Inloggen

Kayak-jumping
vwo 2021, 3e tijdvak, opgave 1

Bij deze opgave hoort een rekenmodel
Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Kayak-jumping" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Kayak-jumping"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De afname van de zwaarte-energie wordt, als er geen wrijving is, in zijn geheel omgezet kinetische energie. Er geldt dus

Ek → Ez

½·m·v = m·g·h

Hieruit volgt

v2 = g·h / ½

v = √g·h / ½

Invullen van g = 9,81 ms-2 en h = 9,5 m (12,0 - 2,5) geeft

v = 13,6525 ms-1

Afgerond een snelheid van 14 ms-1.

Vraag 2

In 2,75 s neemt de snelheid toe van 0 naar 13,0 ms2. Met a = Δv/Δt vinden we dan voor de versnelling

a = 13,0 / 2,75 = 4,72727 ms2

Met de 2e wet van Newton (Fres = m·a) vinden we dan voor de resulterende kracht

Fres = (69 + 14,5) · 4,72727

Fres = 394,72727 N

Deze resulterende kracht is de optelsom van de langs de helling naar boven wijzende wrijvingskracht FW en de langs de baan naar beneden gerichte component van de zwaartekracht Fz,x.

Fres = Fz,x - FW

FW = m·g·sin α - Fres

FW = (69 + 14,5)·9,81·sin 42; - 394,72727

FW = 153,3810 N

Afgerond een wrijvingskracht van 1,5·102 N.

Vraag 3

Zie afbeelding hieronder. De zwaartekracht ontbinden we in twee componenten. De component loodrecht op de helling (Fz,y) wordt gecompenseerd door de normaalkracht. We hoeven dus alleen rekening te houden met krachten langs de helling. Als we de lengte van de wrijvingskracht aftrekken van Fz,x houden we de resulterende kracht over (hieronder in het rood). Wanneer we de lengte van de rode pijl opmeten en vergelijken met de lengte van Fz vinden we dat deze 40% korter is. In de originele bijlage is de zwaartekracht 2,5 cm en de resulterende kracht 1,0 cm lang. De resulterende kracht is dus 40% van de zwaartekracht

Fres = 40% · 9,81·(69 + 14,5)

Fres = 327,654 N

Afgerond is dit 3,3·102 N.

Vraag 4

De schuifwrijvingskracht is evenredig met de normaalkracht. De normaalkracht is steeds even groot als de component van de zwaartekracht loodrecht op de helling (Fz,y). Er geldt dus

Fw,schuif ∝ FN

Fw,schuif ∝ Fz,y

Fw,schuif ∝ cos α · Fz

Omdat cos α tussen 0° en 90° kleiner wordt bij grotere hoek betekent dit dat hoe steiler de helling is, hoe kleiner de schuifwrijving.

  • In punt 2 is de helling 0 en is de schuifwrijving groter dan in punt 1
  • In punt 3 is de helling even groot als in punt 1 en is de schuifwrijving dus ook even groot.

Vraag 5

  • In modelregel 4 wordt de normaalkracht berekend. Deze is even groot als de component van de zwaartekracht (m*g) loodrecht op de helling. De regel wordt dus Fn = m*g* cos alfa.
  • In modelregel 8 wordt de nieuwe snelheid berekend. Dit is de oude snelheid plus daarbij de verandering in dit tijdstapje (a*dt). De regel wordt dus v=v+a*dt.
  • We zien dat Fzlangs moet zijn positief om een naar beneden gerichte versnelling te krijgen. De zwaartekrachtsversnelling moet dus positief zijn en gelijk aan 9,81 ms-2.
Een werkende versie van dit model kun je vinden bij de rekenmodellen.

Vraag 6

Als er geen wrijvingskracht zou zijn wordt alle zwaarte-energie bovenin onderin omgezet in kinetische energie onderin. Als de kayak daarna weer omhoog gaat wordt deze kinetische energie weer omgezet zwaarte-energie. Maar op het hoogste punt is de snelheid niet nul. De kayak beweegt dan namelijk horizontaal. Dit betekent dat niet alle kinetische energie is omgezet in zwaarte-energie en dus dat de hoogte lager is dan de beginhoogte. Lisa heeft dus gelijk.

Vraag 7

  • In figuur 8 is de grafiek die vanaf t=0 naar beneden loopt de zwaarte-energie (Ez) en de grafiek die vanaf t=0 stijgt de kinetische energie (Ek). Onderaan de baan (op t = 2,75 s) lezen we af dat Ez gelijk is aan 0 J en Ek gelijk aan 7,1·103 J. Ten opzichte van het begin (9,8·103 J) is er dus kennelijk 2,7·103 J verloren gegaan door wrijving. De (negatieve) arbeid die verricht is door de wrijvingskracht is dus 2,7·103 J.
  • Na het loskomen van de baan op t = 3,25 s loopt de grafiek van Ez omhoog en die van Ek omlaag tot op t = 3,9 s de top bereikt wordt. Hierna daalt Ez en stijgt Ek. Beide grafiek lopen rond de top symmetrisch en de snelheid omlaag ná de top is even groot als de snelheid omhoog vóór de top. Er is dus geen energie verloren gegaan en in het model speelt luchtwrijving dus geen rol.



kayakjumping-1


Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "Kayak-jumping"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Kayak-jumping

Over "Kayak-jumping" zijn nog geen vragen gesteld.