LEO-satelliet
vwo 2022, 2e tijdvak, opgave 4

Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "LEO-satelliet" is de 4e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "LEO-satelliet"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 20

In Binas tabel 35-A2 en A5 vinden we de formules voor middelpuntzoekende kracht en gravitatiekracht:

F_mpz = m·v²/r

F_g = G·M·m / r²

Omdat gravitatiekracht de enige kracht is die op de satelliet werkt vervult deze de rol van middelpuntzoekende kracht en geldt F_mpz = F_g en dus

m·v² / r = G·M·m / r²

;v² / r = G·M / r²

v² = G·M / r

v = √G·M / r (formule 1)

In Binas tabel 35-a4 en A5) vinden we de formules voor kinetische energie en gravitatieenergie:

E_k = ½·m·v²

E_g = -G·m·M / r

De totale energie is de optelsom van de twee energiesoorten

E_tot = ½·m·v² + -G·m·M / r

Wanneer we hier voor v² de eerder afgeleide formule G·M / r invullen vinden we

E_tot = ½·G·m·M / r + -G·m·M / r

E_tot = -½·G·m·M / r

Vraag 21

We vullen in in formule 1

G = 6,67384·10^-11 (Binas tabel 7)
M = 5,972·10²⁴ kg (Binas tabel 7)
r = 6,371·10⁶ + 425·10³ = 6,796·10⁶ m

We vinden dan

v = √(6,67384·10^-11 · 5,972·10²⁴ / 6,796·10⁶)

v = 7658,10 ms^-1

Dit is 7658 km/s.

Vraag 22

Voor het energieverlies door wrijving per seconde (vermogen) geldt P = F·v. De wrijvingskracht t.g.v. luchtwrijving kunnen we berekenen met F_w = ½·ρ·c_w·A·v²

We vullen in

ρ = 2,28·10^-12 (aflezen figuur 2)
c_w = 2,2
A = 0,385 m²
v =7658,10 ms^-1

en vinden dan

F_w = 5,6628·10^-5 N

We vinden dan voor P

P = 5,6628·10^-5 · 7658,10 = 0,43366 Js^-1

Afgerond is dit 0,43 Js^-1.

Vraag 23

• Als we de functie E(r) = -½·G·m·M·r^-1 afleiden naar r vinden we
  
  dE(r)/dr = ½·G·m·M·r^-2
  
  
• dE(r)/dr is een positief getal. Positieve afgeleide betekent dat de grafiek van E(r) tegen r een stijgende lijn is. Dit betekent dat als E(r) kleiner wordt (door de afname van de energie door wrijving) dat r ook kleiner wordt en dat de satelliet in een steeds lagere baan komt.

Vraag 24

Om de daalsnelheid te bepalen als de satelliet op een hoogte van 425 km zit tekenen we een raaklijn (zie afbeelding hieronder). We vinden dan

v_daal = 50 km / 53 dagen = 0,9434 km/dag

De omlooptijd van de satelliet bepalen we uit de baansnelheid. Hiervoor geldt v_baan = 2π·r / T en dus

T = 2π·r / v

We vinden dan met de eerder bepaalde waarden

T = 2π·6,796·10⁶ / 7658,10

T = 5575,86 s

Dit is 5575,86 / (3600·24) =0,0645 dag. In deze tijd is de hoogte die de satelliet verliest gelijk aan

Δh = 0,0645 · 0,9434 = 0,06088 km

Afgerond daalt de satelliet dus 61 m per omwenteling.

Vraag 25

Er geldt v = √G·M / r (formule 1). Omdat r in de noemer staat betekent dit dat als r afneemt dat v toeneemt. Naarmate de satelliet lager komt zal de snelheid dus toenemen.

Vraag over "LEO-satelliet"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers