Inloggen

Kleurstof in een CD-R
VWO 2016, quantum, opgave 4


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Kleurstof in een CD-R" is de 4e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift. Hier vind je de goede antwoorden en de puntentelling.

Kom je er zelf niet uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen.

Uitleg bij "Kleurstof in een CD-R"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 19

De laser heeft een vermogen van 75 mW. Vermogen betekent hoeveel energie er per seconde wordt omgezet. Dit betekent dat de laser in éé seconde 75·10-3 J aan energie afgeeft als hij continu zou branden. De tijd tussen de pulsen is de laser uit en omdat dit even lang is als de duur een puls betekent het dat de laser 50% van de tijd 'uit' staat. Het effectieve vermogen is dus geen 75 mW maar de helft hiervan: 37,5 mW. Omdat het rendement 100% is wordt al deze energie worden gebruikt voor het branden van 'spots'. Per spot is een energie nodig van 1,5·10-9 J. Het totaal aantal spots wat per seconde gebrand kan worden is dus

3,75·10-3 / 1,5·10-9 = 2,5·107 spots

Afgerond 25 miljoen spots.

Vraag 20

In figuur 3 is een lineair verband te zien (rechte lijn). In het diagram staat de vergelijking van de stippellijn gegeven die door de meetpunten getrokken is. De x in deze vergelijking is het aantal C atomen wat op de op de horizontale as staat. y is hier de lengte (L). In figuur 2 kunnen we zien dat het aantal afstanden p in een molecuul steeds één groter is dan het aan C atomen. Het aantal afstanden q is steeds twee. Voor de lengte L geldt dus

L = (x+1)·p + 2·q

Als we dit omschrijven in de vorm L = …x + … wordt dit

L = p·x + (p+2·q)

Wanneer je dit vergelijkt met de vergelijking die in de grafiek staat (y = 0,14·x + 0,5124) zie je dat dit vrijwel dezelfde vorm heeft. Kennelijk geldt

p = 0,14

p+2·q = 0,5124

De constante p is dus 0,14 en als we dit invullen in de tweede vergelijking kunnen we q uitrekenen

0,14 + 2·q = 0,5124

q = (0,5124 - 0,14) / 2 = 0,1862

Voor de eenheid van p en q kijken we naar de y-as van de grafiek. Te zien is dat de lengte hier in nanometers staan. De gevonden waarden van p en q zijn dus ook in nm en we vinden afgerond p = 0,14·10-9 m en q = 0,19·10-9 m.

Vraag 21

Voor de lengte (L) en het aantal vrije elektronen (n) als functie van het aantal C atomen (x) geldt volgens de gegeven vergelijkingen

L = 0,14·x + 0,5124
n = x + 3

Voor het aantal elektronen per lengteeenheid geldt dus

n/L = (x+3) / (0,14·x + 0,5124)

Bij toenemende x neemt de teller sneller toe dan de noemer. In de teller staat voor de x namelijk een factor 1, in de noemer staat voor x een factor 0,14. Het aantal elektronen per lengte-eenheid zal dus groter worden bij groter wordende x. Wel zal de toename afvlakken: Bij zeer grote x zal de invloed van de termen 3 en 0,5124 te verwaarlozen zijn. n/L zal nooit groter worden dan 1 / 0,14 = 7,1429 elektronen per nm.

Twee manier is door twee waarden in te vullen. Voor 2 C-atomen vind je dan

L = 0,14·2 + 0,5124 = 0,7924

n = 2 + 3 = 5

Het aantal elektronen per nm bedraagt dan 5 / 0,7924 = 6,31. Voor 10 C-atomen vind je dan

L = 0,14·10 + 0,5124 = 1,9124

n = 10 + 3 = 13

Het aantal elektronen per nm bedraagt dan 13 / 1,9124 = 6,80. Bij meer C atomen zijn er dus inderdaad meer elektronen per lengte-eenheid.

