Vraag 12
De verkenner zal door de gravitatiekracht die Jupiter op de verkenner uitoefent versnellen naar Jupiter toe. Nadat de verkenner met hoge snelheid vlak langs Jupiter is geschoten beweegt de verkenner zich weer van Jupiter af. De gravitatiekracht zal de beweging van de verkenner dan juist afremmen. Als de verkenner uiteindelijk weer op dezelfde afstand van Jupiter is gekomen als in het begin heeft deze afremming ervoor gezorgd dat ook de grootte van zijn snelheid weer hetzelfde is als waar hij mee begon. Er is dus geen snelheidswinst geboekt en Chrissy heeft ongelijk.Het is ook te beredeneren aan de hand van de wet van behoud van energie. De verkenner bezit gravitatie-energie die omgezet wordt in kinetische energie als de verkenner naar Jupiter toe versnelt. Als de verkenner van Jupiter weg beweegt gebeurt het omgekeerde en wordt de kinetische energie weer omgezet in gravitatie-energie. Als de verkenner weer op dezelfde afstand is als de beginafstand is de gravitatie-energie (die van de afstand afhangt) weer gelijk aan de oorspronkelijke gravitatie-energie en volgens de wet van behoud van energie kan er uiteindelijk geen kinetische energie zijn bijgekomen.
Vraag over "Jupiter fly-by"?
Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekersEerder gestelde vragen | Jupiter fly-by
Op zaterdag 20 apr 2019 om 21:17 is de volgende vraag gesteld
Ik snap het volgende niet zo goed (vraag 15):
(vvoor,j2 - vna,j2) = (mverkenner/mjupiter) · (vna,x2 - vvoor,x2)
De factor mverkenner/mjupiter die in deze formule voorkomt is extreem klein door de enorme massa van Jupiter ten opzichte van de massa van de verkennen. Hierdoor zal de snelheidsverandering van Jupiter verwaarloosbaar klein zijn.
Is het hier dat de breuk (mverkenner/mjupiter) zo klein wordt dat dit * (vna,x2 - vvoor,x2) een kleine waarde oplevert en daardoor is de snelheidverandering niet goed merkbaar?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 20 apr 2019 om 21:32
Ja, klopt. Doordat mv/mj zo klein is is de snelheidsverandering van de planeet Jupiter verwaarloosbaar. De planeet zal dus niet van snelheid veranderen (maar de verkenner wel!)
Ik snap het volgende niet zo goed (vraag 15):
(vvoor,j2 - vna,j2) = (mverkenner/mjupiter) · (vna,x2 - vvoor,x2)
De factor mverkenner/mjupiter die in deze formule voorkomt is extreem klein door de enorme massa van Jupiter ten opzichte van de massa van de verkennen. Hierdoor zal de snelheidsverandering van Jupiter verwaarloosbaar klein zijn.
Is het hier dat de breuk (mverkenner/mjupiter) zo klein wordt dat dit * (vna,x2 - vvoor,x2) een kleine waarde oplevert en daardoor is de snelheidverandering niet goed merkbaar?
Erik van Munster reageerde op zaterdag 20 apr 2019 om 21:32
Ja, klopt. Doordat mv/mj zo klein is is de snelheidsverandering van de planeet Jupiter verwaarloosbaar. De planeet zal dus niet van snelheid veranderen (maar de verkenner wel!)
Gerbrich Schuurmans vroeg op donderdag 11 apr 2019 om 19:04
Beste Erik
Ik begrijp vraag 14 niet. De snelheid van jupiter Vj heeft een negatieve beweging (naar links) en Vvoor,x positief (naar rechts). Als deze beide groot worden zal dit toch niet leiden tot een grote Vna,x (welke naar links gericht is). Juist Vj zou groot moeten zijn en Vvoor,x klein, dacht ik? Ik begrijp niet hoe dit nu zit. Alvast bedankt!!
Erik van Munster reageerde op donderdag 11 apr 2019 om 23:10
Dit blijkt uit de formule dat je een zo groot mogelijk snelheid krijgt als de ene positief is en de andere negatief. De formule is:
vx,na = 2·vj - vx,voor
Stel bijvoorbeeld vj=200 en vx,voor=300 (allebei positief). De eindsnelheid wordt dan
vx,na = 2*200 - 300 = 100
En stel bijvoorbeeld vj=-200 en vx,voor=300 (de een negatief de ander positief). De eindsnelheid wordt dan
vx,na = 2*-200 - 300 = -700
De snelheid is dus veel groter als de twee beginsnelheden tegengesteld zijn aan elkaar.
Beste Erik
Ik begrijp vraag 14 niet. De snelheid van jupiter Vj heeft een negatieve beweging (naar links) en Vvoor,x positief (naar rechts). Als deze beide groot worden zal dit toch niet leiden tot een grote Vna,x (welke naar links gericht is). Juist Vj zou groot moeten zijn en Vvoor,x klein, dacht ik? Ik begrijp niet hoe dit nu zit. Alvast bedankt!!
Erik van Munster reageerde op donderdag 11 apr 2019 om 23:10
Dit blijkt uit de formule dat je een zo groot mogelijk snelheid krijgt als de ene positief is en de andere negatief. De formule is:
vx,na = 2·vj - vx,voor
Stel bijvoorbeeld vj=200 en vx,voor=300 (allebei positief). De eindsnelheid wordt dan
vx,na = 2*200 - 300 = 100
En stel bijvoorbeeld vj=-200 en vx,voor=300 (de een negatief de ander positief). De eindsnelheid wordt dan
vx,na = 2*-200 - 300 = -700
De snelheid is dus veel groter als de twee beginsnelheden tegengesteld zijn aan elkaar.
Op maandag 21 mei 2018 om 15:50 is de volgende vraag gesteld
Dag Erik,
Vraag 19. Het is mij nog niet duidelijk waarom de - in de formule voor G. wordt weggelaten. Hoe komt dat?
Erik van Munster reageerde op maandag 21 mei 2018 om 16:52
De gravitatie-energie die de verkenner heeft als hij nog bij Jupiter aan de buurt is (Eg,voor), is inderdaad een negatief getal vanwege het minteken in de formule. De gravitatie-energie als de verkenner ver weg is en ontsnapt aan het zonnestelsel (Eg,na) is 0 J. Dus...
Eg,voor = -x
Eg,na = 0
De vraag is: hoeveel energie is er nodig om de gravitatie energie te verhogen van -x tot 0. Deze hoeveelheid is x. Vandaar dat het minteken wegvalt. Er is energie NODIG om de verkenner buiten het zonnestelsel te brengen. Het gaat dus niet om -x maar om het VERSCHIL tussen -x en 0.
Dag Erik,
Vraag 19. Het is mij nog niet duidelijk waarom de - in de formule voor G. wordt weggelaten. Hoe komt dat?
Erik van Munster reageerde op maandag 21 mei 2018 om 16:52
De gravitatie-energie die de verkenner heeft als hij nog bij Jupiter aan de buurt is (Eg,voor), is inderdaad een negatief getal vanwege het minteken in de formule. De gravitatie-energie als de verkenner ver weg is en ontsnapt aan het zonnestelsel (Eg,na) is 0 J. Dus...
Eg,voor = -x
Eg,na = 0
De vraag is: hoeveel energie is er nodig om de gravitatie energie te verhogen van -x tot 0. Deze hoeveelheid is x. Vandaar dat het minteken wegvalt. Er is energie NODIG om de verkenner buiten het zonnestelsel te brengen. Het gaat dus niet om -x maar om het VERSCHIL tussen -x en 0.
Thomas Rous vroeg op zondag 20 mei 2018 om 21:03
Beste Erik,
Waarom wordt bij vraag 20 de afstand van Jupiter tot de zon genomen. Hoe weet je dit?
Ik hoor het graag!
Erik van Munster reageerde op zondag 20 mei 2018 om 21:12
De vraag gaat over het ontsnappen van de verkenner aan het zonnestelsel. Verreweg de grootste massa in het zonnestelsel is de zon en ontsnappen betekent dus ontsnappen aan de gravitatiekracht van de zon. De verkenner bevindt zich bij jupiter dus de afstand van de verkenner tot de zon is de afstand van jupiter tot de zon. Vandaar.
Beste Erik,
Waarom wordt bij vraag 20 de afstand van Jupiter tot de zon genomen. Hoe weet je dit?
