Inloggen

Elektronen uit metaal 'stoken'
VWO 2017, 2e tijdvak, opgave 5


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Elektronen uit metaal 'stoken'" is de 5e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Elektronen uit metaal 'stoken'"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 20

Zie afbeelding hieronder. De stroommeter moet in serie met de spanningsbron en de kathode-anode binnen de stroomkring van circuit 1 geplaatst worden. De spanningsmeter moet zo geplaatst worden dat hij parallel staat aan de kathode-anode in circuit 1.

De gloeidraad is opgenomen in de stroomkring van circuit 2. Omdat dit een ononderbroken stroomkring is zal hier altijd stroom doorlopen en zal de draad hierdoor opwarmen. Door de spanning van de spanningsbron in circuit 2 groter te maken zal er meer stroom lopen en zal ook het elektrisch vermogen wat omgezet wordt in warmte toenemen. De temperatuur wordt dus ingesteld met de onderste spanningsbron.

Vraag 21

Wat er met de vrijgekomen elektronen gebeurt is vergelijkbaar met wat er gebeurt met vrijgekomen elektronen in een foto-elektrische cel. Ze zullen onder invloed van de spanning bewegen naar de positief geladen anode. Als de spanning hoog genoeg is zullen alle vrijkomende elektronen de anode bereiken. Een hogere spanning leidt dan niet meer tot een hogere stroom omdat alle elektronen al bijdragen aan de stroom.

Vraag 22

In de opgave staat dat de verzwakking onafhankelijk van de golflengte is. Dit betekent dat de uitgezonden intensiteit tegen de golflengte dezelfde vorm heeft als de Planckkromme alleen samengedrukt in de y-richting. Dit betekent dat de golflengte waarbij de maximale intensiteit wordt uitgezonden (λmax) hetzelfde blijft. Alleen in figuur 3b is dit het geval. In de andere twee figuren is λmax naar links of naar rechts verschoven.

In figuur 3b kun je aflezen dat λmax = 1150 nm. De bijbehorende temperatuur kun je uitrekenen met de wet van Wien (zie BINAS tabel 35-E1)

λmax · T = kW

De constante van Wien (kW) staat in BINAS tabel 7. Voor de temperatuur vind je dan

T = 2,8978·10-3 / 1150·10-9 = 2519,826 K

Afgerond een temperatuur van 2,5·103 K.

Vraag 23

De in de opgave gegeven formule luidt

J = (1-r)·C0·T2·e(-Wu / kB·T)

Je kunt in de grafiek van figuur 4 aflezen dat bij een temperatuur van 2300 K de stroomdichtheid (J) 400 Am-2 bedraagt (let op de logarithmische schaal!). Invullen in de formule van

T = 2300 K
J = 400 Am-2
C0 = 1,20173·106
Wu = 7,29·10-19 J
kb = 1,38065·10-23 (BINAS tabel 7)

geeft

400 = (1-r) · 6,80992·102

(1-r) = 400 / 6,80992·102 = 0,58738

r = 0,412622

Afgerond is dit een reflectiecoëfficiënt (r) van 0,41.

Vraag 24

Met de in de opgave gegeven formule kun je de brogliegolflengte van de elektronen in het metaal uitrekenen. Bij T = 2000 K vind je dan

λB = 7,45·10-8 / √2000 = 1,6659·10-9 m

Afgerond is dit 1,67 nm. Dit is van dezelde orde van groote als de afmeting van een typisch atoom (∼ 1nm). Quantum- en golfverschijnselen, zoals het tunneleffect, treden op als de golflengte van de elektronen van dezelfde orde van grootte of groter is dan de afmetingen van de omgeving waarin het elektron zich bevindt. Het tunneleffect zou hier dus kunnen plaatsvinden.

Aan de formule is te zien dat als de temperatuur lager wordt, de golflengte van de elektronen toeneemt. Dit betekent dat ook de kans op het tunneleffect groter zal worden.

Vraag 25

De kans dat het tunneleffect plaatsvindt hangt af van de breedte van de energie- barriere waar het elektron doorheen moet. Hoe breder de barriere hoe kleiner de tunnelkans. Voor een zo groot mogelijke kans dat de elektronen het metaal verlaten moet de coating dus zo dun mogelijk zijn.

