Inloggen

Kayak-jumping
vwo 2021, 3e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Kayak-jumping" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Kayak-jumping"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De afname van de zwaarte-energie wordt, als er geen wrijving is, in zijn geheel omgezet kinetische energie. Er geldt dus

Ek → Ez

½·m·v = m·g·h

Hieruit volgt

v2 = g·h / ½

v = √g·h / ½

Invullen van g = 9,81 ms-2 en h = 9,5 m (12,0 - 2,5) geeft

v = 13,6525 ms-1

Afgerond een snelheid van 14 ms-1.

Vraag 2

In 2,75 s neemt de snelheid toe van 0 naar 13,0 ms2. Met a = Δv/Δt vinden we dan voor de versnelling

a = 13,0 / 2,75 = 4,72727 ms2

Met de 2e wet van Newton (Fres = m·a) vinden we dan voor de resulterende kracht

Fres = (69 + 14,5) · 4,72727

Fres = 394,72727 N

Deze resulterende kracht is de optelsom van de langs de helling naar boven wijzende wrijvingskracht FW en de langs de baan naar beneden gerichte component van de zwaartekracht Fz,x.

Fres = Fz,x - FW

FW = m·g·sin α - Fres

FW = (69 + 14,5)·9,81·sin 42; - 394,72727

FW = 153,3810 N

Afgerond een wrijvingskracht van 1,5·102 N.

Vraag 3

Zie afbeelding hieronder. De zwaartekracht kunnen we ontbinden in twee componenten. De component loodrecht op de helling (Fz,y) wordt gecompenseerd door de normaalkracht. We hoeven dus alleen rekening te houden met krachten langs de helling. Als we de lengte van de wrijvingskracht aftrekken van Fz,x houden we de resulterende kracht over (hieronder in het rood). Wanneer we de lengte van de rode pijl opmeten en vergelijken met de lengte van Fz vinden we dat deze 40% korter is. In de originele bijlage is de zwaartekracht 2,5 cm en de resulterende kracht 1,0 cm lang. De resulterende kracht is dus 40% van de zwaartekracht

Fres = 40% · 9,81·(69 + 14,5)

Fres = 327,654 N

Afgerond is dit 3,3·102 N.

Vraag 4

De schuifwrijvingskracht is evenredig met de normaalkracht. De normaalkracht is steeds even groot als de component van de zwaartekracht loodrecht op de helling (Fz,y). Er geldt dus

Fw,schuif ∝ FN

Fw,schuif ∝ Fz,y

Fw,schuif ∝ cos α · Fz

Omdat cos α tussen 0° en 90° kleiner wordt bij grotere hoek betekent dit dat hoe steiler de helling is, hoe kleiner de schuifwrijving.

  • In punt 2 is de helling 0 en is de schuifwrijving groter dan in punt 1
  • In punt 3 is de helling even groot als in punt 1 en is de schuifwrijving dus ook even groot.

Vraag 5

  • In modelregel 4 wordt de normaalkracht berekend. Deze is even groot als de component van de zwaartekracht (m*g) loodrecht op de helling. De regel wordt dus Fn = m*g* cos alfa.
  • In modelregel 8 wordt de nieuwe snelheid berekend. Dit is de oude snelheid plus daarbij de verandering in dit tijdstapje (a*dt). De regel wordt dus v=v+a*dt.
  • We zien dat Fzlangs moet zijn positief om een naar beneden gerichte versnelling te krijgen. De zwaartekrachtsversnelling moet dus positief zijn en gelijk aan 9,81 ms-2.
Een werkende versie van dit model kun je vinden bij de rekenmodellen.

Vraag 6

Als er geen wrijvingskracht zou zijn wordt alle zwaarte-energie bovenin onderin omgezet in kinetische energie onderin. Als de kayak daarna weer omhoog gaat wordt deze kinetische energie weer omgezet zwaarte-energie. Maar op het hoogste punt is de snelheid niet nul. De kayak beweegt dan namelijk horizontaal. Dit betekent dat niet alle kinetische energie is omgezet in zwaarte-energie en dus dat de hoogte lager is dan de beginhoogte. Lisa heeft dus gelijk.

Vraag 7

  • In figuur 8 is de grafiek die vanaf t=0 naar beneden loopt de zwaarte-energie (Ez) en de grafiek die vanaf t=0 stijgt de kinetische energie (Ek). Onderaan de baan (op t = 2,75 s) lezen we af dat Ez gelijk is aan 0 J en Ek gelijk aan 7,1·103 J. Ten opzichte van het begin (9,8·103 J) is er dus kennelijk 2,7·103 J verloren gegaan door wrijving. De (negatieve) arbeid die verricht is door de wrijvingskracht is dus 2,7·103 J.
  • Na het loskomen van de baan op t = 3,25 s loopt de grafiek van Ez omhoog en die van Ek omlaag tot op t = 3,9 s de top bereikt wordt. Hierna daalt Ez en stijgt Ek. Beide grafiek lopen rond de top symmetrisch en de snelheid omlaag ná de top is even groot als de snelheid omhoog vóór de top. Er is dus geen energie verloren gegaan en in het model speelt luchtwrijving dus geen rol.



