Looping
vwo 2021, 2e tijdvak, opgave 1

Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Looping" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Looping"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

Bij punt A is alle zwaarte-energie die het wagonnetje had ten opzichte van hoogte h omgezet in kinetische energie. Als we aannemen dat E_k = 0 op hoogte h en als we energie die verloren gaat aan wrijving verwaarlozen dan vinden we

ΔE_z → ΔE_k

m·g·h = ½·m·v²

h = ½·v² / g

h = ½ 27,8² / 9,81

h = 39,2904 m

Afgerond op drie cijfers is dit 39,4 m.

Vraag 2

De passagier beweegt zich in een cirkelbaan. Hiervoor geldt dat de resulterende kracht gelijk moet zijn aan de benodigde middelpuntzoekende kracht. De kracht wordt geleverd door de zwaartekracht en door de normaalkracht die in het bovenste baangedeelte allebei naar beneden zijn gericht. Bij de minimale snelheid wordt de middelpuntzoekende kracht alleen door de zwaartekracht geleverd. Er geldt dan

F_mpz = F_z

m·v² / r = m·g

v² = g·r

v = √g·r

We vullen in

g = 9,81
r = 5,5 m (helft van diameter)

v = √9,81·5,5

en vinden dan

v = 7,34541 ms^-1

Afgerond is dit een minimale snelheid van 7,35 ms^-1.

Vraag 3

Uit de tekst staat dat op t=0 de wagon punt B passeert. Door alflezen van de grafieken op t = 0 weten we dan dat x=0 en y=0 in punt B. In de foto (figuur 1) is te zien dat punt E het meeste linkerpunt is van de looping. Dit correspondeert met het meeste negatieve punt in de x,t-grafiek als de wagon weer op weg terug is naar punt B (zie afbeelding hieronder in het rood).

Vraag 4

De snelheid in de x- en de y-richting kunnen we bepalen uit de x,t- en y,t-grafiek door het tekenen van raaklijnen (zie afbeelding hieronder in het blauw). We vinden dan

v_x = Δx/Δt = 8,0 / 0,40 = 20 ms^-1

v_y = Δy/Δt = 16 / 0,70 = 22,9 ms^-1

In de opgave staat uitgelegd dat dit twee vectoren zijn die we kunnen optellen zoals krachten. Ze staan loodrecht op elkaar en we kunnen dus de stelling van Pythagoras gebruiken voor de somsnelheid

v = √(v_x² + v_y²)

v = √(20² + 22,9²)

v = 30,4041 ms^-1

Afgerond is dit een snelheid van 30 ms^-1.

Vraag 5

Omdat de wagonnetjes aan elkaar zitten hebben alle wagonnetje op hetzelfde moment altijd dezelfde snelheid. We kijken dus altijd naar de snelheid van de trein als geheel. In de situatie van de foto (figuur 1) waarbij het middelste wagonnetje punt D passeert is de zwaarte-energie maximaal. Het grootste gedeelte van de trein bevindt zich het hoogst. Volgens de wet van behoud van energie betekent dit dat de kinetische energie en dus de snelheid op dat moment minimaal is. Dit betekent dat de snelheid op alle andere moment altijd hoger is. Het moment daarvóór (als het voorste wagonnetje passeert) is de snelheid dus ook hoger. Dus Ineke heeft gelijk. Als we kijken naar dat moment ná de situatie in figuur 1 als het achterste wagonnetje punt D passeert vinden we ook dat de snelheid hoger is. Dus ook Rob heeft gelijk.

Vraag 6

Op t = 0 s, de eerste keer dat B gepasseerd wordt, lezen we af in figuur 4

E_k = 0,88·10⁶ J
E_z = 0 J

De totale energie is dan dus 0,88·10⁶ J. Op t=2,6 s, de tweede keer dat B gepasseerd wordt, lezen we af

E_k = 0,60·10⁶ J
E_z = 0 J

De totale energie is dan dus 0,60·10⁶ J. Tussen de twee moment dat B gepasseerd wordt is dus aan energie verloren gegaan

ΔE = 0,88·10⁶ - 0,60·10⁶

ΔE = 0,28·10⁶ J

De aan warmte verloren energie is negatieve arbeid van de wrijvingskracht. Hiervoor geldt W = F·s. Om de gemiddelde wrijvingskracht uit te rekenen moeten we de weglengte (s) weten waarlangs het treintje bewogen heeft. Het bovenste gedeelte is een halve cirkel met een straal van 5,5 m (helft van diameter). De lengte hiervan is

½·2π·5,5 = 17,28 m

De rest van de baan kunnen we schatten aan de hand van figuur 1. We schatten de lengte van stuk BC en stuk EB ieder op 12 m. De totale afgelegde weg wordt dan

17,28 + 12 + 12 = 41,28 m

Voor de gemiddelde wrijvingskracht vinden we dan

F = W / s

F = 0,28·10⁶ / 41,28

F =6783,14 N

Afgerond een wrijvingskracht van 6,8·10³ N.

Vraag over "Looping"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers