Inloggen

GPS
vwo 2021, 3e tijdvak, opgave 3




Vraag 13

De intensiteit van de zonnestraling bij de aarde kunnen we berekenen met de kwadratenwet (Binas tabel 35-B2):

I = Pbron/4πr2

De getallen die we hier moeten invullen zijn

Pbron: Het uitgestraald vermogen van de zon (Binas tabel 32C).

r: De afstand tussen de zon en de aarde. (Binas tabel 31: baanstraal aarde).

Vraag 14

Drie zonnepanelen hebben samen een lengte van 6,5 m. In figuur 1 is te zien dat de zonnepanelen vrijwel vierkant zijn. De hoogte is dus 6,5 / 3 = 2,1667 m en het oppervlak van 3 panelen is dus 2,1667·6,5 = 14,083 m2. Het totale oppervlak is dan (omdat aan beide kanten 3 panelen zitten) 28,1667 m2. Met een intensiteit van 1,4·103 W per m2 vinden we dan voor het totale stralingsvermogen dat op de panelen valt.

P = 1,4·103 · 26 = 39433 W

Met een rendement van 12% geeft dit een vermogen van

P = 0,12 · 39433 = 4731,96 W

Afgerond een vermogen van 4,7·103 W.

Vraag 15

Voor een satelliet in een cirkelbaan geldt dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan de gravitatiekracht

Fmpz = Fg

m·v2 / r = G·m·M / r2

Hieruit volgt met de formule voor de baansnelheid (v = 2πr/T) de 3e wet van Kepler

r3/T2 = GM / 4π2

Voor de omlooptijd volgt hieruit

T2 = r3 · 4π2 / GM

Invullen van

r = 6,371·106 + 2,018·107 m
G = 6,67384·10-11 (Binas tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (massa aarde)

geeft

T2 = 1,85399·109 s

T = 4,30580·104 s

Afgerond een omloopstijd van 4,306·104 s of 11,96 uur.

Vraag 16

We berekenen de golflengte van de uitgezonden radiostraling met λ = c/f. We vinden dan als grenzen van de L-band

λmax = 2,9979·108 / 1·109 = 0,30 m

λmin = 2,9979·108 / 2·109 = 0,15 m

De golflengte van de uitgezonden L-band ligt dus tussen 0,15 en 0,30 m. In figuur 2 lezen we af dat bij deze golflengtes de absortie 0% is. De straling wordt dus niet tegengehouden.

Vraag 17

De in de opgave gegeven tijd van 8,03644762·102 staat genoteerd met 9 significante cijfers. Het op deze manier opschrijven betekent dat het cijfer dat dáárna zou komen onzeker is. Dit betekent dat voor de werkelijke waarde van t geldt

8,036447615…·102 < t < 8,036447624999…·102

De grootte van het gebiedje waarin de mogelijk waarden van t liggen (de onzekerheid) vinden we dan

Δt = 8,036447624999…·102 - 8,036447615…·102

Δt =0,00000001·10-2 s

Als we uitgaan van de lichtsnelheid is dit een plaatszekerheid van

Δx = 0,00000001·10-2 · 2,9979·108

Δx = 0,029979 m

Dit is ongeveer 3 cm en komt dus overeen met optie C.












Vraag over "GPS"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | GPS

Op woensdag 3 mei 2023 om 21:32 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 15 is het toch niet per se nodig om je eindantwoord om te rekenen naar uren?

Erik van Munster reageerde op woensdag 3 mei 2023 om 21:40
Inderdaad. Je mag je antwoord ook in seconden geven.


Op woensdag 3 mei 2023 om 20:49 is de volgende vraag gesteld
Hoezo is bij vraag 13 r de baanstraal? Ik dacht dat de satelliet in een cirkelbaan rond de aarde ging? (dus dan dacht ik straal aarde + afstand tot de satelliet)

Erik van Munster reageerde op woensdag 3 mei 2023 om 21:38
Klopt, de satelliet heeft een baanstraal gelijk aan aardstraal+hoogte.

Maar bij deze vraag (13) gaat het over de zonnestraling die op de satelliet valt en heb je dus de afstand tot de zon nodig. Als je de afstand van de aarde tot de zon opzoekt in Binas moet je kijken bij de “baanstraal” van de aarde. Verwarrend maar dit gaat over de baan van de aarde om de zon en dus niet over die van de satelliet.


Mette Van De Put vroeg op zondag 12 mrt 2023 om 22:15
Hi,

Hoe kom je bij vraag 17 op de werkelijke waarde van t?

Erik van Munster reageerde op zondag 12 mrt 2023 om 23:25
In de vraag staat een tijd genoemd met 9 (!) significante cijfers. Je kunt met de lichtsnelheid (Binastabel 7) uitrekenen wat de afstand is. Als je deze afstand ook op 9 cijfers afrondt kun je aan het laatste cijfer zien hoe nauwkeurig dit is.