Ik hoor het graag!
Erik van Munster reageerde op zondag 20 mei 2018 om 21:12
De vraag gaat over het ontsnappen van de verkenner aan het zonnestelsel. Verreweg de grootste massa in het zonnestelsel is de zon en ontsnappen betekent dus ontsnappen aan de gravitatiekracht van de zon. De verkenner bevindt zich bij jupiter dus de afstand van de verkenner tot de zon is de afstand van jupiter tot de zon. Vandaar.
Op dinsdag 8 mei 2018 om 12:48 is de volgende vraag gesteld
Hallo,
Zou u mij kunnen uitleggen waarom er bij vraag 20 gebruik wordt gemaakt van de afstand van Jupiter tot de zon? In de opgave staat namelijk dat r de afstand is tussen de satelliet en de zon? Waarom wordt dan de afstand van Jupiter hier ingevuld?
En als die afstand dus kennelijk moet worden gebruikt, waarom wordt dan de baanstraal van Jupiter en de zon toegepast? Want in eerdere opgaven heb ik altijd voor de afstand tussen een planeet en de zon de baanstraal + de equatorstraal van de planeet + de straal van de zon gebruikt. Dat moet toch omdat de afstand tussen twee planeten vanuit het middelpunt moet? Ik zie dat ze dit ook niet doen bij vraag 13.
Alvast bedank!
Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 16:10
Je hebt helemaal gelijk maar de afstand van Jupiter tot de zon is zó ontzettend groot vergeleken met de afstand van de satelliet tot Jupiter en vergeleken met de straal van jupiter. Dit betekent dat je hier gewoon de baanstraal van Jupiter mag gebruiken.
(Als je toch rekening houdt met de straal van Jupiter zelf en de afstand van de satelliet zul je zien dat je afgerond op hetzelfde antwoord komt)
Op dinsdag 8 mei 2018 om 16:25 is de volgende reactie gegeven
Oké dankuwel voor de snelle reactie! Klopt het dat met baanstraal in BINAS dus de straal van middelpunt tot middelpunt (zon) wordt bedoeld?
Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 17:27
Ja, de baanstraal is de afstand van middelpunt tot middelpunt.
Hallo,
Zou u mij kunnen uitleggen waarom er bij vraag 20 gebruik wordt gemaakt van de afstand van Jupiter tot de zon? In de opgave staat namelijk dat r de afstand is tussen de satelliet en de zon? Waarom wordt dan de afstand van Jupiter hier ingevuld?
En als die afstand dus kennelijk moet worden gebruikt, waarom wordt dan de baanstraal van Jupiter en de zon toegepast? Want in eerdere opgaven heb ik altijd voor de afstand tussen een planeet en de zon de baanstraal + de equatorstraal van de planeet + de straal van de zon gebruikt. Dat moet toch omdat de afstand tussen twee planeten vanuit het middelpunt moet? Ik zie dat ze dit ook niet doen bij vraag 13.
Alvast bedank!
Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 16:10
Je hebt helemaal gelijk maar de afstand van Jupiter tot de zon is zó ontzettend groot vergeleken met de afstand van de satelliet tot Jupiter en vergeleken met de straal van jupiter. Dit betekent dat je hier gewoon de baanstraal van Jupiter mag gebruiken.
(Als je toch rekening houdt met de straal van Jupiter zelf en de afstand van de satelliet zul je zien dat je afgerond op hetzelfde antwoord komt)
Op dinsdag 8 mei 2018 om 16:25 is de volgende reactie gegeven
Oké dankuwel voor de snelle reactie! Klopt het dat met baanstraal in BINAS dus de straal van middelpunt tot middelpunt (zon) wordt bedoeld?
Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 17:27
Ja, de baanstraal is de afstand van middelpunt tot middelpunt.
Eline Brandwijk vroeg op donderdag 11 mei 2017 om 22:18
Geachte meneer Van Munster,
Kunt u uitleggen wat de bedoeling is bij de examenopdrachten, mbt modelleren? Zie bijvoorbeeld examen 2016 tv2 vraag 17? Ik snap er helemaal niets van, hopelijk heeft u een antwoord.
