Elektrische tandenborstel
vwo 2018, 1e tijdvak, opgave 3

Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Elektrische tandenborstel" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Elektrische tandenborstel"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 13

• De spankracht in het koord is even groot als de zwaartekracht die op de massa wordt uitgeoefend. Er geldt bij een massa van m = 0,100 kg dus
  
  F_span = F_z = 9,81 · 0,100 = 0,981 N
  
  In de tabel kun je aflezen dat bij m = 0,100 kg er 9 buiken te zien zijn (n=9) bij een koordlengte (L) van 1,26 m. De afstand tussen twee opeenvolgende knopen is dus gelijk aan
  
  1,26 / 9 = 0,14 m
  
  Een hele golflengte bestaat uit de afstand KBKB en is gelijk aan twee keer deze afstand. Dit betekent dat voor de golflengte geldt
  
  λ = 2·0,14 = 0,28 m
  
  Tweede manier om de golflengte te bepalen is aan de hand van de formule voor een staande golf in een snaar met twee vaste uiteinden (BINAS tabel 35-B2):
  
  L = n·½·λ
  
  Hieruit volgt voor de golflengte
  
  λ = 1,26 / (½·9) = 0,28 m
  
  In de grafiek in figuur 3 zien we dat deze waarden voor F en λ overeenkomen met het eerste meetpunt.
  
  
• De grafiek van twee grootheden waartussen een rechtevenredig verband bestaat is een rechte lijn door de oorspong (0,0). In figuur 3 is duidelijk te zien dat dit niet geldt voor F en λ. Ze zijn dus niet rechtevenredig met elkaar.

Vraag 14

Elke meting heeft meetonzekerheden: De gemeten waarde kan altijd iets groter of kleiner zijn dan in werkelijkheid. Bij het trekken van de lijn wordt gebruik gemaakt van alle meetpunten in de grafiek. De fouten van de individuele meetpunten worden op deze manier uitgemiddeld en de lijn zal beter overeenkomen met de werkelijkheid. Het is dus beter om de lijn af te lezen dan om een individueel meetpunt te gebruiken.

Vraag 15

• De steilheid of richtingscoëfficiënt (r.c.) van een lijn is de verplaatsing in de y-richting (Δy) gedeeld door de verplaatsing in de x-richting (Δx). Voor de richtingscoëfficiënt (r.c.) van de rechte lijn in figuur 4 geldt dus
  
  r.c = λ²/F
  
  Volgens de in de opgave gegeven formule geldt voor de voortplantingssnelheid van de golf in het koord
  
  v = √(F/ρ_L)
  
  De golfsnelheid is gelijk aan de frequentie keer de golflengte (v = f·λ (zie BINAS tabel 35-B2). Hieruit volgt
  
  f·λ = √(F/ρ_L)
  
  Links en recht kwadrateren geeft
  
  f²·λ² = F/ρ_L
  
  Links en rechts delen door f² en delen door F geeft
  
  λ²/F = 1 /(ρ_L·f²)
  
  Het gedeelte links van het =teken is gelijk aan bovenstaande uitdrukking voor de r.c. van de lijn in figuur 4 dus geldt
  
  r.c. = 1 /(ρ_L·f²)
• 
  
  Uit de afgeleide formule volgt voor de frequentie (f)
  
  f² = 1 /(r.c. · ρ_L)
  
  De r.c. van de grafiek lezen we af door de hoogste waarde van de lijn nemen waar deze de rand van de grafiek raakt. We lezen hier af
  
  λ² = 0,53
  F = 5,0
  
  r.c = (0,53 - 0) / (5,0 - 0) = 0,104
  
  Invullen in de formule geeft
  
  f = √(1 /(0,104 · 1,24·10^-4))
  
  f = 278,466 Hz
  
  Afgerond is dit een frequentie van 2,8·10² Hz

Vraag 16

Het aantal knopen en buiken hangt af van hoeveel golflengtes er op het koord passen. Om minder knopen en buiken op het koord te laten ontstaan kan Ludo een korter stuk van het koord gebruiken óf de golflengte groter maken. Uit v=f·λ volgt dat Ludo dit kan doen door de golfsnelheid (v) groter te maken. De in de opgave gegeven formule voor de golfsnelheid luidt

v = √(F/ρ_L)

Voor een grotere v moet Ludo dus zorgen voor een grotere spankracht (F) in het koord door een grotere massa aan het koord te hangen.

Vraag over "Elektrische tandenborstel"?

Voor het stellen van vragen moet je eerst inloggen

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers