Inloggen

Looping
vwo 2021, 2e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Looping" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Looping"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

Bij punt A is alle zwaarte-energie die het wagonnetje had ten opzichte van hoogte h omgezet in kinetische energie. Als we aannemen dat Ek = 0 op hoogte h en als we energie die verloren gaat aan wrijving verwaarlozen dan vinden we

ΔEz → ΔEk

m·g·h = ½·m·v2

h = ½·v2 / g

h = ½ 27,82 / 9,81

h = 39,2904 m

Afgerond op drie cijfers is dit 39,4 m.

Vraag 2

De passagier beweegt zich in een cirkelbaan. Hiervoor geldt dat de resulterende kracht gelijk moet zijn aan de benodigde middelpuntzoekende kracht. De kracht wordt geleverd door de zwaartekracht en door de normaalkracht die in het bovenste baangedeelte allebei naar beneden zijn gericht. Bij de minimale snelheid wordt de middelpuntzoekende kracht alleen door de zwaartekracht geleverd. Er geldt dan

Fmpz = Fz

m·v2 / r = m·g

v2 = g·r

v = √g·r

We vullen in

g = 9,81
r = 5,5 m (helft van diameter)

v = √9,81·5,5

en vinden dan

v = 7,34541 ms-1

Afgerond is dit een minimale snelheid van 7,35 ms-1.

Vraag 3

Uit de tekst staat dat op t=0 de wagon punt B passeert. Door alflezen van de grafieken op t = 0 weten we dan dat x=0 en y=0 in punt B. In de foto (figuur 1) is te zien dat punt E het meeste linkerpunt is van de looping. Dit correspondeert met het meeste negatieve punt in de x,t-grafiek als de wagon weer op weg terug is naar punt B (zie afbeelding hieronder in het rood).

Vraag 4

De snelheid in de x- en de y-richting kunnen we bepalen uit de x,t- en y,t-grafiek door het tekenen van raaklijnen (zie afbeelding hieronder in het blauw). We vinden dan

vx = Δx/Δt = 8,0 / 0,40 = 20 ms-1

vy = Δy/Δt = 16 / 0,70 = 22,9 ms-1

In de opgave staat uitgelegd dat dit twee vectoren zijn die we kunnen optellen zoals krachten. Ze staan loodrecht op elkaar en we kunnen dus de stelling van Pythagoras gebruiken voor de somsnelheid

v = √(vx2 + vy2)

v = √(202 + 22,92)

v = 30,4041 ms-1

Afgerond is dit een snelheid van 30 ms-1.

Vraag 5

Omdat de wagonnetjes aan elkaar zitten hebben alle wagonnetje op hetzelfde moment altijd dezelfde snelheid. We kijken dus altijd naar de snelheid van de trein als geheel. In de situatie van de foto (figuur 1) waarbij het middelste wagonnetje punt D passeert is de zwaarte-energie maximaal. Het grootste gedeelte van de trein bevindt zich het hoogst. Volgens de wet van behoud van energie betekent dit dat de kinetische energie en dus de snelheid op dat moment minimaal is. Dit betekent dat de snelheid op alle andere moment altijd hoger is. Het moment daarvóór (als het voorste wagonnetje passeert) is de snelheid dus ook hoger. Dus Ineke heeft gelijk. Als we kijken naar dat moment ná de situatie in figuur 1 als het achterste wagonnetje punt D passeert vinden we ook dat de snelheid hoger is. Dus ook Rob heeft gelijk.

Vraag 6

Op t = 0 s, de eerste keer dat B gepasseerd wordt, lezen we af in figuur 4

Ek = 0,88·106 J
Ez = 0 J

De totale energie is dan dus 0,88·106 J. Op t=2,6 s, de tweede keer dat B gepasseerd wordt, lezen we af

Ek = 0,60·106 J
Ez = 0 J

De totale energie is dan dus 0,60·106 J. Tussen de twee moment dat B gepasseerd wordt is dus aan energie verloren gegaan

ΔE = 0,88·106 - 0,60·106

ΔE = 0,28·106 J

De aan warmte verloren energie is negatieve arbeid van de wrijvingskracht. Hiervoor geldt W = F·s. Om de gemiddelde wrijvingskracht uit te rekenen moeten we de weglengte (s) weten waarlangs het treintje bewogen heeft. Het bovenste gedeelte is een halve cirkel met een straal van 5,5 m (helft van diameter). De lengte hiervan is

½·2π·5,5 = 17,28 m

De rest van de baan kunnen we schatten aan de hand van figuur 1. We schatten de lengte van stuk BC en stuk EB ieder op 12 m. De totale afgelegde weg wordt dan

17,28 + 12 + 12 = 41,28 m

Voor de gemiddelde wrijvingskracht vinden we dan

F = W / s

F = 0,28·106 / 41,28

F =6783,14 N

Afgerond een wrijvingskracht van 6,8·103 N.


looping-1

Vraag over "Looping"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Looping

Op woensdag 4 mei 2022 om 13:51 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik, bij vraag 6 snap ik niet waarom we alleen de bovenste helft van de cirkel nemen in plaats van de gehele omtrek.

Erik van Munster reageerde op woensdag 4 mei 2022 om 15:19
Omdat alleen het bovenste gedeelte een cirkel is. Het onderste gedeelte heeft een andere vorm. Om de hele weglengte (s) te berekenen nemen we voor de bovenste helft de halve cirkel, de onderste helft schatten we aan de hand van de foto.


Bekijk alle vragen (5)



Imme Taal vroeg op woensdag 13 apr 2022 om 15:11
Hoi Erik,
Ik snap bij vraag 6 niet hoe ze op de formule van de wrijvingskracht komen. Ik zie die niet staan in binas. Ook snap ik niet hoezo je de Ek en Ez moet weten. Zou u dit willen uitleggen?

Erik van Munster reageerde op donderdag 14 apr 2022 om 10:32
De energie die verloren is gegaan is de (negatieve) arbeid die door de wrijvingskracht is verricht. Voor de arbeid geldt W = F*s (Binas tabel 35-A4 eerste formule). Zo komen ze aan F = W/s.

De energie Ek en Ez lees je af uit de grafiek in figuur 4 in de opgave. Hoef je dus niet te berekenen.


Op dinsdag 5 apr 2022 om 20:12 is de volgende vraag gesteld
Hoi Erik, ik snap bij vraag 2 niet waarom bij de minimale snelheid de middelpuntzoekende kracht alleen door de zwaartekracht wordt geleverd en normaalkracht niet meer van belang is.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 5 apr 2022 om 20:50
Omdat het in vraag 2 gaat over de minimale snelheid. Dit is de snelheid waarbij je nét niet uit het karretjes valt. Hoe langzamer je gaat hoe minder Fmpz er nodig is. De zwaartekracht werkt altijd en is constant, de normaalkracht varieert en hangt af van welke Fmpz nodig is. Bij de minimale snelheid is Fz in zn eentje groot genoeg om Fmpz te leveren en is er geen Fnormaal nodig. Vandaar.


Op donderdag 3 feb 2022 om 21:37 is de volgende vraag gesteld
De link van middelpuntzoekende kracht bij vraag 2 werkt niet.

Erik van Munster reageerde op donderdag 3 feb 2022 om 21:54
O ja. Ik zie het. Ga ik aanpassen. Dank voor je berichtje.


Sara Rifi vroeg op vrijdag 5 nov 2021 om 12:23
Hoi Erik, ik heb een vraagje over opgave 2 ze stellen de middelpuntzoekende kracht gelijk aan de zwaarte energie om vervolgens de snelheid te berekenen. De formule van zwaarte energie is m*g*h waarom laten ze die h nu weg dat snap ik niet.
Alvast bedankt.

Op vrijdag 5 nov 2021 om 12:25 is de volgende reactie gegeven
oops laat maar ik had de vraag niet goed gelezen er staat dat het gelijk is aan zwaarte kracht geen zwaarte energie.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 5 nov 2021 om 13:43
Klopt, het gaat hier over kracht en niet over energie. Er staat aan beide kanten van het =teken 'een 'm' en als je links en rechts deelt door m valt deze weg.