Vraag 1
Tijdens het vallen wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie.Ez → Ez
Als we aannemen dat er geen energie verloren gaat aan wrijving (warmte) dan geldt
½·m·v2 = m·g·h
De massa (m) valt links en rechts weg en we houden over
½·v2 / g = h
Invullen van v = 5,42 ms-1 en g = 9,81 ms-2 geeft
h = ½·5,422 / 9,81 = 1,49726 m
Afgerond is dit een valhoogte van 1,50 m.
Vraag 2
De kinetische energie is maximaal als de helm de grond raakt en nul als de maximale indrukking van de piepschuimlaag bereikt is. De afname in kinetische energie is dan dus gelijk aan de kintische energie die de helm had op het moment dat hij de grond raakt (½·m·v2). Deze energie is gelijk aan de arbeid die verricht wordt bij het indrukken van de piepschuimlaag (W=F·s). Er geldt dus½·m·v2 = F·s
Hieruit volgt voor de gemiddelde kracht
F = ½·m·v2 / s
Voor de gemiddelde versnelling geldt a = F/m (2e wet van Newton) en dus valt de massa weg
a = ½·v2 / s
Invullen geeft dan
a = ½·5,422 / 20·10-3
a = 734,41 ms-2
De normwaarde voor de gemiddelde versnelling is 250 g. Dit is gelijk aan 250·9,81 = 2452,5 ms-2. De gemiddelde versnelling is dus inderdaad lager dan de norm.
Vraag 3
Het oppervlak onder een a,t-grafiek (figuur 3) is gelijk aan de snelheidsverandering in een bepaalde tijd. Wanneer we met hokjes tellen beide oppervlaktes bepalen vinden we hetzelfde oppervlak. De snelheid is dus in beide gevallen evenveel afgenomen op het moment dat de vertraging is afgelopen. De beginsnelheid is dus in beide gevallen gelijk geweest.Vraag 4
In de grafiek (figuur 5) is te zien dat de kracht sterk toeneemt vanaf ongeveer 15 mm. Een grotere kracht betekent ook een grotere versnelling wat voorkomen moet worden omdat dit tot schade aan het hoofd kan leiden. Het is beter als de indrukking al gestopt is vóór de kracht toeneemt en daarom is het beter om niet de hele remweg van 20 mm te gebruiken.Vraag 5
In modelregels 1 t/m 5 is te zien dat er bij x < 0,001 een andere formule geldt dan voor x > 0,001. Om een sprong te voorkomen moeten de twee stukken wel op elkaar aanslsuiten en moeten beide formules bij x = 0,001 dezelfde waarde geven.Fp = C·x
Fp = 19,8 / (0,020 -x)^0,9
Wanneer we x = 0,001 invullen in de twee formule vinden we
Fp = 19,8 / (0,020 -0,001)^0,9 = 701,111 N
Uit de eerste formule volgt dan
C = Fp / x
C = 701,111 / 0,001 = 7,0111·105 Nm-1
Afgerond is 7·105 Nm-1.
Vraag 6
In modelregel 7 wordt de resulterende kracht berekend. Deze kracht is het resultaat van de naar beneden gerichtte zwaartekracht en de naar bovengerichtte kracht van het piepschuim (Fp). De krachten moeten dus tegengesteld van teken zijn. Fz is in dit model positief (zowel m als g zijn positief bij de startwaarden) en leidt tot een toename van de snelheid (modelregel 9). Dit betekent dat Fp negatief moet zijn. De modelregel wordt dusFres = Fz - Fp
Vraag 7
Versnelling is de verandering van de snelheid in een bepaalde tijd. In een v,t-grafiek is dit herkenbaar aan de steilheid van de grafiek: Hoe steiler hoe groter de versnelling. De maximale versnelling is dus op de plaats in de grafiek waar de grafiek het steilst loopt. Dit is bij alledrie de dichtheden aan het eind (rechts) waar de grafiek de x-as raakt. In de afbeelding hieronder staat de raaklijn bij de grafiek van ρ=31 kg m-3 met, ter vergelijking, dezelfde lijn bij de andere twee grafieken. De raaklijn van 31 kg m-3 loopt het minst steilst en de maximale versnelling is voor dus het laagst voor ρ=31 kg m-3.