Inloggen

Laserpulsen
VWO 2016, quantum, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Laserpulsen" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift. Hier vind je de goede antwoorden en de puntentelling.

Kom je er zelf niet uit? Dan kun je hieronder je vraag stellen.

Uitleg bij "Laserpulsen"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De totale lengte van de buitenrand van de schijf is gelijk aan de omtrek van een cirkel met een straal van 7,0 cm (de helft van 14 cm). Voor de omtrek (2π·r) vind je dan

Omtrek = 2π · 7,0·10-2 = 4,3982·10-1 m

De openingen tussen de tandjes en de tandjes zelf moeten minimaal de breedte van de laserstraal hebben. Het aantal maximale aantal openingen + tanden wat op de rand van de schijf past bedraagt dus

4,3982·10-1 / 1,0·10-3 = 439,82

Aangezien er alleen een geheel aantal tanden en opening in het wiel zitten betekent dit 439 openingen + tanden. Bij een draaifrequentie van duizend omwentelingen per seconde (1,0 kHz) duurt één omwenteling 1 / 1,0·103 = 1,0·10-3 s. De passage van één opening duurt dan

1,0·10-3 / 439 = 2,2779·10-6 s

Afgerond is dit een pulsduur van 2,3·10-6 s of 2,3 μs.

Vraag 2

Voor de middelpuntzoekende kracht op de buitenrand van de schijf geldt (zie BINAS tabel 35-A2)

Fmpz = m·v2 / r

De versnelling die als gevolg van deze kracht ondervonden wordt volgt uit de tweede wet van Newton (F = m·a). Hieruit volgt

ampz = Fmpz / m

Als je de formule voor Fmpz hier in vult valt de massa (m) eruit en je vindt

ampz =v2 / r

De baansnelheid (v) van de rand van de schijf kun je berekenen uit de omtrek en de omwentelingstijd (zie vorige vraag). Je vindt dan

v = 2π·r / T = 4,3982·10-1 / 1,0·10-3 = 439,82 ms-1

De middelpuntzoekende versnelling bedraagt dan

ampz = 439,822 / 7,0·10-2 = 2,7635·106 ms-2

Afgerond is dit 2,8·106 ms-2.

(Uitgedrukt in de zwaartekrachtsversnelling op aarde (g = 9,81) is dit 2,7635·106 / 9,81 = 2,8170·105 ms-2. Afgerond 2,8·105 g.)

Vraag 3

(zie afbeelding hieronder). Door in de figuur op te meten vind je dat de afstand tussen de spiegels 6,4 keer zo groot is de afstand van de voorkant van de puls tot de achterkant (pulslengte). De afstand die een reflecteerde puls moet afleggen is twee keer de afstand tussen de spiegels en dus 2·6,4 = 12,8 keer zo groot als de lengte van een puls. Omdat de snelheid constant is (de lichtsnelheid), geldt voor de pulsduur en de herhalingstijd dezelfde verhouding. De pulsduur is dus 1 / 12,8 van de herhalingstijd.

In BINAS tabel 2 vind je dat het voorvoegsel 'femto' een factor 10-15 betekent. De lengte van een puls bij een pulsduur van 20 fs kunnen we uitrekekenen als we uitgaan van een eenparige beweging met de lichtsnelheid. Hiervoor geldt v = s/t. Voor de lengte (s) vinden we dan

s =v·t = 2,99792458·108 · 20·10-15 = 5,9958·10-6 m

De afstand tussen de twee spiegels is 6,4 keer zo groot als deze lengte en is dus

6,5 · 5,9958·10-6 = 3,8373·10-5m

Afgerond is dit 3,8·10-5 m.

Vraag 4

De onzekerheidsrelatie van Heisenberg luidt (zie BINAS tabel 35-E4)

Δx·Δp ≥ h/4π

Dit houdt in dat de onzekerheid in plaats (Δx) en de onzekerheid in impuls (Δp) nooit 0 kunnen zijn. Een kleine Δp is alleen mogelijk is als Δx heel groot is. Dit is hier niet zo want het foton zit opgesloten in een pakketje van 5,9958·10-6 m (zie vorige vraag). Dit betekent dat Δp niet heel klein kan zijn. Uit de formule van de Broglie (λ = h/p) volgt dat de golflengte direct afhangt van de impuls. Omdat de onzekerheid in de impuls niet 0 is zal de onzekerheid in de golflengte van de fotonen ook niet nul zijn en dus zullen de fotonen in een pakketje nooit allemaal dezelfde golflengte kunnen hebben.

