Inloggen

Hyperloop
havo 2019, 2e tijdvak, opgave 3


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Hyperloop" is de 3e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Hyperloop"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 13

Tijdens deel II van de rit is de motor uitgeschakelt. Als er geen wrijving zou zijn zou dit betekenen dat er geen nettokracht meer op de pod zou werken. Volgens de 1e wet van Newton beweegt een voorwerp waarop de nettokracht 0 is met een constante snelheid (of staat stil). In de grafiek in figuur 2 is te zien dat de snelheid tijdens deel II niet constant is maar afneemt. Dit betekent dat er in het model wél nog kracht werkt en dat er dus kennelijk rekening is gehouden met wrijving.

Vraag 14

De afgelegde weg kunnen we uit het v,t-diagram halen met de hokjes- of oppervlaktemethode. In plaats van hokjes te tellen berekenen we de oppervlaktes van de driehoeken en rechthoeken waaruit de grafiek is opgebouwd (zie afbeelding hieronder).

De blauwe driehoek heeft een basis van 4,0 s en een hoogte van 125 m/s. Oppervlak is ½·4·125 = 250 m.

Het groene rechthoek heeft een breedte van 8,0 s en een hoogte van 120 m/s. Oppervlak is 8,0·120 = 960 m.

De rode driehoek heeft een basis van 8,0 s en een hoogte van 5 m/s. Oppervlak is ½·8,0·5 = 20 m.

De gele driehoek heeft een basis van 6,0 s en een hoogte van 120 m/s. Oppervlak is ½3,0·120 = 360 m.

Bij elkaar is dit

250 + 960 + 20 + 360 = 1530 m

Dit is korter dan de lengte van het testtraject (1,7 km). Het testtraject is dus lang genoeg.

Vraag 15

  • Aan de formule Fw = k·ρ·v2 zien we dat er tussen de luchtweerstand (Fw) en de snelheid (v) een kwadratisch verband bestaat. Dit betekent dat als de snelheid 10 keer zo groot wordt, de wrijvingskracht 102 = 100 keer zo groot wordt. Juiste antwoord in de tabel moet dus zijn 1·102 keer zo groot.
  • Aan de formule Pmotor = Fw·v zien we dat als v 10 keer zo groot wordt, Fw 10 keer zo klein zou moeten worden om op hetzelfde motorvermogen te blijven. Als ρ niet zou veranderen zou Fw juist 100 keer groter worden. ρ zou dus 1000 keer zo klein moeten worden om ervoor te zorgen dat de luchtwrijving 10 keer zo klein wordt. Juiste antwoord in de tabel moet dus zijn 1·103 keer zo klein.

    Vraag 16

    • Voor de grootte van de middelpuntzoekende kracht geldt

      Fmpz = m·v2 / r

      We vullen in

      m = 2,5 kg
      v = 333 m/s (=1,2·103 km/h)r = 0,225 m

      We vinden dan

      Fmpz = 1,2346·106 N

      Afgerond is dit een middelpuntzoekende kracht van 1,2·106 N
    • Voor de mechanische spanning op de spaak geldt

      σ = F/A

      σ = spanning (Pa)
      F = trekkracht (N)
      A = oppervlak doorsnede (m2)

      We nemen aan dat de trekkracht die de spaak op de massa uitoefent gelijk is aan de middeluntzoekende kracht die nodig is om de massa in zijn baan te houden. We vullen in

      F = 1,2346·106 N
      A = 0,0015 m2

      We vinden dan

      σ = 8,2307·108 Pa

      In BINAS tabel 8 vinden we dat de maximale mechnische spanning (treksterkte) van aluminium 0,4 tot 0,5·108 Pa is. De spaak is dus niet sterk genoeg.

    Vraag 17

    Als de massa van de pod met 500 kg toeneemt neemt de zwaartekracht toe met

    Fz = 9,81·500 = 4905 N

    Dit zorgt voor een verandering van plaats van 3,0 cm. Uit de formule voor de veerkracht (Fv = C·u) volgt

    C = Fv / u

    C = 4905 / 0,030

    C = 1,635·105 N/m

    Afgerond is dit een veerconstante van 1,6·105 N/m.

    Vraag 18

    Op het kaartje is de afstand langs het spoor tussen San Fransisco en Los Angeles ongeveer 3 keer zo lang als het schaalstreepje van 200 km dat onder de kaart staat. De afstand is dus 600 km. Als we aannemen dat de hyperloop met constante snelheid reist geldt de formule voor eenparige beweging (s=v·t). Hieruit volgt voor de reistijd als we de afstand in km en de snelheid in km per uur doen:

    t = 600 km / 1,2·103 km/h

    t = 0,50 h

    Het verschil met de oude reistijd per trein van 6,0 uur bedraagt 5,5 uur.


    hyperloop-1

    Vraag over "Hyperloop"?


        Hou mijn naam verborgen

    Eerder gestelde vragen | Hyperloop

    Over "Hyperloop" zijn nog geen vragen gesteld.