Gamma-chirurgie
vwo 2019, 2e tijdvak, opgave 4

Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Gamma-chirurgie" is de 4e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Gamma-chirurgie"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 21

Het atoomnummer van kobalt vinden we in BINAS (tabel 25, 40A of 99): 27. In figuur 2 zien we dat vervalmanier 1 β^--verval is gevolgd door het uitzenden van twee gammafotonen. De vergelijking wordt dus

⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni + ⁰_-1e + 2⁰₀γ

Bij het verval komt ook nog een anti-elektron­neutrino vrij (ν_e). Dit hoeft niet bij je antwoord te staan.

Vraag 22

In figuur kun je aflezen dat γ2 een energie heeft van 1,33 MeV. Eerst rekenen we eV om naar Joule:

E_γ2 = 1,33·10⁶ · 1,60218·10^-19 = 2,1309·10^-13 J

Uit de formule voor de fotonenergie (E_f = hc/λ) volgt

λ = hc / E_f

Invullen van

h = 6,62607·10^-34 (BINAS tabel 7)
c = 2,9979·10⁸ (BINAS tabel 7)
E_f = 2,1309·10^-13 J

geeft

λ = 9,3220·10^-13 m

Afgerond is dit een golflengte van 9,32·10^-13 m.

Vraag 23

Voor de activiteit van een bron geldt (zie BINAS tabel 35-E3)

A = ln 2 · N / t_½

A = activiteit (Bq)
ln 2 = 0,69315…
N = aantal kernen
t_½ = halveringstijd (s)

Voor het aantal kernen volgt hieruit

N = A · t_½ / ln 2

De activiteit staat in de opgave gegeven en de halveringstijd van Co-60 vinden we in BINAS tabel 25. We vullen in

A = 1,1·10¹² Bq
t_½ = 1,6631·10⁸ s (5,27 jaar)

en vinden dan

N = 2,6393·10²⁰ kernen

De massa van één atoom Co-60 is 60u. Voor de totale massa van de bron vinden we dan

m = 2,6393·10²⁰ · 60 · 1,66054·10^-27

m = 2,6296·10^-5 kg

Afgerond is dit 0,026 g.

Vraag 24

Voor de opgevangen stralingsdosis geldt (zie BINAS tabel 35-E3)

D = E/m

D = stralingsdosis (Gy)
E = geabsorbeerde energie (J)
m = massa (kg)

De massa van de tumor is gelijk aan de massa van een bol met een diameter van 3,0 cm met dezelfde dichheid als water. Voor het volume van een bol geldt V = (4/3)·πr³ (BINAS tabel 36B). We vinden zo

V = (4/3)·π(0,015)³ = 1,4137·10^-5 m³

Voor de massa vinden we dan met de dichtheid van water (998,2 kg/m³ zie BINAS tabel 11)

m = 998,2 · 1,4137·10^-5 = 0,01411 kg

Voor de totale hoeveelheid energie die geabsorbeerd moet worden vinden we dan

E = D·m

E = 150 · 0,01411 = 2,1168 J

De gamma-fotonen hebben een energie van

E_γ1 = 1,17 MeV (zie figuur 2: 1,48 - 0,31)
E_γ2 = 1,33 MeV

Per gammafotonpaar wordt er dus 1,17 + 1,33 = 2,50 MeV aan straling geabsorbeerd. Dit komt overeen met

2,50·10⁶·1,60218·10^-19 = 4,0055·10^-13 J

Om op een totale energie van 2,1168 J te komen is het aantal fotonparen dat geabsorbeerd moet worden gelijk aan

2,1168 / 4,0055·10^-13 = 5,2848·10¹²

Per seconde worden er 3,5·10⁹ fotonparen geabsorbeerd. In totaal duurt het bereiken van deze geabsorbeerde energie dus

5,2848·10¹² / 3,5·10⁹ = 1509,94 s

Dit is omgerekend en afgerond 25 minuten.

Vraag 25

De halveringstijd van Co-60 bedraagt 5,27 jaar. In de loop van de tijd zal het aantal kernen Co-60 dus afnemen en daarmee ook de activiteit lager worden. Er worden dus minder γ-fotonen per seconde uitgezonden en het zal dus langer duren om op de benodigde geabsorbeerde energie te komen.

Vraag over "Gamma-chirurgie"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers