Elektronendiffractie
vwo 2019, 2e tijdvak, opgave 3

Vraag 15

Bij de versnelling van geladen deeltjes in een versneller geldt dat elektrische energie wordt omgezet in kinetische energie:

E_el → E_k

q·U = ½mv²

Hieruit volgt

v² = q·U / ½m

v = √q·U /½m

Voor de debroglie-golflengte geldt

λ = h / mv

Invullen van bovenstaande formule voor v geeft

λ = h / (m·√q·U /½m )

λ = h·√m / (m·√2·q·U )

λ = h / (√m · √2·q·U )

λ = h / √2·q·m·U

De lading (q) is in dit geval gelijk aan het elementair ladingskwantum e en de formule wordt dus

λ = h / √2·e·m·U

Vraag 16

De constante van Planck (h), elementair ladingskwantum (e) en de massa van het elektron (m) vinden we allemaal in BINAS tabel 7. We vullen in in de formule

h = 6,62607·10^-34 Js
e = 1,60218·10^-19
m = 9,10938·10^-31 kg
U = 5,0·10³ V

We vinden dan

λ = 1,73443·10^-11 m

Afgerond is dit een golflengte van 1,7·10^-11 m.

Vraag 17

Zie afbeelding hieronder. Straal b legt in totaal een langere weg af dan straal a. De stukjes weg die straal b méér aflegt (Δx₁ en Δx₂) zijn aangegeven in het blauw. In driehoek ABD is Δx₁ de overstaande zijde van hoek α. In driehoek BCD is Δx₂ de overstaande zijde van hoek α. De schuine (lange) zijde van de driehoeken is in beide gevallen de afstand tussen de lijnen (d). De sinus is de overstaande gedeeld door de schuine zijde en dus geldt

sin α = Δx₁ / d
sin α = Δx₂ / d

Hieruit volgt

Δx₁ = d·sin α
Δx₂ = d·sin α

Het totale weglengteverschil (Δx) is dan

Δx = Δx₁ + Δx₂

Δx = 2·d·sin α

Constructieve interferentie treedt op als dit weglengteverschil gelijk is aan een geheel aantal golflengtes. Er geldt dus

2·d·sin α = n·λ

Vraag 18

Bij de buitenste ring is de afbuiging het grootst en dus hoek α het grootst. Uit de formule volgt

d = n·λ / (2·sin α)

Als α groter is is ook sin α groter. Bij gelijk blijvende golflengte (λ) betekent een grotere hoek α dus een kleine d. De buitenste ring hoort dus bij d1.

Vraag 19

Uit de in het begin van de opgave gegeven formule volgt dat als de versnelspanning (U) kleiner wordt de golflengte groter wordt. Dit betekent dat ook de hoeken waaronder de stralen worden afgebogen veranderen. Er geldt

sin α = n·λ / 2·d

Hieruit volgt dat de hoek α groter zal worden bij kleinere versnelspanning. Als de versnelspanning zo klein wordt dat n·λ / 2·d groter wordt dan 1 zal helemaal geen afbuiging meer optreden (Sinus kan nooit groter zijn dan 1).

Vraag 20

De buitenste ring is de ring met de grootste diameter (r). We moeten hier dus kijken naar de bovenste lijn in de grafiek. In de grafiek staat horizontaal de debroglie-golflengte (λ) en verticaal de gemeten straal (r).Aan de formule zien we dat er een rechtevenredig verband tussen r en λ bestaat en dat de grafiek dus een rechte lijn zou moeten zijn. Dat de meetpunten niet precies op een rechte lijn liggen komt door meetonzekerheden. We mogen dus niet zomaar een meetpunt aflezen en met deze r en λ uitrekenen wat d is. We trekken in plaats hiervan eerst een rechte lijn die zo goed mogelijk bij de meetpunten past en lezen een punt van deze lijn af. Voor de nauwkeurigheid is het het beste om hiervoor een zo groot mogelijke waarde af te lezen (zie afbeelding hieronder). We lezen af

λ = 1,98·10^-11 m
r = 21,0·10^-3 m

Uit de in de opgave gegeven formule volgt

d = (2R/r) · n·λ

Invullen van

R = 65·10^-3 m
r = 21,0·10^-3 m
n = 1
λ = 1,98·10^-11 m

geeft

d = 1,2257·10^-10 m

Afgerond is dit een dikte van 1,2·10^-10 m.

Vraag over "Elektronendiffractie"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers