Inloggen

Elektronendiffractie
vwo 2019, 2e tijdvak, opgave 3


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Elektronendiffractie" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Elektronendiffractie"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 15

Bij de versnelling van geladen deeltjes in een versneller geldt dat elektrische energie wordt omgezet in kinetische energie:

Eel → Ek

q·U = ½mv2

Hieruit volgt

v2 = q·U / ½m

v = √q·U /½m

Voor de debroglie-golflengte geldt

λ = h / mv

Invullen van bovenstaande formule voor v geeft

λ = h / (m·√q·U /½m )

λ = h·√m / (m·√2·q·U )

λ = h / (√m · √2·q·U )

λ = h / √2·q·m·U

De lading (q) is in dit geval gelijk aan het elementair ladingskwantum e en de formule wordt dus

λ = h / √2·e·m·U

Vraag 16

De constante van Planck (h), elementair ladingskwantum (e) en de massa van het elektron (m) vinden we allemaal in BINAS tabel 7. We vullen in in de formule

h = 6,62607·10-34 Js
e = 1,60218·10-19
m = 9,10938·10-31 kg
U = 5,0·103 V

We vinden dan

λ = 1,73443·10-11 m

Afgerond is dit een golflengte van 1,7·10-11 m.

Vraag 17

Zie afbeelding hieronder. Straal b legt in totaal een langere weg af dan straal a. De stukjes weg die straal b méér aflegt (Δx1 en Δx2) zijn aangegeven in het blauw. In driehoek ABD is Δx1 de overstaande zijde van hoek α. In driehoek BCD is Δx2 de overstaande zijde van hoek α. De schuine (lange) zijde van de driehoeken is in beide gevallen de afstand tussen de lijnen (d). De sinus is de overstaande gedeeld door de schuine zijde en dus geldt

sin α = Δx1 / d
sin α = Δx2 / d

Hieruit volgt

Δx1 = d·sin α
Δx2 = d·sin α

Het totale weglengteverschil (Δx) is dan

Δx = Δx1 + Δx2

Δx = 2·d·sin α

Constructieve interferentie treedt op als dit weglengteverschil gelijk is aan een geheel aantal golflengtes. Er geldt dus

2·d·sin α = n·λ

Vraag 18

Bij de buitenste ring is de afbuiging het grootst en dus hoek α het grootst. Uit de formule volgt

d = n·λ / (2·sin α)

Als α groter is is ook sin α groter. Bij gelijk blijvende golflengte (λ) betekent een grotere hoek α dus een kleine d. De buitenste ring hoort dus bij d1.

Vraag 19

Uit de in het begin van de opgave gegeven formule volgt dat als de versnelspanning (U) kleiner wordt de golflengte groter wordt. Dit betekent dat ook de hoeken waaronder de stralen worden afgebogen veranderen. Er geldt

sin α = n·λ / 2·d

Hieruit volgt dat de hoek α groter zal worden bij kleinere versnelspanning. Als de versnelspanning zo klein wordt dat n·λ / 2·d groter wordt dan 1 zal helemaal geen afbuiging meer optreden (Sinus kan nooit groter zijn dan 1).

Vraag 20

De buitenste ring is de ring met de grootste diameter (r). We moeten hier dus kijken naar de bovenste lijn in de grafiek. In de grafiek staat horizontaal de debroglie-golflengte (λ) en verticaal de gemeten straal (r).Aan de formule zien we dat er een rechtevenredig verband tussen r en λ bestaat en dat de grafiek dus een rechte lijn zou moeten zijn. Dat de meetpunten niet precies op een rechte lijn liggen komt door meetonzekerheden. We mogen dus niet zomaar een meetpunt aflezen en met deze r en λ uitrekenen wat d is. We trekken in plaats hiervan eerst een rechte lijn die zo goed mogelijk bij de meetpunten past en lezen een punt van deze lijn af. Voor de nauwkeurigheid is het het beste om hiervoor een zo groot mogelijke waarde af te lezen (zie afbeelding hieronder). We lezen af

λ = 1,98·10-11 m
r = 21,0·10-3 m

Uit de in de opgave gegeven formule volgt

d = (2R/r) · n·λ

Invullen van

R = 65·10-3 m
r = 21,0·10-3 m
n = 1
λ = 1,98·10-11 m

geeft

d = 1,2257·10-10 m

Afgerond is dit een dikte van 1,2·10-10 m.


elektronendiffractie-1

elektronendiffractie-2

Vraag over "Elektronendiffractie"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Elektronendiffractie

Op zondag 29 sep 2019 om 21:46 is de volgende vraag gesteld
Beste erik,
hoezo kan bij vraag 20 niet de gewone punten genomen worden en die ingevuld worden in de grafiek van de bovenste punten in plaats van de raaklijn erbij te halen? Komt dit omdat er staat dat de formule bij benadering is?

Erik van Munster reageerde op zondag 29 sep 2019 om 22:35
Je leest hier de lijn af omdat dat nauwkeuriger is. Als je één van de punten zou nemen zouden er altijd kleine afwijkingen (meetfouten) in zitten. Kun je ook zien in de grafiek. Sommige punten liggen boven de lijn, andere eronder. Vandaar dat je hier de lijn afleest en niet één van de punten.


Danny Goslinga vroeg op dinsdag 24 sep 2019 om 21:05
Hallo Erik,

Ik heb een vraag over examenvraag 18
Waarom is het zo dat bij de buitenste ring, dus bij de sterkste afbuiging, de hoek het grootst is?
Hoe sterker de afbuiging, hoe groter de hoek is, maar waar kunt je dat uit concluderen?

Vriendelijke groet,
Danny

Erik van Munster reageerde op dinsdag 24 sep 2019 om 21:21
Dit kun je het makkelijkste zien aan het eerste plaatje (figuur 1). Hier zie je op de glazen bol aan de rechterkant twee ringen staan. Teken (of stel je even voor):

- Een lijn van het grafietplaatje naar de binnenste ring.

- Een lijn van het grafietplaatje naar de buitenste ring

Als er geen grafietplaatje zou zijn zou de straal horizontaal naar rechts lopen. Het grafietplaatje zorgt voor afbuiging en aan de twee lijnen zie je dat de afbuighoek voor de buitenste ring groter is dan voor de binnenste ring.