Inloggen

LEO-satelliet
vwo 2022, 2e tijdvak, opgave 4

Vraag 20

In Binas tabel 35-A2 en A5 vinden we de formules voor middelpuntzoekende kracht en gravitatiekracht:

Fmpz = m·v2/r

Fg = G·M·m / r2

Omdat gravitatiekracht de enige kracht is die op de satelliet werkt vervult deze de rol van middelpuntzoekende kracht en geldt Fmpz = Fg en dus

m·v2 / r = G·M·m / r2

;v2 / r = G·M / r2

v2 = G·M / r

v = √G·M / r (formule 1)

In Binas tabel 35-a4 en A5) vinden we de formules voor kinetische energie en gravitatieenergie:

Ek = ½·m·v2

Eg = -G·m·M / r

De totale energie is de optelsom van de twee energiesoorten

Etot = ½·m·v2 + -G·m·M / r

Wanneer we hier voor v2 de eerder afgeleide formule G·M / r invullen vinden we

Etot = ½·G·m·M / r + -G·m·M / r

Etot = -½·G·m·M / r

Vraag 21

We vullen in in formule 1

G = 6,67384·10-11 (Binas tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (Binas tabel 31)
r = 6,371·106 + 425·103 = 6,796·106 m

We vinden dan

v = √(6,67384·10-11 · 5,972·1024 / 6,796·106)

v = 7658,10 ms-1

Dit is 7658 km/s.

Vraag 22

Voor het energieverlies door wrijving per seconde (vermogen) geldt P = F·v. De wrijvingskracht t.g.v. luchtwrijving kunnen we berekenen met Fw = ½·ρ·cw·A·v2

We vullen in

ρ = 2,28·10-12 (aflezen figuur 2)
cw = 2,2
A = 0,385 m2
v =7658,10 ms-1

en vinden dan

Fw = 5,6628·10-5 N

We vinden dan voor P

P = 5,6628·10-5 · 7658,10 = 0,43366 Js-1

Afgerond is dit 0,43 Js-1.

Vraag 23

  • Als we de functie E(r) = -½·G·m·M·r-1 afleiden naar r vinden we

    dE(r)/dr = ½·G·m·M·r-2

  • dE(r)/dr is een positief getal. Positieve afgeleide betekent dat de grafiek van E(r) tegen r een stijgende lijn is. Dit betekent dat als E(r) kleiner wordt (door de afname van de energie door wrijving) dat r ook kleiner wordt en dat de satelliet in een steeds lagere baan komt.


Vraag 24

Om de daalsnelheid te bepalen als de satelliet op een hoogte van 425 km zit tekenen we een raaklijn (zie afbeelding hieronder). We vinden dan

vdaal = 50 km / 53 dagen = 0,9434 km/dag

De omlooptijd van de satelliet bepalen we uit de baansnelheid. Hiervoor geldt vbaan = 2π·r / T en dus

T = 2π·r / v

We vinden dan met de eerder bepaalde waarden

T = 2π·6,796·106 / 7658,10

T = 5575,86 s

Dit is 5575,86 / (3600·24) =0,0645 dag. In deze tijd is de hoogte die de satelliet verliest gelijk aan

Δh = 0,0645 · 0,9434 = 0,06088 km

Afgerond daalt de satelliet dus 61 m per omwenteling.

Vraag 25

Er geldt v = √G·M / r (formule 1). Omdat r in de noemer staat betekent dit dat als r afneemt dat v toeneemt. Naarmate de satelliet lager komt zal de snelheid dus toenemen.








leosatelliet-1

Vraag over "LEO-satelliet"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | LEO-satelliet

Op zondag 14 mei 2023 om 17:03 is de volgende vraag gesteld
Hoi, ik had een vraagje voor mijn examen van morgen. Ik heb vaak dat ik bij het correctievoorschrift met het antwoord er net 0,1 of 0,5 naast zit. Bijv. bij 22 ik had afgerond 0,4 als antwoord en het correctievoorschrift had 0,43 W.

Maakt dit heel veel uit? Meestal rond ik pas op het eind af (zoals ik geleerd heb op school) maar in het correctievoorschrift ronden ze soms tussentijds af.

Erik van Munster reageerde op zondag 14 mei 2023 om 17:23
Als je bij vraag 22 als antwoord 0,4 W geeft is dat prima. Alleen als er in de vraag expliciet bij staat dat je moet afronden op het juiste aantal significante cijfers is dit belangrijk. (Zou dan 0,43 (twee cijfers) moeten zijn vanwege de cW van 0,22.)

