Inloggen

Elysium
HAVO 2019, 1e tijdvak, opgave 5


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Elysium" is de 5e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Elysium"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 25

Het ruimtestation draait in een cirkelvormige baan om de aarde. Voor een cirkelbeweging is altijd een middelpuntzoekende kracht nodig. Er is maar één kracht die op het ruimtestation werkt en deze Fmpz kan leveren namelijk de gravitatiekracht die de aarde uitoefent. Fmpz is dus gelijk aan Fgrav en het juiste antwoord is A.

Vraag 26

Een geostationaire baan is een baan waarin de satelliet zich altijd recht boven hetzelfde punt op het aardoppervlak bevindt. Dit betekent dat het ruimtestation met de aarde meedraait en, net als de aarde, een etmaal (24 uur) over een rondje doet. We rekenen dus uit wat de tijd voor een rondje is en kijken of dit inderdaad 24 uur is. De formule uit de vraag is

r3 / T2 = GM / 4π2

Aan beide kanten teller en noemer omwisselen geeft

T2/r3 = 4π2 / GM

Beide kanten met r3 vermenigvuldigen geeft

T2 = 4π2·r3 / GM

De gravitatieconstante (G) en de massa van de aarde (M) halen we uit Binas. De straal van de baan is r. Dit is de hoogte boven het aardoppervlak plus de straal van de aarde (6,371·106 m, Binas tabel 31). We vinden dan

r = 6,371·106 + 36·106 = 4,237·107 m

We vullen in

G = 6,67384·10-11 (Binas tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (Binas tabel 31)
r = 4,2371·107 m

We vinden dan

T2 = 4π2 · (4,2371·107)3 / (6,67384·10-11 · 5,972·1024 ·)

T2 = 7,53478·109

T = √7,53478·109 = 86803 s

Dit is omgerekend 24,112 uur. Afgerond op twee cijfers is dit gelijk aan 24 uur. De baan is dus inderdaad geastationair.

Vraag 27

De maan en het ruimtestation lijken vanaf aarde even groot. Dit betekent dat de hoeken α in figuur 2 gelijk zijn. Hoek α in het onderste plaatje (van de maan) kunnen we uitrekenen omdat de overstaande en aanliggende zijden bekend zijn. We vinden dan

tan α = 3,5·106 / 3,8·108 = 9,21052·10-3

α = tan-1 ( 9,21052·10-3) = 0,5277°

Hoek α is het bovenste plaatje (het ruimtestation) is dus ook 0,5277°. Met deze hoek kunnen we de aanliggende zijde berekenen. Er geldt

tan α = 64·103 / aanliggende_zijde

aanliggende_zijde = 64·103 / tan α

aanliggende_zijde = 6,9486·106 m.

Dit is 6,9·103 km en veel lager dan de 36·103 km die nodig is voor een geostationaire baan.

Vraag 28

De bewoner beweegt in een cirkelvormige baan door de draaing van het ruimtestation. Dit betekent dat de nettokracht op de bewoner niet 0 is maar dat er een middelpuntzoekende kracht als resulterende kracht werkt. Deze wordt geleverd door de nromaalkracht die de wand van het ruiomtestation op de bewoner uitoefent. Dit is de enige kracht die er op de bwoner werkt en dit is dus plaatje II.

Omdat de bewoner deze normaalkracht ervaart als de normaalkracht die hij ook op aarde zou ondervinden lijkt het voor de bewoner net alsof deze normaalkracht ook het gevolg is van de zwaartekracht die op aarde werkt. Het lijkt dus voor de bewoner alsof de situatie hetzelfde is als op aarde zoals in plaatje IV maar dit is hier dus niet zo.

Vraag 29

In 3,2 seconden draait het ruimtestation 3,0°. Voor de omloopstijd T (tijd voor een volledig rondje) vinden we dan

T = 360°/3,0° · 3,2s = 384 s

Voor de baansnelheid bij een eenparige cirkelbeweging geldt

vbaan = 2π·r / T

Invullen van de straal van het ruimtestation (r) en deze omloopstijd (T) geeft

vbaan = 2π · 32·103 / 384

vbaan = 523,599 m/s

Dit is afgerond 5,2·102 m/s en minder dan de benodigde 5,8·102 m/s.

Vraag over "Elysium"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Elysium

Over "Elysium" zijn nog geen vragen gesteld.