Mette Van De Put reageerde op maandag 13 mrt 2023 om 09:27
Maar dan heb je de afstand bij deze t? Alleen hoe weet je dan wat de werkelijke t is?

Erik van Munster reageerde op maandag 13 mrt 2023 om 09:59
Vraag 17, toch? Ze vragen niet om de werkelijke t maar om de nauwkeurigheid van de afstand.

Mette Van De Put reageerde op zondag 19 mrt 2023 om 23:01
Ja, ik snap niet zo goed hoe je ze op de nauwkeurigheid van de tijdmeting komen...

Erik van Munster reageerde op zondag 19 mrt 2023 om 23:35
Er staat 8,03644762. Het hieropvolgende cijfer staat niet genoteerd en dat is hier dus de onzekerheid.

Het volgende cijfer zou maximaal 4 mogen zijn maar geen 5 ander zou er 8,03644763 moeten staan. Het zou ook kunnen dat als het eerstvolgende cijfer er wel zou staan dat er 8,036447615 zou staan. Dit is afgerond namelijk óók 8,03644762.

Dit betekent dat de waarde van t moet liggen tussen 8,036447615 en 8,036447625

Dit is een gebiedje met een grootte van 0,00000001


Ilham el Moufdi vroeg op vrijdag 28 okt 2022 om 14:15
Beste Erik,
Mag je bij vraag 14 ook de gravitatie energie gelijk stellen aan de kinetische energie en dus op deze manier de snelheid berekenen?

Mvg

Erik van Munster reageerde op vrijdag 28 okt 2022 om 15:43
Nee want dan bereken je de snelheid die het voorwerp heeft als het van oneindig ver (Egrav=0) richting de aarde is gevallen. Je komt dan op een andere (en dus verkeerde) snelheid.

Dat is niet de snelheid die hier gevraagd wordt. Je moet het hier echt met krachten berekenen en niet met energie.


Anne Sophie Leopold vroeg op donderdag 7 apr 2022 om 13:14
hoi, ik heb een vraag over vraag 14. ik heb het oppervlakte van een deel van een zonnepaneel berekend door 6,5/3. dit is dan 1 zijde. oppervlakte van een vierkant is lente keer breedte, dus ik deed 2,17 x 2,17= 4,7. dit is dan het opp van 1 vierkant. een satelliet bevat 6 vierkanten, dus 6x 4,7= 28,3 m2. maar dit is volgens het antwoord model niet juist. ik snap niet hoe het anders moet. kunt u mij dit uitleggen?

Erik van Munster reageerde op donderdag 7 apr 2022 om 13:22
Dat is prima zoals je het doet. In het antwoordmodel komen ze op 14 m^2 per kant en daarna keer 2 en komen ze ook 28m^2 net als jij.


Op dinsdag 22 mrt 2022 om 16:55 is de volgende vraag gesteld
Goedemiddag meneer, zou u kunnen uitleggen waarom bij vraag 14 geldt P = I x A? Ik kan de formule niet in binas vinden

Op dinsdag 22 mrt 2022 om 17:05 is de volgende reactie gegeven
"Voor een satelliet in een cirkelbaan geldt dat de middelpuntzoekende kracht gelijk is aan de gravitatiekracht"
Kunt u toelichten waarom dit precies zo is?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 mrt 2022 om 17:09
Is niet echt een aparte formule die je moet kennen. Wat je wél moet weten is wat "Intensiteit" (I) betekent. Namelijk vermogen dat per m^2 oppervlak ergens opvalt. Er geldt dus

I = vermogen per oppervlak

of in formulevorm

I = P/A

Daaruit volgt dus dan het vermogen dat ergens opvalt de intensiteit keer het aantal m^2 is.
Vandaar P = I*A

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 mrt 2022 om 17:18
Over je tweede vraag:

Als iets in een cirkelbeweging beweegt is er altijd een middelpuntzoekende kracht (Fmpz). Dit betekent dat één of meer krachten die op een voorwerp werken samen deze Fmpz moeten leveren. Er is in dit geval maar één kracht die er werkt op de satelliet: Gravitatiekracht. Omdat er geen andere krachten zijn geldt dus dat Fmpz = F grav. Vandaar.

Op dinsdag 22 mrt 2022 om 17:30 is de volgende reactie gegeven
Dank u wel, het is nu helder! Als laatst heb ik nog een vraag over opgave 17, waaruit blijkt dat:
Δt = ± ⋅5 x 10^−11 s? Waar komt het vandaan?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 mrt 2022 om 17:41
Dat is de onzekerheid die in de waarde 8,03644762*10^-2 (geschreven met 9 significante cijfers) zit. De “echte waarde” zit namelijk tussen

8,036447615000*10^-2

en

8,036447624999999*10^-2

in. Het verschil is 0,5*10^-11 s.