Vraag 5
De energie die nodig is om 400 g water van 10 °C naar 100 °C te verwarmen berekenen we met de soortelijke warmte van water (Binas tabel 11: cwater=4,18·103 J/kg°C). We vindenQ = c·m·ΔT
Q = 4,18·103 · 0,400 · 90 = 1,5048·105 J
Voor het verwarmen is 18 g hout verbrand. Met de stookwaarde van hout (Binas tabel 28B: rm = 16·106 J/kg) vinden we
Etotaal = rm · m = 16·106 · 18·10-3 = 2,88·105 J
Voor het rendement vinden we dan met η = Q / Etot
η = 1,5048·105 / 2,88·105 = 0,5225
Dit betekent een rendement van afgerond 52%. Aan de eerste ontwerpeis (η>40%) is dus voldaan.
Vraag 6
De functie van de warmtegeleider is het zo snel mogelijk geleiden van de warmte van de verwarmde zijde naar de gekoelde zijde. Het beste materiaal is het materiaal met de grootste warmtegeleidingscoëfficiënt. In Binas tabel 8 vinden we dat koper een grotere warmtegeleidingscoëfficiënt heeft dan aluminium (390 i.p.v. 237). Koper is dus de beste keuze.Vraag 7
Uit de gegeven formule volgtC = Upelt / ΔT
De eenheid van de constante C is dus de eenheid van spanning (V) geddelt door de eenheid van temperatuurverschil (°C of K). We vinden dus
[C] = V / °C
of
[C] = V / K
Vraag 8
Aan de formule is te zien dat de peltierspanning (Upelt) rechtevenredig is met het temperatuurverschil (ΔT). Bij een temperatuurverschil van 97 °C is de spanning 2,8 V. Voor een spanning van 5,0 V moet voor het temperatuurverschil dus geldenΔT= 97 · (5,0 / 2,8) = 173,214 °C
Afgerond is dit een temperatuurverschil van 1,7·102 °C.
Vraag 9
In het schema van de schakeling (figuur 3) is te zien dat weerstand R1 en de LED in serie zitten aangesloten op het peltier-element. In figuur 4 lezen we af dat bij een spanning van 1,5 V er door de LED een stroom loopt van 3,5 mA (zie hieronder). Met de wet van Ohm vinden we danRLED = U / I = 1,5 / 3,5·10-3 = 428,571 Ω
Omdat R1 en de LED in serie staan betekent dit dat 3,5·10-3 ook meteen de hoofdstroom is die het peltier-element levert. Voor de totale weerstand vinden we dan met de wet van Ohm
Rtotaal = Upelt / Ihoofd
Rtotaal = 5,0 / 3,5·10-3 = 1428,57 Ω.
Omdat Rtotaal = R1 + RLED vinden we dan
R1 = Rtotaal - RLED = 1428,571 - 428,571 = 1000 Ω
Afgerond moet R1 een waarde hebben van 1,0 kΩ.
(Tweede manier) Omdat R1 en de LED in serie staan verdeelt de spanning van 5,0 V zich. De spanning over R1 moet daarom gelijk zijn aan 5,0 - 1,5 = 3,5 V. Met de stroomsterkte (zie berekening hierboven) en de wet van Ohm vinden we dan
R1 = U / I = 3,5 / 3,5·10-3 = 1000 Ω
Vraag 10
De ventilator en de LED-schakeling gebruiken 0,30 A van de 0,41 A die het peltier-element levert. Blijft dus een stroom van 0,11 A over voor het opladen van de telefoonbatterij. Bij een spanning van 5,0 V betekent dit voor het geleverde vermogenP = U·I = 5,0 · 0,11 = 0,55 W
De telefoonbatterij heeft een capaciteit van 2,6 Ah. Dit staat gelijk aan het één uur leveren van een stroom van 2,6 A bij een spanning van 5,0 V. Omgerekend naar Joule is dit
Ebatterij = 3600 · 5,0 · 2,6 = 4,68·104 J
Met P = E/t vinden we dan voor de tijd die nodig is om met 0,55 W deze energie te leveren
t = 4,68·104 / 0,55 = 85090 s
Dit is 85090 / 3600 = 23,636 uur (!).
Het koken van een maaltijd duurt zéker geen hele dag (en nacht). De vierde ontwerp eis wordt dus bij lange na niet gehaald.