Vraag 5

Voor de fotonenergie geldt de formule E = h·c/λ (zie BINAS tabel 35-E1). De golflengte volgens de Broglie luidt λ = h/p. Wanneer we deze uitdrukking voor λ invullen in de formule voor fotonenergie krijg je

E = h· c / (h/p)

De constante van Planck (h) valt hieruit weg en de impuls (p) komt boven de deelstreep en je vind

E = c·p

p = E/c

Voor de onzekerheid in de impuls (Δp) volgt hieruit

Δp = ΔE / c

Uit de formule voor eenparige beweging met de lichtsnelheid (x = c·t) volgt voor de onzekerheid in plaats

Δx = c·Δt

Wanneer je bovenstaande uitdrukkingen voor Δp en Δx invult in de onzekerheidsrelatie van Heisenberg vindt je

Δx·Δp ≥ h/4π

c·Δt · ΔE / c ≥ h/4π

Δt · ΔE ≥ h/4π

Vraag 6

Uit figuur 5 is af te lezen dat de golflengtes liggen tussen 770 nm en 870 nm. De bijbehorende fotonenergieën kun je berekenen met Efoton = hc/λ. Je vindt dan

Emin = 6,6261·10-34 ·2,9979·108 / 870·10-9 = 2,2833·10-19 J
Emin = 6,6261·10-34 ·2,9979·108 / 770·10-9 = 2,5798·10-19 J

In de vraag staat dat we de onzekerheid in energie gelijk mogen stellen aan het verschil tussen de hoogste en de laagste energie:

ΔE = 2,5798·10-19 - 2,2833·10-19 = 0,2965·10-19 J

Als we deze waarde voor ΔE en een Δ t van 20 fs invullen in de 2e onzekerheidsrelatie vinden we

ΔE·Δt ≥ h /4π

0,2965·10-19 · 20·10-15 ≥ 6,6261·10-34 / 4π

5,93·10-34 ≥ 5,2729·10-35

Deze waarden voor onzekerheid van energie en tijd zijn dus in overeenstemming met de 2e onzekerheidsrelatie van Heisenberg.


laserpulsennina-1

Vraag over "Laserpulsen"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Laserpulsen

Op zondag 12 mrt 2017 om 14:15 is de volgende vraag gesteld
Hai, ik heb morgen een SE over quantummechanica en ik snap niet zo goed wat er steeds mis gaat tijdens het oefenen. Ik heb geprobeerd deze opgave te maken maar ik snap het gewoon niet hoe ik tot zo een antwoord had kunnen komen. Ik begrijp de begrippen wel die bij het hoofdstuk komen alleen loop ik helaas vast bij deze opgaves... wat kan ik nu het beste doen/ handige tips.

Erik van Munster reageerde op zondag 12 mrt 2017 om 17:40
Deze opgave (en de eerdere opgave STM waar je vragen over stelde) zijn moeilijke opgaven bedoeld als voorbeeld voor het eindexamen wat in 2016 voor het eerst over quantummechanica ging.

Als je dit onderwerp moeilijk vind zijn het misschien niet de beste opgaven om mee te oefenen. Je kunt hiervoor misschien beter het fotonhoofdstuk Quantum doen (via "oefenen" in het menu hierboven). Dit bouwt namelijk op van makkelijk naar moeilijk en de uitwerkingen zijn een stuk duidelijker dan de correctievoorschriften bij de examens.

Kortom, begin bij iets eenvoudigs en bouw het langzaam op. En... bedenk dat je heus niet de enige bent dit dit onderwerp lastig vindt. Quantum is gewoon één van de lastigste onderwerpen in het nieuwe eindexamenprogramma.

Succes met je SE...