Indoor Skydive
vwo 2015, 2e tijdvak, opgave 1

Vraag 1

Als je luchtwrijving verwaarloost is een valbeweging een eenparig versnelde beweging met een versnelling van g = 9,81 ms^-2. Voor de snelheidtoename geldt Δv = g·t. De tijd die nodig is om vanuit stilstand een snelheid van 66,6667 ms^-1 (240 km h^-1) te bereiken is dus

t = Δv / g = 66,6667 / 9,81 = 6,7958 s

Tijdens de val is de gemiddelde snelheid het gemiddelde tussen begin- en eindsnelheid: v_gem = (v_begin + v_eind) / 2. Met v_begin = 0 ms^-1 en v_eind = 66,6667 ms^-1 is de gemiddelde snelheid dus 33,3333 ms^-1. Als je 6,7958 s lang beweegt met gemiddeld 33,3333 ms^-1 leg je een afstand af van

s = v_gem · t = 6,7958 · 33,3333 = 226,53 m

Afgerond is dit 227 m.

Tweede manier is met behulp van energie. Tijdens de val wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie. De formules (zie BINAS tabel 35-A4) aan elkaar gelijk stellen en uitschrijven geeft

E_z = E_kin

m·g· h = ½·m·v²

Hieruit volgt

h = ½·v² / g

Invullen van v = 66,6667 ms^-1 en g = 9,81 ms^-2 geeft h = 226,53 m. Afgerond een hoogte van 227 m.

Vraag 2

In de tabel met gegevens staat dat de maximale luchtstroom in de Indoor Skydive is 3,5·10⁶ m³ per uur bedraagt. Per seconde passeert er dus een volume van 3,5·10⁶ / (60·60) = 972,2222 m³ lucht door de tunnel. Bij een doorsnede van 14,6 m² komt dit volume overeen met een hoogte van 972,222 / 14,6 = 66,5906 m. Dit betekent dat de lucht zich met een snelheid van 66,5906 ms^-1 naar boven verplaatst. Dit is omgerekend 239,726 km h^-1. Afgerond 240 km h^-1.

Vraag 3

Voor het elektrisch vermogen geldt P = U·I (zie BINAS tabel 35-C1). Bij een hogere spanning (U) is er minder stroom (I) nodig voor hetzelfde vermogen. Dit betekent dat er bij een hogere spanning ook minder stroom hoeft te lopen door de kabels die naar de turbines lopen en dit betekent dat er minder energie verloren gaat aan warmte in de kabels. Energieverlies hangt bij elektriciteitstransport namelijk samen met de stroomsterkte in een kabel.

Vraag 4

Een kilowattuur (kWh) is de hoeveelheid energie die correspondeert met het één uur lang gebruiken van een apparaat met een vermogen van 1 kW. De 12 turbines hebben ieder een vermogen van 0,5 MW, bij elkaar dus 6 MW. Dit is gelijk aan 6000 kW. Een uur lang de turbines gebruiken zou dus 6000 kWh aan energie kosten. Een minuut kost dus 6000/60 = 100 kWh. Met € 0,20 per kWh betekent dit een bedrag van € 20,- per minuut.

Vraag 5

Als de skydiver stil hangt betekent dit dat er geen resulterende kracht op zijn lichaam werkt. De luchtweerstandskracht (F_w) is in dit geval dus even groot als de zwaartekracht (F_z). Er geldt dus F_w = 70 kg · 9,81 = 686,7 N. In de opgave staat de formule voor de luchtweerstandskracht:

F_w = ½·C_w·ρ·A·v²

Hieruit volgt

v² = F_w / (½·C_w·ρ·A·)

v = √F_w / (½·C_w·ρ·A·)

Invullen van

F_w = 686,7 N
C_w = 0,50
ρ = 1,293 kg m^-3 (dichtheid lucht zie BINAS tabel 12)
A = 0,75 m² (schatting)

geeft v = 53,2211 ms^-1. Afgerond op één cijfer (vanwege de schatting van A) is dit een snelheid van 5·10¹ ms^-1.

Vraag 6

Het frontaal oppervlak is het oppervlak van de skydiver wat je ziet als je kijkt vanuit de richting van waaruit de lucht komt. Als de skydiver zijn armen en benen naar achter heeft gebogen is het frontaal oppervlak kleiner dan wanneer hij ze strekt. Het strekken van zijn been zorgt dat zijn frontaal oppervlak (A in de formule) groter wordt. In de formule is te zien dat de luchtweerstandskracht F_w dan ook groter wordt en dus niet meer even groot is als de zwaartekracht maar groter. F_z en F_w zullen elkaar dus niet meer precies opheffen en er zal een resulterende kracht naar boven zijn. De skydiver zal dus naar boven bewegen.

Vraag over "Indoor Skydive"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers