Inloggen

Fietshelm
vwo 2023, 2e tijdvak, opgave 1




Vraag 1

Tijdens het vallen wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie.

Ez → Ez

Als we aannemen dat er geen energie verloren gaat aan wrijving (warmte) dan geldt

½·m·v2 = m·g·h

De massa (m) valt links en rechts weg en we houden over

½·v2 / g = h

Invullen van v = 5,42 ms-1 en g = 9,81 ms-2 geeft

h = ½·5,422 / 9,81 = 1,49726 m

Afgerond is dit een valhoogte van 1,50 m.

Vraag 2

De kinetische energie is maximaal als de helm de grond raakt en nul als de maximale indrukking van de piepschuimlaag bereikt is. De afname in kinetische energie is dan dus gelijk aan de kintische energie die de helm had op het moment dat hij de grond raakt (½·m·v2). Deze energie is gelijk aan de arbeid die verricht wordt bij het indrukken van de piepschuimlaag (W=F·s). Er geldt dus

½·m·v2 = F·s

Hieruit volgt voor de gemiddelde kracht

F = ½·m·v2 / s

Voor de gemiddelde versnelling geldt a = F/m (2e wet van Newton) en dus valt de massa weg

a = ½·v2 / s

Invullen geeft dan

a = ½·5,422 / 20·10-3

a = 734,41 ms-2

De normwaarde voor de gemiddelde versnelling is 250 g. Dit is gelijk aan 250·9,81 = 2452,5 ms-2. De gemiddelde versnelling is dus inderdaad lager dan de norm.

Vraag 3

Het oppervlak onder een a,t-grafiek (figuur 3) is gelijk aan de snelheidsverandering in een bepaalde tijd. Wanneer we met hokjes tellen beide oppervlaktes bepalen vinden we hetzelfde oppervlak. De snelheid is dus in beide gevallen evenveel afgenomen op het moment dat de vertraging is afgelopen. De beginsnelheid is dus in beide gevallen gelijk geweest.

Vraag 4

In de grafiek (figuur 5) is te zien dat de kracht sterk toeneemt vanaf ongeveer 15 mm. Een grotere kracht betekent ook een grotere versnelling wat voorkomen moet worden omdat dit tot schade aan het hoofd kan leiden. Het is beter als de indrukking al gestopt is vóór de kracht toeneemt en daarom is het beter om niet de hele remweg van 20 mm te gebruiken.

Vraag 5

In modelregels 1 t/m 5 is te zien dat er bij x < 0,001 een andere formule geldt dan voor x > 0,001. Om een sprong te voorkomen moeten de twee stukken wel op elkaar aanslsuiten en moeten beide formules bij x = 0,001 dezelfde waarde geven.

Fp = C·x

Fp = 19,8 / (0,020 -x)^0,9

Wanneer we x = 0,001 invullen in de twee formule vinden we

Fp = 19,8 / (0,020 -0,001)^0,9 = 701,111 N

Uit de eerste formule volgt dan

C = Fp / x

C = 701,111 / 0,001 = 7,0111·105 Nm-1

Afgerond is 7·105 Nm-1.

Vraag 6

In modelregel 7 wordt de resulterende kracht berekend. Deze kracht is het resultaat van de naar beneden gerichtte zwaartekracht en de naar bovengerichtte kracht van het piepschuim (Fp). De krachten moeten dus tegengesteld van teken zijn. Fz is in dit model positief (zowel m als g zijn positief bij de startwaarden) en leidt tot een toename van de snelheid (modelregel 9). Dit betekent dat Fp negatief moet zijn. De modelregel wordt dus

Fres = Fz - Fp

Vraag 7

Versnelling is de verandering van de snelheid in een bepaalde tijd. In een v,t-grafiek is dit herkenbaar aan de steilheid van de grafiek: Hoe steiler hoe groter de versnelling. De maximale versnelling is dus op de plaats in de grafiek waar de grafiek het steilst loopt. Dit is bij alledrie de dichtheden aan het eind (rechts) waar de grafiek de x-as raakt. In de afbeelding hieronder staat de raaklijn bij de grafiek van ρ=31 kg m-3 met, ter vergelijking, dezelfde lijn bij de andere twee grafieken. De raaklijn van 31 kg m-3 loopt het minst steilst en de maximale versnelling is voor dus het laagst voor ρ=31 kg m-3.






fietshelm-1



Vraag over "Fietshelm"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Fietshelm

Op zondag 30 jun 2024 om 20:47 is de volgende vraag gesteld
hoi, bij vraag 2 doen ze 250·9,81 = 2452,5 ms-2. Ik snap niet waarom ze dit doen.

Op zondag 30 jun 2024 om 20:48 is de volgende reactie gegeven
En waarom is de verrichte arbeid gelijk aan
de verandering van de kinetische energie?

Erik van Munster reageerde op zondag 30 jun 2024 om 22:39
In de opgave staat een versnelling van “250 g”. Het symbool g betekent de zwaartkrachtsversnelling. Op aarde is die 9,81 m/s^2 vandaar.

Erik van Munster reageerde op zondag 30 jun 2024 om 22:43
De snelheidsverandering betekent ook altijd een verandering in kinetische energie. Dat heeft altijd een oorzaak en dat is in dit geval remkracht die het piepschuim uitoefent. Dit betekent dat er arbeid wordt verricht en als er geen energie ergens anders naartoe verdwijnt is de verrichte arbeid precies even groot als het verschil in Ekin voor en na.

