Inloggen

Fontein van Geneve
HAVO 2016, 1e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Fontein van Geneve" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Fontein van Geneve"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 6

Het totale vermogen van de twee pompen samen is 2·500 = 1000 kW. Voor het elektrische vermogen geldt de formule P = U·I (zie BINAS tabel 35-D1). Bij een spanning van 2400 V vinden we voor de totale stroomsterkte naar de pompen

I = P/U = 1000·103 / 2400 = 4,1667·102 A

Afgerond op drie cijfers is dit 417 A.

Vraag 7

Per seconde spuit er 450 liter water uit de fontein met een snelheid van 200 km h-1. Met een dichtheid van 1,00 kg L-1 betekent dit dat per seconde een watermassa van 450 kg een snelheid van 200/3,6 = 55,5556 ms-1 krijgt. Met Ek = ½·m·v2 kunnen we de kinetische energie berekenen

Ek = ½ · 450 · (55,5556)2 = 6,9445·105 J

Dit betekent dat het geleverde vermogen gelijk is aan 6,9445·105 W (vermogen is immers de energie die per seconde geleverd wordt). Het elektrische vermogen dat de twee pompen samen verbruiken is 1000 kW = 1,000·106 W. Het rendement (η) is gelijk aan het percentage van dit vermogen wat omgezet wordt in nuttig vermogen (in dit geval het geven van snelheid aan het water). Met η = Pnutting / Ptotaal vinden we dan

η = 6,9445·105 / 1,000·106 = 0,69445

Afgerond is dit een rendement van 69,4%.

Vraag 8

Op zijn hoogste punt is de snelheid van het water 0 ms-1. Alle kinetische energie die het water had toen het naar boven werd gespoten is dan omgezet in zwaarte-energie. Als we aannemen dat er geen energie verloren gaat door wrijving of op een andere manier geldt dus Ez,hoogstepunt = Ek,laagste punt en dus

½·m·v2 = m·g·h

Als we beide kanten delen door m valt de massa weg. Voor de hoogte (h) vinden we dan door beide kanten te delen door g

h = ½·v2 / g

Invullen van v = 55,5556 ms-1 en g = 9,81 ms-2 geeft een hoogte van h = 157,31 m. Dit betekent dat de in de vraag genoemde beginsnelheid hoog genoeg is om de hoogte van 140 m te bereiken.

Vraag 9

De snelheid kunnen we uit een plaats-tijd-diagram halen door het tekenen van een raaklijn. Zie afbeelding hieronder: Op het moment dat de waterdruppel het wateroppervlak raakt op t=14 s vinden we een snelheid van 19 ms-1.

Vraag 10

Zodra de druppel los is van de spuitmond van de fontein is werken er op de druppel twee krachten:
  • Zwaartekracht (Fz). Deze is afhankelijk van de massa en altijd naar beneden gericht. Omdat de massa niet verandert, verandert de zwaartekracht ook niet en zal deze gedurende het hele traject dezelfde grootte en richting houden.
  • Wrijvingskracht (Fw). Deze is kwa grootte afhankelijk van de snelheid en kwa richting altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting. Als de druppel omhoog beweegt is de wrijvingskracht dus omlaag gericht en als de druppel omlaag beweegt is de wrijvingskracht omhoog gericht. Op het moment dat de druppel helemaal boven héél even stil staat is de wrijvingskracht eventjes 0 N.
De grootste kracht omlaag wordt uitgeoefent in punt A. Hier wijzen Fz en Fw namelijk allebei naar beneden en Fw is vrij groot omdat de snelheid van de druppel groot is. Op punt B is er eventjes geen Fw omdat de snelheid hier 0 ms-1 is. Er is alleen maar Fz. Op punt C werkt Fw naar boven en dus tegen Fz in. De twee krachten heffen elkaar hier op zodat de resulterende kracht hier 0 N is. Dit is ook te zien aan de snelheid. In punt C is de snelheid constant (recht lijn in grafiek in figuur 2). Volgens de eerste wet van Newton betekent een constante snelheid dat de totale kracht op een voorwerp 0 N is.


fonteinvangeneve-1

fonteinvangeneve-2

Vraag over "Fontein van Geneve"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Fontein van Geneve

