Inloggen

Indoor Skydive
VWO 2015, 2e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Indoor Skydive" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Indoor Skydive"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

Als je luchtwrijving verwaarloost is een valbeweging een eenparig versnelde beweging met een versnelling van g = 9,81 ms-2. Voor de snelheidtoename geldt Δv = g·t. De tijd die nodig is om vanuit stilstand een snelheid van 66,6667 ms-1 (240 km h-1) te bereiken is dus

t = Δv / g = 66,6667 / 9,81 = 6,7958 s

Tijdens de val is de gemiddelde snelheid het gemiddelde tussen begin- en eindsnelheid: vgem = (vbegin + veind) / 2. Met vbegin = 0 ms-1 en veind = 66,6667 ms-1 is de gemiddelde snelheid dus 33,3333 ms-1. Als je 6,7958 s lang beweegt met gemiddeld 33,3333 ms-1 leg je een afstand af van

s = vgem · t = 6,7958 · 33,3333 = 226,53 m

Afgerond is dit 227 m.

Tweede manier is met behulp van energie. Tijdens de val wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie. De formules (zie BINAS tabel 35-A4) aan elkaar gelijk stellen en uitschrijven geeft

Ez = Ekin

m·g· h = ½·m·v2

Hieruit volgt

h = ½·v2 / g

Invullen van v = 66,6667 ms-1 en g = 9,81 ms-2 geeft h = 226,53 m. Afgerond een hoogte van 227 m.

Vraag 2

In de tabel met gegevens staat dat de maximale luchtstroom in de Indoor Skydive is 3,5·106 m3 per uur bedraagt. Per seconde passeert er dus een volume van 3,5·106 / (60·60) = 972,2222 m3 lucht door de tunnel. Bij een doorsnede van 14,6 m2 komt dit volume overeen met een hoogte van 972,222 / 14,6 = 66,5906 m. Dit betekent dat de lucht zich met een snelheid van 66,5906 ms-1 naar boven verplaatst. Dit is omgerekend 239,726 km h-1. Afgerond 240 km h-1.

Vraag 3

Voor het elektrisch vermogen geldt P = U·I (zie BINAS tabel 35-C1). Bij een hogere spanning (U) is er minder stroom (I) nodig voor hetzelfde vermogen. Dit betekent dat er bij een hogere spanning ook minder stroom hoeft te lopen door de kabels die naar de turbines lopen en dit betekent dat er minder energie verloren gaat aan warmte in de kabels. Energieverlies hangt bij elektriciteitstransport namelijk samen met de stroomsterkte in een kabel.

Vraag 4

Een kilowattuur (kWh) is de hoeveelheid energie die correspondeert met het één uur lang gebruiken van een apparaat met een vermogen van 1 kW. De 12 turbines hebben ieder een vermogen van 0,5 MW, bij elkaar dus 6 MW. Dit is gelijk aan 6000 kW. Een uur lang de turbines gebruiken zou dus 6000 kWh aan energie kosten. Een minuut kost dus 6000/60 = 100 kWh. Met € 0,20 per kWh betekent dit een bedrag van € 20,- per minuut.

Vraag 5

Als de skydiver stil hangt betekent dit dat er geen resulterende kracht op zijn lichaam werkt. De luchtweerstandskracht (Fw) is in dit geval dus even groot als de zwaartekracht (Fz). Er geldt dus Fw = 70 kg · 9,81 = 686,7 N. In de opgave staat de formule voor de luchtweerstandskracht:

Fw = ½·Cw·ρ·A·v2

Hieruit volgt

v2 = Fw / (½·Cw·ρ·A·)

v = √Fw / (½·Cw·ρ·A·)

Invullen van

Fw = 686,7 N
Cw = 0,50
ρ = 1,293 kg m-3 (dichtheid lucht zie BINAS tabel 12)
A = 0,75 m2 (schatting)

geeft v = 53,2211 ms-1. Afgerond op één cijfer (vanwege de schatting van A) is dit een snelheid van 5·101 ms-1.

Vraag 6

Het frontaal oppervlak is het oppervlak van de skydiver wat je ziet als je kijkt vanuit de richting van waaruit de lucht komt. Als de skydiver zijn armen en benen naar achter heeft gebogen is het frontaal oppervlak kleiner dan wanneer hij ze strekt. Het strekken van zijn been zorgt dat zijn frontaal oppervlak (A in de formule) groter wordt. In de formule is te zien dat de luchtweerstandskracht Fw dan ook groter wordt en dus niet meer even groot is als de zwaartekracht maar groter. Fz en Fw zullen elkaar dus niet meer precies opheffen en er zal een resulterende kracht naar boven zijn. De skydiver zal dus naar boven bewegen.