Vraag 22

In BINAS tabel 35-E4 vinden we de formule voor de energieniveau's van een deeltje in een één-dimensionale energieput (deeltje-in-een-doosje)

En = n2·h2 / (8·m·L2)

Bij 5 C-atomen heeft de keten volgens de formule in figuur 2 een lengte van

L = 0,14·5 + 0,5124 = 1,2124 nm. De constanten h (constante van Planck) en m (massa van een elektron) vinden we in BINAS tabel 7. Invullen samen met L = 1,2124·10-9 geeft

En = n2 · (6,6261·10-34)2 / (8 · 9,1094·10-31 · (1,2124·10-9)2)

En = n2 · 4,0987·10-20 J

Voor de gevraagde energieniveau's (n=1,2,3) vind je dan

E1 = 4,0987·10-20 J
E2 = 1,6395·10-19 J
E3 = 3,6888·10-19 J

Omgerekend naar elektronvolt (zie BINAS tabel 5) is dit

E1 = 0,2558 eV
E2 = 1,034 eV
E3 = 2,3026 eV

Afgerond is dit 0,26, 1,0 en 2,3 eV. In de afbeelding hieronder staan de 3 berekende niveaus ingetekend in het in de opgave gegeven energiediagram.

Vraag 23

Voor de energie van fotonen van een bepaalde golflengte geldt (zie BINAS tabel 35-E2) Ef = hc/λ. Invullen van de in de opgave gegeven golflengte van 800 nm geeft

Ef = 6,6261·10-34 · 2,9979·108 / 800·10-9

Ef = 2,4830·10-19 J

Omgerekend naar elektronvolt is dit gelijk aan 1,5498 eV. Om uit te zoeken welke overgang het best bij deze energie past kijken we naar een pijl met een hoogte van 1,5498 eV in het energiediagram (zie rode pijl linksonder in de afbeelding hieronder). Vervolgens kijken we bij wel van de overgangen in de hoogste niveaus de lengte van deze pijl het best overeenkomt. Dit blijkt de overgang van n=6 naar n=7 bij een keten lengte van 9 C-atomen te zijn. Bij een laser van 800 nm is de kleurstof met een ketenlengte van 9 koolstofatomen dus het meest geschikt.


kleurstofineencdrnina-1

Vraag over "Kleurstof in een CD-R"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Kleurstof in een CD-R

Op zaterdag 23 mrt 2019 om 13:28 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 21 had ik het volgende antwoord:

Als de keten langer wordt, neemt het aantal vrije elektronen toe. Het aantal elektronen per lengte-eenheid blijft gelijk omdat elk atoom een vast aantal elektronen heeft, ook al wordt de keten langer.

Aan welk deel van mijn uitleg kan je zien dat ik de mist in ben gegaan en hoe moet ik tot het juiste antwoord komen?

Bij vraag 22 had ik wel de n^2 ingevuld maar u doet dat niet in uw antwoord. Waarom?

Erik van Munster reageerde op zaterdag 23 mrt 2019 om 17:27
De eerste zin van je antwoord klopt: Als de keten langer wordt neemt het aantal vrije elektronen toe. En het zou ook zo zijn dat het aantal elektronen per lengte gelijk blijft maar alleen als de lengte en het aantal elektronen in precies dezelfde mate toenemen. Dit is hier duidelijk niet zo. Dit kun je aan de formules bij de grafieken zien.

Bij je antwoord zul je dus ook iets moeten zeggen over hóe lengte en hóe het aantal elektronen toeneemt. Je zult dus de formules moeten betrekken in je antwoord.

Over vraag 22:

Bij de berekening heb ik wel steeds n^2 ingevuld. Uitgeschreven:

E1 = 1^2 * 4,0987·10-20 J = 4,0987·10-20 J
E2 = 2^2 * 4,0987·10-20 J = 1,6395·10-19 J
E3 = 3^2 * 4,0987·10-20 J 3,6888·10-19 J


Op zaterdag 1 apr 2017 om 21:52 is de volgende vraag gesteld
Hallo,

Hoe weet je bij vraag a dat het aantal spots per seconde gelijk is aan 1/2 frequentie?

Hoe werkt bij vraag d de berekening van E2 en E3 precies? Ik begrijp niet waar de getallen 4 en 9 vandaan komen.

Erik van Munster reageerde op zaterdag 1 apr 2017 om 22:37
Er staat in de vraag dat de tijdsduur van de puls gelijk is aan de tijd tussen twee pulsen. Dit betekent dat in een reeks pulsen de laser de helft van de tijd aan is en de helft van de tijd uit. De frequentie is dus maar half zo groot.

In vraag 22 staat in de opgave dat de energieniveaus berekend kunnen worden met het eendimensionale energieputmodel. De energie is in dit model evenredig met n^2.
E2 is dus n^2 = 4 keer zo groot als E1 en E3 is 3^2=9 keer zo groot als E1.

Op maandag 3 apr 2017 om 11:05 is de volgende reactie gegeven
Bedankt!