Inloggen

New Horizons
havo 2022, 1e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "New Horizons" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "New Horizons"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 6

In de opgave staat dat de New Horizons de baan van Jupiter op één jaar na de lancering passeert. In figuur 1 is te zien dat op het moment van de passage Jupiter zich in positie 12 bevindt. Een jaar daarvóór bevond Jupiter zich in positie 1.

Vraag 7

Als we aannemen dat de New Horizons in een cirkelvormige baan rond Pluto draait zijn de middelpuntzoekende kracht en de gravitatiekracht steeds gelijk aan elkaar net zoals bij satelliet- en planeetbanen. Er geldt dus

Fmpz = Fg

m·v2 / r = G·M·m / r2

m·v2 = G·M·m / r

v2 = G·M / r

v = √(G·M / r)

G is de gravitatieconstante (Binas tabel 7), M is de massa van Pluto (Binas tabel 31), r is de straal van de baan om Pluto (staat in de vraag). We vinden dan

v = √(6,67384·0-11 · 0,0131·1024 / 12,5·106)

v = 264,465 m-1

Afgerond is dit inderdaad 2,6·102 ms-1.

Vraag 8

  • Afremmen betekent dat de kinetische energie omlaag gebracht moet worden. De energieafname kunnen we berekenen uit de kinetische energie vóór en na het afremmen. Met Ek = ½·m·v2 vinden we

    Ek,voor = ½·465·(1,2·104)2
    Ek,na = ½·465·(2,6·102)2

    Ek,voor = 3,348·1010 J
    Ek,na = 1,572·106 J

    De energie moet dus omlaag gebracht worden met

    ΔEk = Ek,voor - Ek,na = 3,348·1010 J

    Dit is de (negatieve) arbeid die verricht moet worden. Met een 0,95 MJ per kg hydrazine betekent dit

    mhydrazine = 3,348·1010 / 0,95·106 = 35240 kg

    Afgerond er is 3,5·104 kg (!!!) hydrazine nodig.
  • Bij de berekening hebben we deze enorme massa aan brandstof niet meegerekend maar zijn we uitgegaan van 465 kg. Als dit wel was gedaan zou er nog veel meer energie nodig zijn geweest voor het afremmen en zou antwoord nog veel groter zijn geweest.

Vraag 9

Het atoomnummer van plutonium is 94 (te vinden in Binas 40A of 99). In de vraag staat dat plutonium-238 vervalt via α-verval. De vervalvergelijking wordt dan

23894Pu → 23492U + 42α

Vraag 10

  • Als de activiteit constant zou blijven op dezelfde waarde als aan het begin zou de grafiek lopen zoals de getekende raaklijn. We lezen af dat het plutonium dan op is na 120 jaar.
  • Activiteit is hoeveel deeltjes er per seconde vervallen. Er vervallen dus elke seconde 6,0·1015 deeltjes. Als we aannemen dat de activiteit gelijk blijft is na 120 jaar, als alles vervallen is, het totaal aantal vervallen deeltjes

    N = 6,0·1015·120·365·24·60·60

    N = 2,2706·1025

    Met een massa van één deeltje gelijk aan 3,95·10-25 kg betekent dit een totale massa van

    m = 2,2706·1025 · 3,95·10-25

    m = 8,9689 kg

    Afgerond een massa van 9,0 kg.

Vraag 11

Per vervallen plutoniumdeeltje komt er een energie vrij van 5,59 MeV. Als we omrekenen van elektronvolt naar Joule vinden we

Eper deeltje = 5,59·106 · 1,602·10-19 = 8,955·10-13 J

Bij een activiteit van 6,0·1015 komt er een vermogen (energie per seconde) vrij van

P = 6,0·1015 · 8,955·10-13 = 5373,1 W

Voor het rendement van de omzetting van deze energie in elektrisch vermogen vinden we dan

η = Pelektrisch / Ptotaal

η = 248 / 5373,1 = 0,04616

Afgerond is dit een rendement van 4,6%.

Vraag 12

Het minimaal nodige elektrische vermogen van 31 W bedraagt 31/248 = 12,5% van het beginvermogen. Dit betekent dat ook de activiteit minimaal 12,5% van de beginactiviteit mag zijn. Activiteit is evenredig met het aantal nog aanwezige kernen. Uit de grafiek kunnen we aflezen (zie hieronder) dat na 260 jaar de hoeveelheid plutonium is gedaald tot 12,5%.


newhorizons-1

Vraag over "New Horizons"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | New Horizons

Over "New Horizons" zijn nog geen vragen gesteld.