Op dinsdag 8 mei 2018 om 16:29 is de volgende vraag gesteld
Ik vond deze vraag ook erg verwarrend, want er werkt toch wel een soort 'duwkracht' van de pomp op de druppel? Anders zou de druppel toch niet omhoog bewegen? Als de resulterende kracht naar beneden is, is het toch raar als het toch omhoog beweegt?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 17:36
Je kunt het vergelijken met wat er gebeurt als je een steen omhoog gooit. Nadat de steen je hand heeft verlaten is er geen kracht meer naar boven. Er werkt dan alleen nog zwaartekracht. Maar: er is wél snelheid naar boven. Deze snelheid zorgt ervoor dat de steen naar boven blijft bewegen. De zwaartekracht zorgt voor dat de snelheid steeds minder wordt maar het is de snelheid die ervoir zorgt dat de steen naar boven beweegt. Net zoals het fonteinwater snelheid heeft als het uit de fontein spuit.

Dat iets naar boven beweegt betekent dus niet dat er ook een kracht naar boven moet zijn.


Amine Chaoui vroeg op dinsdag 8 mei 2018 om 15:15
Bij vraag 8 mag je pas de massa wegstrepen als de luchtweerstand verwaarloosd wordt, dacht ik. Maar in de opdracht staat dat niet vermeld, hoe kan ik dat dan weten?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 16:18
Klopt, je mag de twee energieen alleen gelijk stellen zodat de massa wegvalt als je aanneemt dat er geen weerstand is.

Maar de vraag is niet om de hoogte uit te rekenen die de fontein bereikt maar om aan te tonen dat de beginsnelheid in theorie groot genoeg is om de gegeven hoogte te bereiken.


Op vrijdag 19 mei 2017 om 22:09 is de volgende vraag gesteld
Opdracht 10 zorgt een beetje voor verwarring, normaal gesproken als iets bijvoorbeeld de lucht in gaat zoals in deze opgave werkt er toch een resulterende kracht naar boven bij A in plaats van naar beneden en bij B hoort het geen resulterende kracht te hebben want er werkt voor even geen kracht meer op de druppel en bij C hoort de pijl naar beneden te wijzen vanwege de zwaartekracht die op de druppel werkt. Hoe komen ze hier op?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 19 mei 2017 om 23:01
In alle situaties werken er maar twee krachten op de druppel: Zwaartekracht en luchtwrijving. De zwaartekracht wijst altijd naar beneden en is altijd even groot. De luchtwrijving (Fw) werkt tegen de bewegingsrichting in en hangt van de snelheid af.
In punt A wijst Fw naar beneden (vandaar dat de totale kracht naar beneden daar het grootst is). In punt B is Fw 0 omdat de snelheid daar nul is. Er werkt alleen zwaartekracht.
In punt C werkt Fw naar boven en compenseert de zwaartekracht waardoor de kracht 0 is

Ik denk dat de verwarring ontstaat doordat de druppel naar boven beweegt: Dat iets naar boven beweegt wil niet zeggen dat er ook een kracht naar boven is.


Op woensdag 5 apr 2017 om 21:04 is de volgende vraag gesteld
Als je de gegeven v waarmee het water uit de pompen komt omrekent van km/u naar m/s kom je uit op 55,56 m/s. Dan zou ik denken dat de maximale hoogte die in een seconde behaald kan worden 55,56 m is. Waarom klopt dit niet?

Erik van Munster reageerde op woensdag 5 apr 2017 om 22:12
Omdat de snelheid niet 55,56 m/s blijft. De snelheid neemt in de loop van deze seconde af. Daarom is de hoogte die bereikt wordt minder dan 55,56 m.


Op woensdag 5 apr 2017 om 15:30 is de volgende vraag gesteld
Bij opgave 7 bereken je dus de verhouding tussen J en W (J/s). Kan dit zomaar, of heb ik het niet goed begrepen?

Erik van Munster reageerde op woensdag 5 apr 2017 om 15:43
Normaal kun je niet zomaar Joule en Watt met elkaar vergelijken maar hier staat in de eerste regel van het artikel "elke seconde". Aangezien Watt betekent Joule per seconde is het vermogen gelijk aan de energie die in één seconde verbruikt wordt. Dus hier kan dit zomaar...