Vraag 23
Aan de hand van de dichtheid en de in de vraag gegeven massa kunnen we het volume van een naaldje berekenen. De dichtheid van koper vinden we in BINAS tabel 8: ρkoper = 8,96·103 kg m-3. De massa van 40 μm is gelijk aan 40·10-9 kg (μ betekent 10-6 en er gaan 1000 g in een kg). Met m = ρ·V vinden voor het volume van een naaldjeV = 40·10-9 / 8,96·103 = 4,4643·10-12 m3
Als we het volume delen door de lengte van een cilinder krijgen we het oppervlak van de doorsnede
A = V/h = 4,4643·10-12 / 1,8·10-2 = 2,4802·10-10 m2
Het oppervlak van een cirkel is πr2. Voor de straal geldt dus r = √(A/π)
r = √(2,4802·10-10/π) = 8,8852·10-6 m
De diameter is twee keer de straal en is dus 17,7704·10-6 m. Dit is 17,7704 μm en is dus bijna drie keer zo dun als een mensenhaar (50 μm).
Vraag 24
In de vraag staat dat de naaldlengte de helft is van de golflengte van de microgolfstraling. Dit betekent dat de golflengte gelijk is aan 2 keer 1,8 cm = 3,6 cm. Voor de golflengte en frequentie van elektromagnetische straling geldt (zie BINAS tabel 35-E2)c = f·λ
De lichtsnelheid (c) vinden we in BINAS tabel 7. Voor de frequentie vinden we dan
f = 2,9979·108 / 3,6·10-2 = 8,3275·109 Hz
Dit is afgerond gelijk aan 8,3 GHz.
Vraag 25
Een digitale foto van 5 MB bevat 5·106 bytes. Een byte is een groepje van 8 enen en nullen (bits). Met 8 bits per byte komt dit neer op 40·106 bits. De bitrate waarmee de foto wordt verstuurd bedraagt 2,0·104 bits per seconde. In totaal duurt het verzenden dus40·106 / 2,0·104 = 2000 s
Dit is afgerond 33 minuten.
Vraag 26
Uit de in de vraag gegeven formule kunnen we de baansnelheid van de naaldjes berekenenv = √(G·M/r)
G = 6,67·10-11 (BINAS tabel 7)
M = 5,972·1024 kg (BINAS tabel 31)
r =1,007·107 m
(De straal r is de afstand van de naaldjes tot het middelpunt van de aarde. Dit is de vraag gegeven hoogte boven de evenaar plus de straal van de aarde in BINAS tabel 31). Invullen van deze waarden in bovenstaande formule geeft
v = 6,28938·103 ms-1
De afgelegde afstand tijdens van één rondje om de aarde is gelijk aan de omtrek van een cirkel met straal r. De omtrek van een cirkel is 2π·r en we vinden zo als afstand 6,3272·107 m. Als we ervan uitgaan dat de naaldjes deze afstand met een constante snelheid afleggen kunnen we met s = v·t uitrekenen hoe lang een naaldje over een rondje doet
t = 6,3272·107 / 6,28938·103 = 1,006·104 s
Afgerond is dit 1,01·104 s (1 uur en 48 minuten).
Vraag 27
Bij banen om de aarde geldt: Hoe verder van de aarde hoe langer de omlooptijd. Bij een geostationaire baan is de omlooptijd gelijk aan de tijd die de aarde om zijn eigen as draait (24 uur). De omlooptijd van de naaldjes is veel lager dan dit dus bevinden de naaldjes zich lager dan een geostaionaire baan.Bij alle banen rond de aarde geldt dat de benodigde middelpuntzoekende kracht geleverd wordt door de gravitatiekracht. Middelpuntzoekende kracht is dus altijd gelijk aan de gravitatiekracht..
Vraag 28
Het oppervlak van de aarde is gelijk aan het oppervlak van een bol met straal 6,371·106 m (BINAS tabel 31). Met de formule voor het oppervlak van een bol (BINAS tabel 36B) vinden weAaarde = 4πr2 = 5,1006·1014 m2
In de opgave staat dat de naaldjes 20% van dit oppervlak bedekken. Dit is 1,0201·1014 m2 en is gelijk aan 1,0201·108 km2. Als we aannemen dat de 480·106 naaldjes gelijkmatig over dit oppervlak verdeeld zijn bevinden zich op één km2 gemiddeld
480·106 / 1,0201·108 = 4,7054 naaldjes
Dit is afgerond 4,7 naaldjes per km2.