Met vriendelijke groet, Eline.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2017 om 09:05
{Ik heb je vraag even verplaatst naar de examenopgave waar hij bij hoort]
Modelleren kun je eigenlijk alleen goed doen op de computer. Op papier (zoals in het CE) kun je er niet zoveel mee. Wat er uiteindelijk gevraagd wordt is vaak veel simpeler dan het model zelf. Ook bij deze opgave:
Het model bij vraag 17 ziet er ingewikkeld uit maar de vraag is uiteindelijk alleen maar om wat regels aan te vullen.
-Ze vragen eerst om de startwaarde van M. Als je in modelregel 2 kijkt zie je dat M gebruikt wordt voor het berekenen van de valversnelling naar Jupiter toe (a). Deze hangt af van de massa van Jupiter en je weet dan dat M de massa van Jupiter is: Opzoeken in BINAS tabel 31 en invullen dus.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2017 om 09:10
...vervolg
-Ze vragen daarna om modelregel 9 af te maken. 'xj' is de x-positie van Jupiter en de berekening is precies hetzelfde als de berekening van de x-positie van de verkenner alleen met andere getallen. Als je even zoekt bij de startwaarde zie je dat de snelheid van Jupiter in het model 'vj' heet. De regel wordt dan dus: xj = xj + vj*dt
- De laatste vraag: In het model wordt de afstand tot jupiter gebruikt om de versnelling te berekenen. 'x' is in het begin de x-afstand ten opzichte van Jupiter. Maar... niet alleen de verkennen verplaatst zich maar ook Jupiter. De x-afstand tussen Jupiter en de verkennen is dus niet x maar (x-xj).
Geachte meneer Van Munster,
Kunt u uitleggen wat de bedoeling is bij de examenopdrachten, mbt modelleren? Zie bijvoorbeeld examen 2016 tv2 vraag 17? Ik snap er helemaal niets van, hopelijk heeft u een antwoord.
Met vriendelijke groet, Eline.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2017 om 09:05
{Ik heb je vraag even verplaatst naar de examenopgave waar hij bij hoort]
Modelleren kun je eigenlijk alleen goed doen op de computer. Op papier (zoals in het CE) kun je er niet zoveel mee. Wat er uiteindelijk gevraagd wordt is vaak veel simpeler dan het model zelf. Ook bij deze opgave:
Het model bij vraag 17 ziet er ingewikkeld uit maar de vraag is uiteindelijk alleen maar om wat regels aan te vullen.
-Ze vragen eerst om de startwaarde van M. Als je in modelregel 2 kijkt zie je dat M gebruikt wordt voor het berekenen van de valversnelling naar Jupiter toe (a). Deze hangt af van de massa van Jupiter en je weet dan dat M de massa van Jupiter is: Opzoeken in BINAS tabel 31 en invullen dus.
Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2017 om 09:10
...vervolg
-Ze vragen daarna om modelregel 9 af te maken. 'xj' is de x-positie van Jupiter en de berekening is precies hetzelfde als de berekening van de x-positie van de verkenner alleen met andere getallen. Als je even zoekt bij de startwaarde zie je dat de snelheid van Jupiter in het model 'vj' heet. De regel wordt dan dus: xj = xj + vj*dt
- De laatste vraag: In het model wordt de afstand tot jupiter gebruikt om de versnelling te berekenen. 'x' is in het begin de x-afstand ten opzichte van Jupiter. Maar... niet alleen de verkennen verplaatst zich maar ook Jupiter. De x-afstand tussen Jupiter en de verkennen is dus niet x maar (x-xj).
Op donderdag 11 mei 2017 om 01:20 is de volgende vraag gesteld
hoi,
ik snap vraag 12 niet. Hoe komt het dat de verkenner zijn energie daarna weer verliest? Is er een aantrekkingskracht van de planeet op de verkenner die het laat vertragen? Volgens het eerste mogelijke antwoord in de uitwerkingen komg er geen energie van buitenaf. Heeft een stilstaande planeet dan geen aantrekkingskracht? zo nee, waarom niet? en wat bedoelen ze dan met het tweede mogelijke antwoord?
alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 08:38
De verkenner verliest zijn kinetische energie weer nadat hij Jupiter gepasseerd is en dit komt inderdaad door de aantrekkingskracht van Jupiter. Als je dit antwoord is het goed.
