Inloggen

Gravitron
vwo 2018, 2e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Gravitron" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Gravitron"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 7

Tijdens één rondje wordt een afstand afgelegd gelijk aan de omtrek van de cirkelbaan (2πr). Dit is

2π·½·6,4 = 20,1062 m

Het toerental is het aantal rondjes wat in één minuut (60 s) gemaakt wordt. In een tijd t (in seconden) geldt voor de afgelegde afstand dus

s = t · 1/60 · toerental · 20,1062

In figuur 3 is te zien dat het toerental niet constant is. Omdat de afgelegde afstand evenredig is met het product van t (horizontale as) en toerental (verticale as) is afgelegde afstand evenredig met de oppervlakte onder de grafiek die we kunnen bepalen met de hokjesmethode. Een hokje in de grafiek komt overeen met het 20 s lang draaien met een toerental van 5 rondjes min-1. Dit komt overeen met een afstand van

shokje = 20 · 1/60 · 5 · 20,1062 = 33,5103 m

Onder de grafiek tellen we 4,4 + 30,8+ 3,3 = 38,5 hokjes (zie hieronder). Dit komt overeen met een totale afstand van

38,5 · 33,5103 = 1290,1 m

Afgerond is dit 1,3·103 m.

Vraag 8

Zie afbeelding hieronder. Behalve zwaartekracht (Fz) zijn er twee normaalkrachten. Eentje vanuit het de vloer onder zijn voeten (FN∥) en eentje vanuit de wand achter zijn rug (FN⊥). Deze twee normaalkrachten moeten, omdat de passagier in evenwicht is, Fz opheffen en samen een kracht opleveren die even groot maar tegengesteld is aan Fz. De grootte van deze krachten kunnen we vervolgens uit de tekening bepalen door opmeten van de lengtes van de pijlen of door het ontbinden van Fz met een berekening. Te zien is dat vanuit de hoek van 70° FN∥ de overstaande zijde is, FN⊥ de aanliggende zijde en Fz de schuine zijde. Er geldt dus

FN∥ = sin 70° · Fz
FN⊥ = cos 70° · Fz

Voor de grootte van de zwaartekracht geldt

Fz = m·g = 71·9,81 = 696,51 N

Hiermee vinden

FN∥ = 654,51 N
FN⊥ = 238,22 N

Afgerond is dit

FN∥ = 6,5·102 N
FN⊥ = 2,4·102 N

Vraag 9

Bij een cirkelbeweging is de resulterende kracht niet 0 N maar gelijk aan de middelpuntzoekende kracht. In de afbeelding is dit een resulterende kracht naar rechts. Deze wordt geleverd door de horizontale component van FN⊥. FN⊥ zal dus groter moeten worden.

Vraag 10

Voor de grootte van de middelpuntzoekende kracht geldt

Fmpz = m·v2 / r

De v in deze formule is de baansnelheid. Deze is gelijk aan de omtrek van een rondje gedeeld door de omloopstijd:

v = 2πr / T

Invullen van deze formule voor v in de formule voor Fmpz geeft

Fmpz = m·(2π·r/T)2 / r

Fmpz = m·(4π2·r2/T2) / r

Fmpz = 4π2·m·r / T2

In situaties A en B zijn m en T gelijk. Het enige verschil tussen de twee situaties is r. In situatie A is r groter omdat het hoofd verder van het middelpunt af zit. In de formule is te zien dat Fmpz groter is naarmate de straal r groter is. Het kost dus meer moeite om het hoofd op te tillen in situatie A.


gravitron-1

gravitron-2

Vraag over "Gravitron"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Gravitron

Liedewij Steijlen vroeg op dinsdag 7 mei 2019 om 08:35
Beste Erik, waarom hoef ik geen gewichtskracht bij vraag 8 te tekenen?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 7 mei 2019 om 10:31
Gewicht is de kracht die door de passagier op de ondergrond wordt uitgeoefend. Gewicht is dus een kracht die op de ondergrond werkt en niet op de passagier.

Vraag 8 gaat over de krachten die op de passagier zelf werken.

Vandaar dat je geen gewichtskracht hoeft te tekenen.


Op donderdag 18 apr 2019 om 20:24 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik, hoe zie je bij vraag 8 dat de hoek die gegeven is (7) hetzelfde is als de hoek daarboven aangegeven in het plaatje? Ik kom er zelf niet uit hoe je dat kan zien. Alvast bedankt!

Op donderdag 18 apr 2019 om 20:57 is de volgende reactie gegeven
Daarnaast een vraag over 10: 'In de formule is te zien dat Fmpz groter is naarmate de straal r groter is. Het kost dus meer moeite om het hoofd op te tillen in situatie A.' Komt dit doordat als Fmpz naar binnen groter is, is de reactiekracht de tegengestelde kant op dus ook groter en dat het daarom meer moeite kost om deze kracht te overwinnen?

Erik van Munster reageerde op donderdag 18 apr 2019 om 21:08
De hoek tussen Fz en het vlak waar de jongen tegen aan leunt is 90-70=20 graden (kun je onderaan zien bij zijn voeten waar 70 graden geschreven staat. Totale hoek tussen horizontaal en verticaal moet namelijk op 90 graden uitkomen).

De hoek tussen FN∥ en FN⊥ is 90 graden en omdat FN∥ gelijk loopt met het vlak Fz verticaal loopt weet je dat de hoek tussen FN∥ en Fz 20 graden is. De hoek tussen FN⊥ en Fz is dan 90-20 = 70 graden.

Over je 2e vraag:
Er is een normaalkracht die zorgt voor de nodige Fmpz. Als je je hoofd optilt is er geen contact meer met de achterwand en moet je zelf met je spieren de nodige Fmpz leveren. Hoe groter de Fmpz hoe groter de kracht die je hiervoor moet leveren.


Op vrijdag 13 jul 2018 om 11:55 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,
Ik had een vraag bij opgave 10. Ik dacht namelijk juist dat door de grotere straal, en de hierdoor grotere middelpuntzoekende kracht op het hoofd in situatie A dat het makkelijker was om het hoofd naar voren (in de richting van deze middelpuntzoekende kracht) te bewegen. Ik dacht dat het hoofd een soort extra kracht mee kreeg t.o.v. in situatie B waar meer kracht moet worden geleverd. Waarom is dat niet zo?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 13 jul 2018 om 14:39
Je kunt het het beste zo begrijpen. Als je hoofd tegen de achterwand aanleunt, wordt de Fmpz geleverd door de normaalkracht van de achterwand op je hoofd. Je hoeft dan zelf dus geen kracht te zetten. Op het moment dat je je hoofd optilt is het niet meer in contact met de achterwand en moet je deze Fmpz helemaal zélf met je spieren leveren.
Hoe groter Fmpz hoe meer kracht je moet leveren.

Fmpz is eigenlijk zelf geen kracht maar een "rol" die gespeeld wordt door de andere krachten: Fnormaal of Fspier.