Op zondag 30 jun 2024 om 22:52 is de volgende reactie gegeven
Top, heel erg bedankt!


Op maandag 20 mei 2024 om 11:26 is de volgende vraag gesteld
als ik dit toepas kom ik uit op a = 367,2 hoe kan dit

Erik van Munster reageerde op maandag 20 mei 2024 om 11:56
Als ik het zelf stapje voor stapje doe:

De remweg is 20 mm. Tijdens het afleggen van die remweg gaat de snelheid van 5,42 m/s naar 0 m/s. Dat betekent dat de gemiddelde snelheid 2,71 m/s was. De remtijd kun je dan uitrekenen met t = s/v. Je komt dan op een remtijd van 0,020/2,71 = 0,000738 s.

Met a = delta v / delta t kun je dan de versnelling uitrekenen.

a = 5,42 / 0,00738 = 734,41 m/s^-2

Op maandag 20 mei 2024 om 13:19 is de volgende reactie gegeven
oow super danku, ik had bij beide stappen de gemiddelde snelheid toegepast


Op donderdag 9 mei 2024 om 12:13 is de volgende vraag gesteld
Vraag 6

Er werd gevraagd naar de Fres. Het gaat om de impact van een vallende plaat op piepschuim. De Fz van de vallende plaat is omlaag gericht. Ik ging er van uit dat de Fp de kracht was die het piepschuim ondervond als hij ingedrukt werd door de plaat. Dus ik had Fres = Fz + Fp

Maar antwoorden zeggen "bovengerichtte kracht van het piepschuim (Fp)", hoe moest ik hieruit opmaken dat Fp een bovengerichtte kracht is?

Erik van Munster reageerde op donderdag 9 mei 2024 om 13:09
Omdat het in het model de resulterende kracht (Fres) wordt berekend op een voorwerp dat op het piepschuim valt. Het gaat dus om alleen om de krachten die op dat voorwerp werken. Dit zijn Fz (naar beneden) en Fp die het voorwerp afremt (naar boven).

Er is natuurlijk ook een kracht op het piepschuim die door het voorwerp wordt uitgeoefend (naar beneden) maar in dit model gaat het alleen om de krachten op het voorwerp, vandaar.

Maurits Vijver van de reageerde op donderdag 9 mei 2024 om 13:20
Dankuwel

Maurits Vijver van de reageerde op donderdag 9 mei 2024 om 13:22
"De impact van de vallende plaat op het piepschuim kan gesimuleerd
worden met een numeriek model. "

Hieruit maak ik op dat het gaat om de impact op het piepschuim in plaats van de krachten die op het voorwerp werken. Wat gaat er dan fout?

Erik van Munster reageerde op donderdag 9 mei 2024 om 15:05
Klopt, dat staat er. Maar de modelregels gaan over de kracht en de versnelling en de snelheid van het vallende voorwerp. Zo zie je bijvoorbeeld de massa (m) van het voorwerp staan en worden Fres, de versnelling (a) en de snelheid (v) van het voorwerp berekend. De verplaatsing van de vallende plaat (x) is meteen ook de indrukking van het piepschuim en wordt gebruikt om daarmee de grootte van de kracht op de plaat te berekenen.


Op maandag 6 mei 2024 om 17:17 is de volgende vraag gesteld
Vraag 4

Ik had als antwoord: "Hoe groter de remweg, hoe groter de kracht en hoe meer letsel er veroorzaakt kan worden. Dat willen we juist voorkomen." Zou dit antwoord goed gerekend worden?

Erik van Munster reageerde op maandag 6 mei 2024 om 17:40
Ik zou erbij verwijzen naar de grafiek. (“In de grafiek in fig 5 is te zien dat…)

En er moet iets bij over de versnelling die dan, omdat de kracht groot is, ook groot zal zijn. Staat helemaal aan het begin van de opgave namelijk dat het versnelling is die voor schade zorgt.


Op zondag 21 apr 2024 om 17:16 is de volgende vraag gesteld
Hallo, waarom mag je bij vraag 2 niet gebruik maken van de formules s = v x t en a = v/t en moet je gebruik maken van W = Ek?

Erik van Munster reageerde op zondag 21 apr 2024 om 20:35
Kan ook met s=v*t en a=v/t en je komt dan (uiteraard) op hetzelfde antwoord. Je moet dan wel t uitrekenen en moet wel even opletten dat je de gemiddelde snelheid gebruikt. Maar kan prima.


Op maandag 18 mrt 2024 om 08:33 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Waarom is de kinestische energie nul als de maximale indrukking van de piepschuimlaag bereikt is?

Bedankt!

Op maandag 18 mrt 2024 om 08:34 is de volgende reactie gegeven
(in opgave 2)

Erik van Munster reageerde op maandag 18 mrt 2024 om 09:13
Het piepschuim zorgt voor het afremmen van de beweging. In het begin is de snelheid hoog. Zodra het pierpschuim ingedrukt wordt zorgt dit voor het afremmen. Het piepschuim wordt hierbij steeds verder ingedrukt tot het moment dat het voorwerp tot stilstand is gekomen. Het piepschuim is dan maximaal ingedrukt.

Omdat de snelheid op dat moment 0 m/s is, is de kinetische energie (Ek = 0,5*m*v^2) ook nul.