Inloggen

Elektrische tandenborstel
vwo 2018, 1e tijdvak, opgave 3


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Elektrische tandenborstel" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Elektrische tandenborstel"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 13

  • De spankracht in het koord is even groot als de zwaartekracht die op de massa wordt uitgeoefend. Er geldt bij een massa van m = 0,100 kg dus

    Fspan = Fz = 9,81 · 0,100 = 0,981 N

    In de tabel kun je aflezen dat bij m = 0,100 kg er 9 buiken te zien zijn (n=9) bij een koordlengte (L) van 1,26 m. De afstand tussen twee opeenvolgende knopen is dus gelijk aan

    1,26 / 9 = 0,14 m

    Een hele golflengte bestaat uit de afstand KBKB en is gelijk aan twee keer deze afstand. Dit betekent dat voor de golflengte geldt

    λ = 2·0,14 = 0,28 m

    Tweede manier om de golflengte te bepalen is aan de hand van de formule voor een staande golf in een snaar met twee vaste uiteinden (BINAS tabel 35-B2):

    L = n·½·λ

    Hieruit volgt voor de golflengte

    λ = 1,26 / (½·9) = 0,28 m

    In de grafiek in figuur 3 zien we dat deze waarden voor F en λ overeenkomen met het eerste meetpunt.

  • De grafiek van twee grootheden waartussen een rechtevenredig verband bestaat is een rechte lijn door de oorspong (0,0). In figuur 3 is duidelijk te zien dat dit niet geldt voor F en λ. Ze zijn dus niet rechtevenredig met elkaar.

Vraag 14

Elke meting heeft meetonzekerheden: De gemeten waarde kan altijd iets groter of kleiner zijn dan in werkelijkheid. Bij het trekken van de lijn wordt gebruik gemaakt van alle meetpunten in de grafiek. De fouten van de individuele meetpunten worden op deze manier uitgemiddeld en de lijn zal beter overeenkomen met de werkelijkheid. Het is dus beter om de lijn af te lezen dan om een individueel meetpunt te gebruiken.

Vraag 15

  • De steilheid of richtingscoëfficiënt (r.c.) van een lijn is de verplaatsing in de y-richting (Δy) gedeeld door de verplaatsing in de x-richting (Δx). Voor de richtingscoëfficiënt (r.c.) van de rechte lijn in figuur 4 geldt dus

    r.c = λ2/F

    Volgens de in de opgave gegeven formule geldt voor de voortplantingssnelheid van de golf in het koord

    v = √(F/ρL)

    De golfsnelheid is gelijk aan de frequentie keer de golflengte (v = f·λ (zie BINAS tabel 35-B2). Hieruit volgt

    f·λ = √(F/ρL)

    Links en recht kwadrateren geeft

    f2·λ2 = F/ρL

    Links en rechts delen door f2 en delen door F geeft

    λ2/F = 1 /(ρL·f2)

    Het gedeelte links van het =teken is gelijk aan bovenstaande uitdrukking voor de r.c. van de lijn in figuur 4 dus geldt

    r.c. = 1 /(ρL·f2)


  • Uit de afgeleide formule volgt voor de frequentie (f)

    f2 = 1 /(r.c. · ρL)

    De r.c. van de grafiek lezen we af door de hoogste waarde van de lijn nemen waar deze de rand van de grafiek raakt. We lezen hier af

    λ2 = 0,53
    F = 5,0

    r.c = (0,53 - 0) / (5,0 - 0) = 0,104

    Invullen in de formule geeft

    f = √(1 /(0,104 · 1,24·10-4))

    f = 278,466 Hz

    Afgerond is dit een frequentie van 2,8·102 Hz

Vraag 16

Het aantal knopen en buiken hangt af van hoeveel golflengtes er op het koord passen. Om minder knopen en buiken op het koord te laten ontstaan kan Ludo een korter stuk van het koord gebruiken óf de golflengte groter maken. Uit v=f·λ volgt dat Ludo dit kan doen door de golfsnelheid (v) groter te maken. De in de opgave gegeven formule voor de golfsnelheid luidt

v = √(F/ρL)

Voor een grotere v moet Ludo dus zorgen voor een grotere spankracht (F) in het koord door een grotere massa aan het koord te hangen.

Vraag over "Elektrische tandenborstel"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Elektrische tandenborstel

Glenn Rosenquist vroeg op zaterdag 4 mei 2019 om 22:36
Hoi Erik,

Ik heb een vraag over vraag 15. Volgens het antwoordmodel bij het eerste deel van de vraag krijg je je punten voor het gelijkstellen van f•labda aan die v. Dit dan vervolgens uitwerken naar die steilheid. Ik heb het anders gedaan. Ik heb de eenheid genomen van de steilheid volgens de grafiek, dus m^2 / N. Als je dit uitwerkt kom je uit op een eenheid van kg•m^-2•s^-1= m^2/(kg/s).
Toen heb ik de eenheid van de gegeven steilheid achterhaald, en kwam ik op hetzelfde uit. Krijg ik hiervoor “gewoon” de 2 punten? Ik heb hier namelijk toch mee aangetoond dat het inderdaad de steilheid is? Of doe ik iets wat niet mag?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 4 mei 2019 om 23:04
Bij een formule moeten de eenheden links en rechts van het =teken altijd aan elkaar gelijk zijn. Maar het omgekeerde geldt helaas niet: als eenheden kloppen is dat nog geen ‘bewijs’ dat de vergelijking verder ook helemaal juist is.

Je zult dus echt iets met de formules zelf moeten doen om aan te tonen dat het klopt.

Geldt eigenlijk altijd als je een formule moet afleiden of moet aantonen dat een bepaalde vergelijking klopt. Eenheden vergelijken doe je eigenlijk alleen als hier specifiek naar gevraagd wordt.


Op zondag 21 apr 2019 om 13:50 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, 'Het aantal knopen en buiken hangt af van hoeveel golflengtes er op het koord passen. Om minder knopen en buiken op het koord te laten ontstaan kan Ludo een korter stuk van het koord gebruiken óf de golflengte groter maken. (v=f·λ)'
Ik snap bij de golflengte groter maken dat in de formule f gelijk kan blijven als v ook groter wordt. Maar als je de lengte gaat aanpassen, dan verandert toch de frequentie?

Erik van Munster reageerde op zondag 21 apr 2019 om 13:56
Ja klopt, bij een andere lengte wordt ook de frequentie anders. Om deze constant te houden zal dus ook de golfsnelheid aangepast moeten worden (door een andere massa te gebruiken).


Annefleur Kooi vroeg op vrijdag 29 mrt 2019 om 10:09
Beste Erik,
Bij vraag 13, hoe weet je dan dat de spankracht even groot is als de zwaartekracht?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 29 mrt 2019 om 13:36
Het gewichtje wat links aan het koord hangt, hangt stil. Dit betekent dat de resulterende kracht nul is.

De zwaartekracht wordt dus gecompenseerd door een even grote (maar tegengestelde) spankracht.

Daarom weet je dat de spankracht en de zwaartekracht even groot zijn.