Vraag over "Indoor Skydive"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Indoor Skydive

Op dinsdag 14 mei 2019 om 17:15 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 5 wordt bij de schatting van de frontale oppervlakte lengte x breedte gedaan. Maar ik twijfelde hierbij omdat een lichaam niet overal even breed is, zo zijn de armen, benen en het hoofd niet zo breed als de buik. Hierdoor had ik heel veel van de breedte afgetrokken waardoor ik op een te laag getal uitkwam. Hoef je hier dan geen rekening mee te houden met het schatten van de frontale oppervlakte?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 14 mei 2019 om 17:31
Is bij een schatting altijd lastig. Meestal is er een ruime marge. Maar het blijft altijd oppassen en als je ergens voor corrigeert moet je oppassen dat je niet teveel corrigeert. Zijn helaas geen standaardregels voor.


Op dinsdag 14 mei 2019 om 17:00 is de volgende vraag gesteld
Hallo,

ik had bij vraag 3 als antwoord: "Als er gebruik gemaakt wordt van een hogere spanning, dan zal er ook een hoger vermogen zijn (P=UxI), waardoor de energie hoger is (E=Pxt). Er zal dan dus minder energieverlies zijn. Ik begrijp wel dat dit niet klopt, maar ik vroeg me af hoe je uit de vraag kan opmaken dat het vermogen gelijk blijft?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 14 mei 2019 om 17:28
Het gaat over hetzelfde apparaat. Dit apparaat blijft steeds dezelfde hoeveelheid energie nodig hebben. De vraag is hier of deze beter geleverd kan worden bij een hoge spanning of een lage spanning maar het energieverbruik en dus het vermogen van het apparaat blijft hetzelfde.


Op vrijdag 12 apr 2019 om 21:04 is de volgende vraag gesteld
Is de formule 'Q=v/A' te herlijden uit BINAS?

Erik van Munster reageerde op zondag 14 apr 2019 om 19:15
Deze formule staat wel in Binas (tabel 35-C2) maar hoort niet bij de verplichte examenstof en je hoeft de formule niet letterlijk zo te gebruiken. Het gaat er om dat uit je antwoord blijkt dat het volume dat per seconde passeert gelijk is aan het oppervlak keer de snelheid.

Je kunt je dit het makkelijkst voorstellen door te bedenken dat in één seconde en luchtkolom passeert het een oppervlak A en een hoogte gelijk aan de snelheid (v) keer de tijd (1 seconde). Dit is dus gelijk aan v*1=v.

Dus het per seconde passerende volume is A*v.


Op dinsdag 22 mei 2018 om 09:04 is de volgende vraag gesteld
Dag Erik,

Vraag2. Ik had hier slechts 3,5 x10^6 gedeeld door 14,6. En gelijk het antwoord 239,5km/h afgerond op sign. ook 240 km/h. Ik neem aan dat dit oko goed is? aangezien ze eigenlijk de eenheid in m/s omzetten en vervolgens weer terug zetten in km/h?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 22 mei 2018 om 10:21
3,5*10^6 gedeeld door 14,6 is dan de snelheid van de lucht in m/h. Je krijg dan 239726 m/h en je moet dan nog wel delen door 1000 om het om te zetten naar km/h.
Is uiteraard ook goed als je het op deze manier doet.


Kais Hamid vroeg op donderdag 10 mei 2018 om 00:45
Hi Erik,

Opgave 3 snapte ik niet helemaal. Bij de vraag staat dat de spanning groter wordt. U heeft als antwoord dat bij een hogere spanning er minder stroom nodig is voor hetzelfde vermogen. Maar dit kan toch ook omgekeerd? Dus dat er bij een hogere spanning ook een hogere vermogen is, terwijl de stroom hetzelfde blijft (vanwege U=P/I).

Erik van Munster reageerde op donderdag 10 mei 2018 om 06:36
Dat klopt. Als het vermogen óók groter zou worden zou I gelijk kunnen blijven bij hogere spanning.

Maar, uit de vraag kun je opmaken dat alleen dat de spanning groter wordt. De skydivemachine blijft nog steeds evenveel vermogen leveren en hoeft niet opeens harder te gaan draaien.


Op woensdag 28 mrt 2018 om 20:32 is de volgende vraag gesteld
Hoi,

Hoe komt u bij de 0,75 m^2 bij uw schatting (vraag 5)? hoe heeft u het eigenlijk gedaan ?

Erik van Munster reageerde op woensdag 28 mrt 2018 om 22:27
Het gaat om het oppervlak als je recht van voren tegen het lichaam aankijkt. Als je uitgaat van een lengte van 1,75 m en een gemiddelde breedte over de hele lengte (van voet tot hoofd) van 0,40 m kom je op een frontaal oppervlak van 1,75*0,40 = 0,70 m2. Nog een beetje erbij voor het oppervlak van de gespreide armen en zo kom ik op 0,75 m2.

Overigens mag je er bij een schatting best wel ver naast zitten. In dit geval wordt alles tussen 0,50 en 1,1 m2 goed gerekend.