Je kan door “acceptabel tussentijds afronden” inderdaad soms een iets andere uitkomst hebben dan het correctievoorschrift. Is op zich niet erg.

Ik zou, wat je al doet, tijdens een berekening altijd zoveel als redelijkerwijs mogelijk is met niet-afronde getallen rekenen bij alle tussenstappen. En pas aan het eind afronden.

Op zondag 14 mei 2023 om 17:26 is de volgende reactie gegeven
Oke bedankt voor de reactie.


Op vrijdag 12 mei 2023 om 21:10 is de volgende vraag gesteld
hoi, hoezo pakken ze voor de dichtheid van de atmosfeer de dichtheid op een hoogte van 425km en waarom kun je niet eerst de Fwl hoogte 400km en 450 km apart berekenen en het verschil tussen deze twee vervolgens invullen in P=F x v ?

Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2023 om 21:23
Omdat de vraag gaat over een LEO-satelliet op een hoogte van 425 km. (Staat vlak boven vraag 21). Er wordt bij vraag 22 gevraagd naar het energieverlies per seconde “van deze satelliet”. Vandaar 425 km.


Op dinsdag 9 mei 2023 om 21:41 is de volgende vraag gesteld
Dag,
Ik snap bij opdracht 21 niet waarom de straal van de aarde + de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak gelijk is aan de baanstraal.
Ik dacht namelijk dat je alleen bij de formules voor de gravitatiekracht de straal van de planeet moest gebruiken om r te bepalen. Waarom is hier r gelijk aan Raarde + hoogte? Ik dacht dat de hoogte van de satelliet boven het aardoppervlak gelijk is aan de baanstraal van de satelliet. Ik hoop dat u mijn vraag begrijpt. Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op dinsdag 9 mei 2023 om 22:15
Baanstraal betekent letterlijk de straal van de baan. De “baan” is dan het rondje dat de satelliet om de aarde maakt. De straal van deze cirkel is de afstand van de satelliet tot het midden van de cirkel. Dit midden is het middelpunt van de aarde. Vandaar dat je bij de hoogte nog de straal van de aarde moet optellen.

reageerde op woensdag 10 mei 2023 om 10:02
Oh oké! Super bedankt voor uw reactie!


Op maandag 8 mei 2023 om 12:39 is de volgende vraag gesteld
Ik vroeg me af hoe je kan weten dat je de formule P=F*v moet gebruiken. In wat voor opgaven en gevallen komt deze voor.

Erik van Munster reageerde op maandag 8 mei 2023 om 16:22
Je gebruikt dit als er een energietoe- of afname is waarbij een kracht een rol speelt. Je gebruikt dan p = F*v. (Arbeid is namelijk ook een hoeveelheid energie).


Op donderdag 4 mei 2023 om 22:38 is de volgende vraag gesteld
Hallo
ik snap bij vraag 21 niet hoe het energie verlies door de formule p=F/v kan worden berekend.
ik snap bij vraag 23 niet hoe de afgeleide wordt bepaald en hoe de afgeleide uiteindelijk positief is en ook de rest van vraag 23.
alvast bedankt.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 5 mei 2023 om 07:02
Met p = F*v bereken je de arbeid die iets kost. Arbeid is ook een hoeveelheid energie (kun je ook zien aan de eenheid). Als je weet hoeveel arbeid verricht wordt weet je dus ook hoeveel energie er nodig is en dus hoeveel energiener omgezet wordt in een andere energiesoort.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 5 mei 2023 om 07:05
Over vraag 23.

Als het goed is weet je van wiskunde hoe je de afgeleide berekent van

f(x) = x^-1

Namelijk

f’(x) = - x^-2

Dit is eigenlijk hetzelfde wat je bij deze vraag doet alleen dan met h in plaats van x. Belangrijkste voor deze opgave is dat er een minteken verdwijnt door het nemen van de afgeleide.


Op vrijdag 7 apr 2023 om 17:12 is de volgende vraag gesteld
Hoi,

Ik heb een vraag over vraag 21, namelijk: Waar komen deze gegevens vandaan:
M = 5,972·10^24 kg (Binas tabel 7), ik kan dit gegeven niet vinden in tabel 7
r = 6,371·10^6 + 425·103 = 6,796·106 m

Ik hoor het graag van u.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 7 apr 2023 om 18:11
M is de massa van de aarde. Staat in Binas tabel 31 (stond tabel 7 hierboven, net verbeterd)

r is de afstand van het midden van de aarde tot de satelliet. Dit is de straal van de aarde (ook tabel 31) plus de hoogte boven het aardoppervlak die in de vraag staat gegeven.