Vraag 1
Bij punt A is alle
zwaarte-energie die het wagonnetje had ten opzichte van hoogte h omgezet in
kinetische energie. Als we aannemen dat E
k = 0 op hoogte h en als we energie die verloren gaat aan wrijving verwaarlozen dan vinden we
ΔE
z → ΔE
km·g·h = ½·m·v
2h = ½·v
2 / g
h = ½ 27,8
2 / 9,81
h = 39,2904 m
Afgerond op drie cijfers is dit 39,4 m.
Vraag 2
De passagier beweegt zich in een
cirkelbaan. Hiervoor geldt dat de resulterende kracht gelijk moet zijn aan de benodigde
middelpuntzoekende kracht. De kracht wordt geleverd door de
zwaartekracht en door de
normaalkracht die in het bovenste baangedeelte allebei naar beneden zijn gericht. Bij de minimale snelheid wordt de middelpuntzoekende kracht alleen door de zwaartekracht geleverd. Er geldt dan
F
mpz = F
zm·v
2 / r = m·g
v
2 = g·r
v = √
g·rWe vullen in
g = 9,81
r = 5,5 m (helft van diameter)
v = √
9,81·5,5en vinden dan
v = 7,34541 ms
-1Afgerond is dit een minimale snelheid van 7,35 ms
-1.
Vraag 3
Uit de tekst staat dat op t=0 de wagon punt B passeert. Door alflezen van de grafieken op t = 0 weten we dan dat x=0 en y=0 in punt B. In de foto (figuur 1) is te zien dat punt E het meeste linkerpunt is van de looping. Dit correspondeert met het meeste negatieve punt in de x,t-grafiek als de wagon weer op weg terug is naar punt B (zie afbeelding hieronder in het rood).
Vraag 4
De snelheid in de x- en de y-richting kunnen we bepalen uit de x,t- en y,t-grafiek door het tekenen van
raaklijnen (zie afbeelding hieronder in het blauw). We vinden dan
v
x = Δx/Δt = 8,0 / 0,40 = 20 ms
-1v
y = Δy/Δt = 16 / 0,70 = 22,9 ms
-1In de opgave staat uitgelegd dat dit twee vectoren zijn die we kunnen optellen zoals
krachten. Ze staan loodrecht op elkaar en we kunnen dus de stelling van Pythagoras gebruiken voor de somsnelheid
v = √(v
x2 + v
y2)
v = √(20
2 + 22,9
2)
v = 30,4041 ms
-1Afgerond is dit een snelheid van 30 ms
-1.
Vraag 5
Omdat de wagonnetjes aan elkaar zitten hebben alle wagonnetje op hetzelfde moment altijd dezelfde snelheid. We kijken dus altijd naar de snelheid van de trein als geheel. In de situatie van de foto (figuur 1) waarbij het middelste wagonnetje punt D passeert is de zwaarte-energie maximaal. Het grootste gedeelte van de trein bevindt zich het hoogst. Volgens de
wet van behoud van energie betekent dit dat de kinetische energie en dus de snelheid op dat moment minimaal is. Dit betekent dat de snelheid op alle andere moment altijd hoger is. Het moment daarvóór (als het voorste wagonnetje passeert) is de snelheid dus ook hoger. Dus
Ineke heeft gelijk. Als we kijken naar dat moment ná de situatie in figuur 1 als het achterste wagonnetje punt D passeert vinden we ook dat de snelheid hoger is. Dus ook
Rob heeft gelijk.
Vraag 6
Op t = 0 s, de eerste keer dat B gepasseerd wordt, lezen we af in figuur 4
E
k = 0,88·10
6 J
E
z = 0 J
De totale energie is dan dus 0,88·10
6 J. Op t=2,6 s, de tweede keer dat B gepasseerd wordt, lezen we af
E
k = 0,60·10
6 J
E
z = 0 J
De totale energie is dan dus 0,60·10
6 J. Tussen de twee moment dat B gepasseerd wordt is dus aan energie verloren gegaan
ΔE = 0,88·10
6 - 0,60·10
6ΔE = 0,28·10
6 J
De aan warmte verloren energie is
negatieve arbeid van de wrijvingskracht. Hiervoor geldt W = F·s. Om de gemiddelde wrijvingskracht uit te rekenen moeten we de weglengte (s) weten waarlangs het treintje bewogen heeft. Het bovenste gedeelte is een halve cirkel met een straal van 5,5 m (helft van diameter). De lengte hiervan is
½·2π·5,5 = 17,28 m
De rest van de baan kunnen we schatten aan de hand van figuur 1. We schatten de lengte van stuk BC en stuk EB ieder op 12 m. De totale afgelegde weg wordt dan
17,28 + 12 + 12 = 41,28 m
Voor de gemiddelde wrijvingskracht vinden we dan
F = W / s
F = 0,28·10
6 / 41,28
F =6783,14 N
Afgerond een wrijvingskracht van 6,8·10
3 N.