Vraag 22
Zie afbeelding hieronder. We lezen af dat 8 trillingen 29 s duren. Trillingstijd is dus 29,2 / 8 = 3,65 s. Voor de
frequentie vinden we dan met f = 1/T
f = 1 / 3,65 = 0,27397 Hz
Afgerond is dit een frequentie van 0,274 Hz.
Vraag 23
In de grafiek op de bijlage kunnen we aflezen dat de beweging sinusvormig en dus
harmonisch is met een trillingstijd van 3,6 s en een amplitude van 0,20 m. Voor de
maximale snelheid tijdens een harmonische trilling geldt v
max = 2πA/T. Voor de snelheid waarmee de bovenkant op t = 0,90 s door de evenwichtsstand gaat vinden we dan
v
max = 2·π·0,20 / 3,6 = 0,34907 m/s
In 0,90 s is de snelheid van 0 m/s naar 0,34907 m/s gegaan. Voor de gemiddelde
versnelling vinden we dan met a = Δv/Δt
a = 3,4907 / 0,90 = 0,3879 m/s
2Afgerond op twee
significante cijfers is dit een gemiddelde versnelling van 0,39 m/s
2.
Snelheid kan ook bepaald worden door het tekenen van een raaklijn op het steilste gedeelte van de grafiek.Vraag 24
Voor een staande golf met aan één uiteinde een knoop (K) en aan het andere uiteinde een buik (B) geldt de formule voor een
buis met open en gesloten uiteinde (Binas tabel 35-B2):
L = (2n-1)·¼·λ
Wanneer we dit
omschrijven vinden we
λ = L / [¼(2n-1)]
Invullen in de formule voor de frequentie van een golf geeft dan
f = v/λ = v·¼(2n-1) / L
f = (2n-1)·v / 4L
Vraag 25
Voor de verhoudingen van de boventonen van een staande golf met een één kant een knoop en aan de kant een buik geldt
f
n=1 : f
n=2 : f
n=3 : f
n=4… = 1 : 3 : 5 : 7…
Als Sara's hypothese klopt zouden de frequenties van de eerste boventoon (n=2) en de tweede boventoon (n=3) dus 3:5 moeten zijn. Dit is gelijk aan 0,6. Als we de verhouding tussen de frequentie uitrekenen vinden we
0,654 / 1,03 = 0,6349
Dit wijkt 5,8% af van 0,6 en Sara's hypothese klopt dus binnen een marge van 10%.
Vraag 26
Als de grondfrequentie (f) en de hoogte (h)
omgekeerd evenredig zijn moet gelden
f·h = constant
Als we voor de gegeven waarden deze constante uitrekenen en correct afronden zouden we dus steeds op eenzelfde getal moeten uitkomen.
0,5 · 96 = 5·10
11,5 · 32 = 48
2,5 ·20 = 50
4,0 · 12 = 48
Vergeleken met de spreiding die we in de grafiek zien is dit constant genoeg om te concluderen dat het hier inderdaad om een omgekeerd evenredig verband gaat.
Vraag 27
(Zie afbeelding hieronder) Voornamelijk gebouwen tussen 25 m en 70 m hoogte liepen schade open. Dit betekent dat de
eigenfrequenties van deze gebouwen overeen kwamen met de frequentie waarmee de grond bewoog waardoor
resonantie is opgetreden. De frequenties van de bewegingen moeten dus gelegen hebben tussen 0,70 Hz en 1,8 Hz.