Hoe kleiner het verschil in energie tussen de elektronen en de uittree-energie hoe groter de kans dat een elektron uit het metaal ontsnapt. De uittree-energie (Wu) van het materiaal moet dus zo laag mogelijk zijn.


elektronenuitmetaalstoken-1

Vraag over "Elektronen uit metaal 'stoken'"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Elektronen uit metaal 'stoken'

Op vrijdag 1 mrt 2019 om 10:30 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Ik vroeg me af waar u de afmeting van een typisch atoom (∼ 1nm) in de binas kon vinden?


Op maandag 21 mei 2018 om 13:58 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Ik had begrepen dat als er geldt LB = d dat er dan kans is op quantumgedrag. Dus bij vraag 23 wordt de debroglie-golflengte hoger bij lagere temperatuur, dus zou de dikte van de coating ook groter moeten worden/zijn. Dus hoe onlogisch het ook klinkt, is het tunneleffect dacht ik kleiner omdat er dan dus heel veel atomen zouden moeten zijn, om die dikte te realiseren. Waarom is het dan wel zo dat het tunneleffect toeneemt?

Erik van Munster reageerde op maandag 21 mei 2018 om 14:09
Vraag 24 gaat over het verband tussen de kans dat een elektron door tunneling de oversteek kan maken en de temperatuur. Er staat niet in de vraag dat de coating dikker wordt dus je moet er hier vanuit gaan dat deze hetzelfde blijft en alléén de temperatuur verandert.

Bij vraag 25 gaat het wél over de invloed van de dikte van de laag. De tunnelkans van een elektron hangt o.a. van de breedte van een barriere en een dikkere laag geeft een kleinere kans op tunnelling. De laag zou dan inderdaad uit meer atomen moeten bestaan.


Op maandag 21 mei 2018 om 13:40 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Ik begrijp bij vraag 23 de 'e' in de formule niet helemaal. Als dit staat voor 1,602 · 10^-19 en ik vul het exponent in, dan geeft mijn rekenmachine een error aan. Ik begrijp niet hoe dit komt dus misschien dat e ergens anders voor staat? Zou u me dat kunnen uitleggen?

Erik van Munster reageerde op maandag 21 mei 2018 om 13:59
De "e" in de formule bij vraag 23 is het grondtal dat hoort bij de "natuurlijke logaritme" (ln) die je bij wiskunde (B) krijgt. Er geldt:

e = 2,71828183...

Op je rekenmachine zit een aparte knop om machten van e uit te rekenen. Bij de Casio FX82 staat deze bij de 'ln' knop aan de rechterkant. Boven de knop zie je staan "e^x". Hiermee kun je het in één keer uitrekenen.

Op maandag 21 mei 2018 om 14:08 is de volgende reactie gegeven
Ik zie het! Dankuwel!


Op zondag 11 mrt 2018 om 15:07 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Hoe komt u bij vraag 23 aan J=400? Ik heb het meerdere keren geprobeerd uit te rekenen, maar ik kom daar niet op.

Erik van Munster reageerde op zondag 11 mrt 2018 om 15:46
Het is een logaritmische schaal die je anders afleest dan een "normale" schaal. De horizontale streep bij 10^2 betekent 1*10^2. Er staan hierboven 10 streepjes (die steeds dichterbij elkaar staan) tot aan 10^3.

Gerekend vanaf 10^2 is de waarde van de achtereenvolgende streepjes:

1 * 10^2
2 * 10^2
3 * 10^2
4 * 10^2 (DEZE waarde lees je af bij 2300 K)
5 * 10^2
6 * 10^2
7 * 10^2
8 * 10^2
9 * 10^2
1 * 10^3
2 * 10^3
etc...

4 * 10^2 is gelijk aan 400 J. Vandaar...

Lianne van Doorn reageerde op zondag 11 mrt 2018 om 16:37
Dank u wel voor de reactie. Ik zie het, nu kom ik zelf bij de opgave ook op het goede antwoord uit. Dank u wel!