Vraag 17
Voor de energieniveaus in een één-dimensionale energieput geldtEn = n2·h2 / 8·m·L2
In deze energieput zitten 22 elektronen. Volgens het uitsluitingsprincipe van Pauli kunnen er 2 elektronen per energietoestand zitten dus in dit geval zijn de niveaus van n=1 t/m n=11 allemaal bezet. De grootste golflengte die geabsorbeerd wordt correspondeert met de kleinst mogelijk energiesprong. Dit is de overgang van de grondtoestand naar de 1e aangeslagen toestand. Als het molecuul in een aangeslagen toestand raakt betekent dit dat een elektron van n=11 naar het nog lege niveau bij n=12 overspringt. Voor de energie die hiervoor nodig is vinden we dan
ΔE = E12 - E11
ΔE = 122·h2 / 8·m·L2 - 112·h2 / 8·m·L2
ΔE = (122 - 112 )· h2 / 8·m·L2
De totale lengte van het molecuul (L) is 21·1,4·10-10 = 2,94·10-9 m. We vullen in in de formule
h = 6,626·10-34 (const. v Planck)
m = 9,1094·10-31 kg (elektronmassa)
L = 2,94·10-9 m
en vinden dan
ΔE = 23 · (6,626·10-34)2 / [ 8 · 9,1094·10-31 · (2,94·10-9)2 ]
ΔE = 1,6031·10-20 J
Met formule voor de fotonenergie (Ef = hc/λ) kunnen we uitrekenen welke golflengte hier bij hoort
λ = hc/Ef
λ = 6,626·10-34 · 2,9979·108 / 1,6031·10-20
λ = 1,239·10-6 m
Dit is afgerond een golflengte 1,24·103 nm en inderdaad veel groter dan absorptiegolflengte in de grafiek..