Vraag 18
Uit de formule voor
soortelijke weerstand (ρ = RA/L) volgt voor het oppervlak van de doorsnede
A = ρ·L / R
Invullen van
ρ = 0,54 Ωm
L = 0,14 m
R = 100·10
3 Ω
geeft
A = 7,56·10
-7 m
2Voor het oppervlak van een cirkel geldt A=πr
2. Voor de straal (r) vinden we dan
r = √ (7,56·10
-7/π) = 4,9055·10
-4 m
Gevraagd wordt de diameter. Dit is twee keer de straal en is afgerond gelijk aan 9,8·10
-4 m.
Vraag 19
De weerstandsdraad werkt hier als een
spanningsdeler. De voedingsspanning van 5,0 V staat aangesloten op de punten A en B. De plaats waar punt C de weerstandsdraad raakt bepaalt de spanning. Als punt C bij A zit is de spanning 0 V als de punt C bij B zit is de spanning 5,0 V. In het rechterplaatje van figuur 2 is te zien dat punt C zich op ongeveer tweederde bevindt. De spanning van punt C is dus
⅔ · 5,0 = 3,3333 V
Afgerond is dit een spanning van 3,3 V.
Vraag 20
- Zie afbeelding hieronder. De stroom in de Hall-sensor loopt van links naar rechts. Dit betekent dat de elektronen zich juist de andere kant op verplaatsen (van rechts naar links). Met de linkerhandregel kunnen we de richting van de lorentzkracht op de elektronen bepalen. Vingers van de linkerhand wijzen naar rechts (want elektronen zijn negatief) en je handpalm is naar je toe gericht (want B-veld gaat papier in). Je duim wijst dan naar de bovenkant van het papier en de elektronen ondervinden dus een lorentzkracht naar boven. De min-ladingen komen dus boven en de plus-ladingen (elektronentekort) komen beneden.
- Elektrisch veld is altijd van de plusladingen naar de minladingen gericht. In de Hall-sensor wijst de vector van de elektrische veldsterkte dus naar boven.
Vraag 21
In de opgave staat dat de lorentzkracht gelijk is aan de elektrische kracht die op de elektronen werkt. Er geldt dus
F
lorentz = F
elDe bijbehorende formules vinden we in Binas tabel 35-D2,3
B·q·v = q·E
B·v = E
Wanneer we de in de opgave gegeven formule voor de elektrische veldsterkte (E = U/Δx) hier invullen vinden we
B·v = U/Δx
U = B·v·Δx
De spanning is hier de spanning over de Hall-sensor (U
Hall). Δx is de afstand waarover de spanning staat. In dit geval is dit gelijk aan de breedte van de strip (b) en zo vinden we
U
Hall = B·v·b
Vraag 22
In de in figuur 6 getekende situatie (hoek is 0°) lopen er geen magnetische veldlijnen loodrecht door de Hall-sensor. De spanning is in deze situatie dus 0 V. Als de Hall-sensor draait is er wel een component van het magneetveld die loodrecht op de sensor staat. De grootte van deze component is evenredig met de sinus van de hoek en is dus maximaal als de Hall-sensor 90° gekanteld is ten opzichte van de situatie in figuur 6. In de grafiek moet dus gelden dat U = 0 V bij een hoek van 0° en er moet een sinusvormige afhankelijkheid zijn tussen de spanning en de hoek waarbij de spanning op zijn hoogst is bij 90°. Alleen
grafiek I voldoet aan deze voorwaarden.
Vraag 23
In grafiek I van figuur 7 lezen we af dat de maximale spanning 2,5 μV is. Bij de verschillende driftsnelheden kunnen we daarmee uitrekenen hoe groot de strip zou moeten zijn om voor een spanning van deze orde van grootte te zorgen. Uit U
Hall = B·b·v volgt
b = U
Hall / B·v
Voor de verschillende driftsnelheden vinden we dan
b = 2,5·10
-6 / 0,1·1·10
-3 = 2,5 cm
b = 2,5·10
-6 / 0,1·1·10 = 2,5 μm
b = 2,5·10
-6 / 0,1·1·10
3 = 25 nm
b = 2,5·10
-6 / 0,1·1·2,99·10
8 = 8,4·10
-14 m
De strip heeft een grootte van enkele mm tot enkele cm's dus alleen een driftsnelheid van 10
-3 ms
-1 zou kunnen.