Elysium
havo 2019, 1e tijdvak, opgave 5

Vraag 25

Het ruimtestation draait in een cirkelvormige baan om de aarde. Voor een cirkelbeweging is altijd een middelpuntzoekende kracht nodig. Er is maar één kracht die op het ruimtestation werkt en deze F_mpz kan leveren namelijk de gravitatiekracht die de aarde uitoefent. F_mpz is dus gelijk aan F_grav en het juiste antwoord is A.

Vraag 26

Een geostationaire baan is een baan waarin de satelliet zich altijd recht boven hetzelfde punt op het aardoppervlak bevindt. Dit betekent dat het ruimtestation met de aarde meedraait en, net als de aarde, een etmaal (24 uur) over een rondje doet. We rekenen dus uit wat de tijd voor een rondje is en kijken of dit inderdaad 24 uur is. De formule uit de vraag is

r³ / T² = GM / 4π²

Aan beide kanten teller en noemer omwisselen geeft

T²/r³ = 4π² / GM

Beide kanten met r³ vermenigvuldigen geeft

T² = 4π²·r³ / GM

De gravitatieconstante (G) en de massa van de aarde (M) halen we uit Binas. De straal van de baan is r. Dit is de hoogte boven het aardoppervlak plus de straal van de aarde (6,371·10⁶ m, Binas tabel 31). We vinden dan

r = 6,371·10⁶ + 36·10⁶ = 4,237·10⁷ m

We vullen in

G = 6,67384·10^-11 (Binas tabel 7)
M = 5,972·10²⁴ kg (Binas tabel 31)
r = 4,2371·10⁷ m

We vinden dan

T² = 4π² · (4,2371·10⁷)³ / (6,67384·10^-11 · 5,972·10²⁴ ·)

T² = 7,53478·10⁹

T = √7,53478·10⁹ = 86803 s

Dit is omgerekend 24,112 uur. Afgerond op twee cijfers is dit gelijk aan 24 uur. De baan is dus inderdaad geastationair.

Vraag 27

De maan en het ruimtestation lijken vanaf aarde even groot. Dit betekent dat de hoeken α in figuur 2 gelijk zijn. Hoek α in het onderste plaatje (van de maan) kunnen we uitrekenen omdat de overstaande en aanliggende zijden bekend zijn. We vinden dan

tan α = 3,5·10⁶ / 3,8·10⁸ = 9,21052·10^-3

α = tan^-1 ( 9,21052·10^-3) = 0,5277°

Hoek α is het bovenste plaatje (het ruimtestation) is dus ook 0,5277°. Met deze hoek kunnen we de aanliggende zijde berekenen. Er geldt

tan α = 64·10³ / aanliggende_zijde

aanliggende_zijde = 64·10³ / tan α

aanliggende_zijde = 6,9486·10⁶ m.

Dit is 6,9·10³ km en veel lager dan de 36·10³ km die nodig is voor een geostationaire baan.

Vraag 28

De bewoner beweegt in een cirkelvormige baan door de draaing van het ruimtestation. Dit betekent dat de nettokracht op de bewoner niet 0 is maar dat er een middelpuntzoekende kracht als resulterende kracht werkt. Deze wordt geleverd door de nromaalkracht die de wand van het ruiomtestation op de bewoner uitoefent. Dit is de enige kracht die er op de bwoner werkt en dit is dus plaatje II.

Omdat de bewoner deze normaalkracht ervaart als de normaalkracht die hij ook op aarde zou ondervinden lijkt het voor de bewoner net alsof deze normaalkracht ook het gevolg is van de zwaartekracht die op aarde werkt. Het lijkt dus voor de bewoner alsof de situatie hetzelfde is als op aarde zoals in plaatje IV maar dit is hier dus niet zo.

Vraag 29

In 3,2 seconden draait het ruimtestation 3,0°. Voor de omlooptijd T (tijd voor een volledig rondje) vinden we dan

T = 360°/3,0° · 3,2s = 384 s

Voor de baansnelheid bij een eenparige cirkelbeweging geldt

v_baan = 2π·r / T

Invullen van de straal van het ruimtestation (r) en deze omlooptijd (T) geeft

v_baan = 2π · 32·10³ / 384

v_baan = 523,599 m/s

Dit is afgerond 5,2·10² m/s en minder dan de benodigde 5,8·10² m/s.

Vraag over "Elysium"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers