet aantonen dat een bepaalde vergelijking klopt. Eenheden vergelijken doe je eigenlijk alleen als hier specifiek naar gevraagd wordt.
Hoi Erik,
Ik heb een vraag over vraag 15. Volgens het antwoordmodel bij het eerste deel van de vraag krijg je je punten voor het gelijkstellen van f•labda aan die v. Dit dan vervolgens uitwerken naar die steilheid. Ik heb het anders gedaan. Ik heb de eenheid genomen van de steilheid volgens de grafiek, dus m^2 / N. Als je dit uitwerkt kom je uit op een eenheid van kg•m^-2•s^-1= m^2/(kg/s).
Toen heb ik de eenheid van de gegeven steilheid achterhaald, en kwam ik op hetzelfde uit. Krijg ik hiervoor “gewoon” de 2 punten? Ik heb hier namelijk toch mee aangetoond dat het inderdaad de steilheid is? Of doe ik iets wat niet mag?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 4 mei 2019 om 23:04
Bij een formule moeten de eenheden links en rechts van het =teken altijd aan elkaar gelijk zijn. Maar het omgekeerde geldt helaas niet: als eenheden kloppen is dat nog geen ‘bewijs’ dat de vergelijking verder ook helemaal juist is.
Je zult dus echt iets met de formules zelf moeten doen om aan te tonen dat het klopt.
Geldt eigenlijk altijd als je een formule moet afleiden of moet aantonen dat een bepaalde vergelijking klopt. Eenheden vergelijken doe je eigenlijk alleen als hier specifiek naar gevraagd wordt.
Op zondag 21 apr 2019 om 13:50 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, 'Het aantal knopen en buiken hangt af van hoeveel golflengtes er op het koord passen. Om minder knopen en buiken op het koord te laten ontstaan kan Ludo een korter stuk van het koord gebruiken óf de golflengte groter maken. (v=f·λ)'
Ik snap bij de golflengte groter maken dat in de formule f gelijk kan blijven als v ook groter wordt. Maar als je de lengte gaat aanpassen, dan verandert toch de frequentie?
Erik van Munster reageerde op zondag 21 apr 2019 om 13:56
Ja klopt, bij een andere lengte wordt ook de frequentie anders. Om deze constant te houden zal dus ook de golfsnelheid aangepast moeten worden (door een andere massa te gebruiken).
Beste Erik, 'Het aantal knopen en buiken hangt af van hoeveel golflengtes er op het koord passen. Om minder knopen en buiken op het koord te laten ontstaan kan Ludo een korter stuk van het koord gebruiken óf de golflengte groter maken. (v=f·λ)'
Ik snap bij de golflengte groter maken dat in de formule f gelijk kan blijven als v ook groter wordt. Maar als je de lengte gaat aanpassen, dan verandert toch de frequentie?
Erik van Munster reageerde op zondag 21 apr 2019 om 13:56
Ja klopt, bij een andere lengte wordt ook de frequentie anders. Om deze constant te houden zal dus ook de golfsnelheid aangepast moeten worden (door een andere massa te gebruiken).
Op vrijdag 29 mrt 2019 om 10:09 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Bij vraag 13, hoe weet je dan dat de spankracht even groot is als de zwaartekracht?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 29 mrt 2019 om 13:36
Het gewichtje wat links aan het koord hangt, hangt stil. Dit betekent dat de resulterende kracht nul is.
De zwaartekracht wordt dus gecompenseerd door een even grote (maar tegengestelde) spankracht.
Daarom weet je dat de spankracht en de zwaartekracht even groot zijn.
Beste Erik,
Bij vraag 13, hoe weet je dan dat de spankracht even groot is als de zwaartekracht?
Erik van Munster reageerde op vrijdag 29 mrt 2019 om 13:36
Het gewichtje wat links aan het koord hangt, hangt stil. Dit betekent dat de resulterende kracht nul is.
De zwaartekracht wordt dus gecompenseerd door een even grote (maar tegengestelde) spankracht.
Daarom weet je dat de spankracht en de zwaartekracht even groot zijn.