Met de "energie van buitenaf" in het correctiemodel wordt bedoeld dat je alleen maar kinetische- en gravitatie-energie hebt. Om snelheid te winnen zou er nóg meer energie moeten zijn om voor de snelheidstoename te zorgen en deze energie zou dan ergens van buitenaf er zomaar bij moeten komen. Dit laatste kan niet volgens de wet van behoud van energie.
hoi,
ik snap vraag 12 niet. Hoe komt het dat de verkenner zijn energie daarna weer verliest? Is er een aantrekkingskracht van de planeet op de verkenner die het laat vertragen? Volgens het eerste mogelijke antwoord in de uitwerkingen komg er geen energie van buitenaf. Heeft een stilstaande planeet dan geen aantrekkingskracht? zo nee, waarom niet? en wat bedoelen ze dan met het tweede mogelijke antwoord?
alvast bedankt!
Erik van Munster reageerde op donderdag 11 mei 2017 om 08:38
De verkenner verliest zijn kinetische energie weer nadat hij Jupiter gepasseerd is en dit komt inderdaad door de aantrekkingskracht van Jupiter. Als je dit antwoord is het goed.
Met de "energie van buitenaf" in het correctiemodel wordt bedoeld dat je alleen maar kinetische- en gravitatie-energie hebt. Om snelheid te winnen zou er nóg meer energie moeten zijn om voor de snelheidstoename te zorgen en deze energie zou dan ergens van buitenaf er zomaar bij moeten komen. Dit laatste kan niet volgens de wet van behoud van energie.
Op donderdag 4 mei 2017 om 14:17 is de volgende vraag gesteld
Hallo,
Ik snap vraag 16 van de opgave niet (het construeren). De snelheidsvector in de y-richting had ik goed en ik had ook gebruik gemaakt van de formule Vna,x = 2Vj - Vvoor,x, maar ik snap blijkbaar de formule niet. Want ik had de snelheid van Jupiter (1 vierkantje) vermenigvuldigd met 2 = twee vierkantjes. En daar had ik de snelheid van de verkenner van af gehaald (1 vierkantje) dus 2-1 = 1 vierkantje. Maar in de correctievoorschrift staan er 3 vierkantjes in de x- richting voor de snelheid. En dat snap ik dus niet...
Kunt u me uitleggen hoe ze op deze snelheid in de x-richting komen?
Groetjes,
Anna
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2017 om 14:34
In het model en in de figuur geldt een snelheid naar rechts als positief en een snelheid naar links als negatief. De snelheid van Jupiter is naar links en dus negatief: -1 hokje dus. De snelheid van de verkenner in de x-richting vóóraf is naar rechts en dus positief. +1 hokje dus. Als je hiermee rekening houdt en de formule gebruikt krijgt je
vna,x = 2Vj - Vvoor,x
vna,x = 2*(-1) - 1
vna,x = -3
vandaar 3 hokjes naar links.
Hallo,
Ik snap vraag 16 van de opgave niet (het construeren). De snelheidsvector in de y-richting had ik goed en ik had ook gebruik gemaakt van de formule Vna,x = 2Vj - Vvoor,x, maar ik snap blijkbaar de formule niet. Want ik had de snelheid van Jupiter (1 vierkantje) vermenigvuldigd met 2 = twee vierkantjes. En daar had ik de snelheid van de verkenner van af gehaald (1 vierkantje) dus 2-1 = 1 vierkantje. Maar in de correctievoorschrift staan er 3 vierkantjes in de x- richting voor de snelheid. En dat snap ik dus niet...
Kunt u me uitleggen hoe ze op deze snelheid in de x-richting komen?
Groetjes,
Anna
Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2017 om 14:34
In het model en in de figuur geldt een snelheid naar rechts als positief en een snelheid naar links als negatief. De snelheid van Jupiter is naar links en dus negatief: -1 hokje dus. De snelheid van de verkenner in de x-richting vóóraf is naar rechts en dus positief. +1 hokje dus. Als je hiermee rekening houdt en de formule gebruikt krijgt je
vna,x = 2Vj - Vvoor,x
vna,x = 2*(-1) - 1
vna,x = -3
vandaar 3 hokjes naar links.