Inloggen

Joystick met Hall-sensor
vwo 2021, 2e tijdvak, opgave 4




Vraag 18

Uit de formule voor soortelijke weerstand (ρ = RA/L) volgt voor het oppervlak van de doorsnede

A = ρ·L / R

Invullen van

ρ = 0,54 Ωm
L = 0,14 m
R = 100·103 Ω

geeft

A = 7,56·10-7 m2

Voor het oppervlak van een cirkel geldt A=πr2. Voor de straal (r) vinden we dan

r = √ (7,56·10-7/π) = 4,9055·10-4 m

Gevraagd wordt de diameter. Dit is twee keer de straal en is afgerond gelijk aan 9,8·10-4 m.

Vraag 19

De weerstandsdraad werkt hier als een spanningsdeler. De voedingsspanning van 5,0 V staat aangesloten op de punten A en B. De plaats waar punt C de weerstandsdraad raakt bepaalt de spanning. Als punt C bij A zit is de spanning 0 V als de punt C bij B zit is de spanning 5,0 V. In het rechterplaatje van figuur 2 is te zien dat punt C zich op ongeveer tweederde bevindt. De spanning van punt C is dus

⅔ · 5,0 = 3,3333 V

Afgerond is dit een spanning van 3,3 V.

Vraag 20

  • Zie afbeelding hieronder. De stroom in de Hall-sensor loopt van links naar rechts. Dit betekent dat de elektronen zich juist de andere kant op verplaatsen (van rechts naar links). Met de linkerhandregel kunnen we de richting van de lorentzkracht op de elektronen bepalen. Vingers van de linkerhand wijzen naar rechts (want elektronen zijn negatief) en je handpalm is naar je toe gericht (want B-veld gaat papier in). Je duim wijst dan naar de bovenkant van het papier en de elektronen ondervinden dus een lorentzkracht naar boven. De min-ladingen komen dus boven en de plus-ladingen (elektronentekort) komen beneden.
  • Elektrisch veld is altijd van de plusladingen naar de minladingen gericht. In de Hall-sensor wijst de vector van de elektrische veldsterkte dus naar boven.


Vraag 21

In de opgave staat dat de lorentzkracht gelijk is aan de elektrische kracht die op de elektronen werkt. Er geldt dus

Florentz = Fel

De bijbehorende formules vinden we in Binas tabel 35-D2,3

B·q·v = q·E

B·v = E

Wanneer we de in de opgave gegeven formule voor de elektrische veldsterkte (E = U/Δx) hier invullen vinden we

B·v = U/Δx

U = B·v·Δx

De spanning is hier de spanning over de Hall-sensor (UHall). Δx is de afstand waarover de spanning staat. In dit geval is dit gelijk aan de breedte van de strip (b) en zo vinden we

UHall = B·v·b

Vraag 22

In de in figuur 6 getekende situatie (hoek is 0°) lopen er geen magnetische veldlijnen loodrecht door de Hall-sensor. De spanning is in deze situatie dus 0 V. Als de Hall-sensor draait is er wel een component van het magneetveld die loodrecht op de sensor staat. De grootte van deze component is evenredig met de sinus van de hoek en is dus maximaal als de Hall-sensor 90° gekanteld is ten opzichte van de situatie in figuur 6. In de grafiek moet dus gelden dat U = 0 V bij een hoek van 0° en er moet een sinusvormige afhankelijkheid zijn tussen de spanning en de hoek waarbij de spanning op zijn hoogst is bij 90°. Alleen grafiek I voldoet aan deze voorwaarden.

Vraag 23

In grafiek I van figuur 7 lezen we af dat de maximale spanning 2,5 μV is. Bij de verschillende driftsnelheden kunnen we daarmee uitrekenen hoe groot de strip zou moeten zijn om voor een spanning van deze orde van grootte te zorgen. Uit UHall = B·b·v volgt

b = UHall / B·v

Voor de verschillende driftsnelheden vinden we dan

b = 2,5·10-6 / 0,1·1·10-3 = 2,5 cm

b = 2,5·10-6 / 0,1·1·10 = 2,5 μm

b = 2,5·10-6 / 0,1·1·103 = 25 nm

b = 2,5·10-6 / 0,1·1·2,99·108 = 8,4·10-14 m

De strip heeft een grootte van enkele mm tot enkele cm's dus alleen een driftsnelheid van 10-3 ms-1 zou kunnen.








joystickhallsensor-1



Vraag over "Joystick met Hall-sensor"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Joystick met Hall-sensor

Op zondag 30 apr 2023 om 14:17 is de volgende vraag gesteld
Hi Erik,
Ik snap bij vraag 20 niet helemaal waarom de stroom toch naar rechts gaat. Want er beweegt een elektron, dus een negatief deeltje. Maar dat betekend toch dat de stroom juist precies tegenovergesteld gaat van wat er in het plaatje staat?

Erik van Munster reageerde op zondag 30 apr 2023 om 14:38
Klopt, elektronen bewegen tegengesteld aan de richting van de stroom. In het plaatje bewegen de elektronen dus naar links.

De stroomrichting is naar rechts en dát (de stroomrichting dus) is wat je nodig hebt voor de linkerhandregel.

(Misschien verwarrend omdat je geleerd hebt dat bij negatieve deeltjes de richting van de stroom tgenegesteld is aan de snelheid. Maar de pijl in deze opgave ís al de stroom en hoef je dus niet meer “om te keren”)


Op woensdag 16 nov 2022 om 19:22 is de volgende vraag gesteld
Vraag 23: Hoe komen ze op b: 10^-2 in het correctievoorschift?

Erik van Munster reageerde op woensdag 16 nov 2022 om 20:36
De strip heeft een breedte van ongeveer een cm. Dit is 10^-2 m vandaar.

(De precieze breedte staat niet in de opgave maar kun je uit de plaatjes opmaken. Het gaat hier alleen om een schatting van de orde van grootte)


Op vrijdag 29 apr 2022 om 20:10 is de volgende vraag gesteld
Waarom is bij vraag 22 de Hall-spanning evenredig met de sinus van de hoek en niet met de hoek zelf?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 29 apr 2022 om 20:21
Als de magnetische veldlijnen niet loodrecht op de sensor staan moet je hetzelfde doen als wanneer een kracht ergens niet loodrecht of parallel aan staat: je ontbindt het in componenten. Als je dan de component uitrekent die wel loodrecht op de sensor staat gebruik je een cosinus of een sinus. Daarom is de sensorspanning niet evenredig met de hoek zelf maar met de sinus van de hoek.

Op vrijdag 29 apr 2022 om 21:53 is de volgende reactie gegeven
Dankuwel!


Op vrijdag 4 feb 2022 om 21:43 is de volgende vraag gesteld
Waarom geven ze in de opgave van vraag 18 niet de juiste eenheid bij soortelijke weerstaand. Ze geven ρ = 0,54 Ωm. Maar met de juiste eenheid moet dat zijn ρ = 0,54 Ω per vierkante meter per meter. In Binas staat de juiste eenheid er ook nergens bij. Dus daar kan ik het ook niet vandaan halen.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 4 feb 2022 om 22:29
Als je de formule voor soortelijke weerstand uitschrijft staat er

ρ = R*A / L

Eenheid van ρ is dan

[ρ] = Ω m^2 / m

Boven de deelstreep staat m^2 en onder m. Er valt dan een m weg en je houdt over

[ρ] = Ωm

Dit is ook de eenheid zoals die bv in Binas tabel 8 staat bij soortelijke weerstand. Vandaar.