Vraag 1
De afstand kun je uit een v,t-grafiek halen met de oppervlakte- of hokjesmethode. De bewegingscylus is de periode tussen t = 1,97 en 4,1 s. Het aantal hokjes tussen de grafiek en de x-as is 11,6 (zie figuur hieronder). Per hokje is de afgelegde afstand gelijk aan 0,5 s · 0,5 ms-1 = 0,25 m. Voor de totale afstand vinden we dans = 11,6 · 0,25 = 2,9 m
Vraag 2
Als de langlaufer op twee skis staat is zijn gewicht verdeelt over twee skis. Per ski is dit 80/2 = 40 kg. De kracht die op de ski werkt is dan gelijk aan de zwaartekracht en dus 9,81 · 40 = 392,4 N. De ski veert hierdoor een stuk in. De uitrekking (u) kunnen we uitrekenen met F = C·u en de in de opgave gegeven veerconstante van 100 kN·m-1. We vinden danu = 392,4 / 100000 = 3,924·10-3
Dit is afgerond 3,9 mm en dit is verder dan de in de opgave gegeven afstand van 3,0 mm tot de grond. Aan de eis dat bij het staan op twee skis de grond niet geraakt wordt door het midden van de ski, wordt dus niet voldaan.
Vraag 3
- In figuur 7 is te zien dat als er geen kracht wordt uitgeoefend de hoogte maximaal is en dat de ski dus niet ingedrukt wordt. De indrukking is dan dus 0. Dit betekent dat ook de F,s-grafiek (figuur 8) bij een kracht van 0 N een indrukking van 0 moet geven. Alleen grafieken b en d voldoen hieraan. In figuur 7 is ook te zien dat bij halve kracht de hoogte van de professionele ski meer is afgenomen dan die van een amateurski. De indrukking is bij een professionele ski dus groter bij halve kracht. In figuur 8 is bij grafiek b hieraan voldaan. De grafiek van de professionele ski loopt daar meer naar rechts dus bij halve kracht is de indrukking van de professionele ski daar groter dan bij de amateurski.
- Voor de arbeid geldt W=F·s en als de kracht tijdens de verplaatsing niet constant is, zoals hier, kan de arbeid bepaald worden door te kijken naar het oppervlak onder een F,s-grafiek. In figuur 8b is te zien dat de kracht van de amateurski bij alle indrukkingen groter is dan die van de professionele ski. Het oppervlak onder de grafiek is dus voor de amateurski groter. De meeste arbeid wordt dus geleverd bij de amateurski.
Vraag 4
- Uit de in de opgave gegeven formule volgt voor de dynamische wrijvingscoëfficiënt
fD = FW / FN
In figuur 9 is te zien dat bij beide snelheden de grafiek een recht lijn door 0 is. Dit betekent dat FW F/N en dus óók fD constant is en dus niet van FN afhangen. Een grafiek van fD tegen FN zou dus een horizontale lijn zijn en omdat FN recht evenredig is met de massa zou voor het verband tussen fD en massa hetzelfde gelden. fD is dus niet recht evenredig met de massa. - Als fd en snelheid rechtevenredig zouden zijn zou bij een drie keer zo grote snelheid fD ook drie keer zo groot moeten zijn. De waarde van fD kunnen we uit de grafieken halen door het aflezen en uitrekenen. We vinden dan
Bij v = 5 ms-1: fD = 20/600 = 0,0333
Bij v = 15 ms-1: fD = 40/600 = 0,0667
fD is niet drie keer zo groot maar slechts twee keer zo groot. fD en v zijn dus niet recht evenredig.