kayakjumping-1


Zelf modelberekeningen doen met de modellen uit deze opgaven?
Kijk op natuurkundeuitgelegd.nl/modelleren

Vraag over "Kayak-jumping"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Kayak-jumping

Op maandag 20 jun 2022 om 19:07 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,

Ik heb een korte vraag bij vraag 2. Ik snap hoe je tot de berekening bent gekomen maar waar ik altijd vast loop zijn de hoeken. Hoe weet je dat de hoek Fz, Fz,x ook 42° is? Ik heb het idee dat ik of iets verkeerd lees of dat ik iets anders kleins over het hoofd zie.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 21 jun 2022 om 15:56
Dat is inderdaad altijd lastig te zien wat welke hoek is. Hier is hoe ik het zelf doe:

Als je even in het bovenstaande plaatje kijkt naar de denkbeeldige driehoek die gevormd wordt door de grijze onderkant, de helling zelf, en de pijl van Fz. Er staat in de vraag dat de hoek met de horizon 42°. Dit betekent dat de hoek rechts beneden 42° is. Omdat de som van alle hoeken in een driehoek 180° is weet je dat de hoek bovenin van dezelfde driehoek 90-42 = 48° moet zijn. Dit betekent dat (buiten deze driehoek) de hoek tussen Fzy en Fz weer 42° moet zijn. En Fzx is weer de overstaande zijde van deze hoek van 42°. Vandaar dat sin (42°) gebruikt wordt.


Bekijk alle vragen (5)



Op vrijdag 13 mei 2022 om 11:03 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik,
Waarom wordt er bij 2 geen rekening gehouden met de normaalkracht, en alleen met Fzw?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 13 mei 2022 om 12:01
Omdat je bij vraag 2 alleen hoeft te kijken naar de krachten lángs de helling. De krachten die loodrecht op de helling staan heffen elkaar namelijk op (Fnormaal en de andewe component van Fz).

Kortom: er ís wel normaalkracht maar daar hoeven we hier geen rekening mee te houden.


Op zaterdag 12 feb 2022 om 13:03 is de volgende vraag gesteld
bij vraag twee wordt er in het correctie voorschrift gerekend met 4,72 (de versnelling) in de uitleg wordt gerekend met de Fres . ik begrijp niet wat het verschil hiertussen is. ook kom ik bij beide niet op het goede antwoord uit. wat doe ik dan verkeerd?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 12 feb 2022 om 15:29
Die 4,72 ms^-2 is de versnelling (a) tijdens het naar beneden glijden. Voor een versnelling is altijd een resulterende kracht (Fres) nodig. In het vervolg van de uitwerking van de vraag wordt uitgerekend hoe groot deze resulterende kracht is. Hiervoor wordt de 2e wet van Newton gebruikt (F=m*a). Vandaar dat ze de massa (m) gebruiken.


Op zaterdag 5 feb 2022 om 18:42 is de volgende vraag gesteld
Ook over vraag 2
Het hoogteverschil is niet bekend en zou je dan moeten schatten. Mag je dan standaard altijd schatten of heb je in dit geval gewoon geluk dat het (achteraf gezien?) ook mag volgens het correctievoorschrift waar het volgende staat:

Opmerking
Als de kandidaat een berekening met een energievergelijking maakt en
daarbij een hoogte van 12 m neemt, dit niet aanrekenen.

Ik had de hoogte trouwens geschat op 11,5 meter en daarmee gerekend.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 5 feb 2022 om 22:48
Als je een grootheid nodig hebt die je niet kunt berekenen en toch nodig hebt is schatten vaak de enige manier. Staat er vaak niet specifiek bij, bij een opgave maar als de opgave over een foto gaat is dit meestal wel een hint dat je mag schatten.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 5 feb 2022 om 22:55
Maar bij deze opgave kan alles met een berekening met de gegevens in de opgave.


Op zaterdag 4 dec 2021 om 17:16 is de volgende vraag gesteld
Hallo meneer,

Ik heb bij vraag 2 gebruik gemaakt van de wet van behoud van energie en kom ongeveer op hetzelfde antwoord uit. Wordt deze manier ook goed gerekend?

sin(42) = 12/s
s = 12/sin(42)
s = 17,9... m

Sigma E in = sigma E uit
Ezw = Ek + Q
mgh = 0,5mv^2 + Fw s
Fw = (mgh - 0,5mv^2)/s
Fw = (83,5 x 9,81 x 12 - 0,5 x 83,5 x 13^2)/ 17,9...
Fw = 154,67... N

Dus afgerond 1,5 x 10^2 N

Erik van Munster reageerde op zaterdag 4 dec 2021 om 17:54
Ja, met energie kan het inderdaad ook. Alleen moet je even oppassen met de lengte van de helling. De hoogte van 12 m is namelijk niet tot aan de onderkant van de helling maar ligt lager. Afgezien daarvn is de methode die je gebruikt verder prima en zou je ook alle punten krijgen.