Vraag 6
In de opgave staat dat de New Horizons de baan van Jupiter op één jaar na de lancering passeert. In figuur 1 is te zien dat op het moment van de passage Jupiter zich in positie 12 bevindt. Een jaar daarvóór bevond Jupiter zich in
positie 1.
Vraag 7
Als we aannemen dat de New Horizons in een cirkelvormige baan rond Pluto draait zijn de
middelpuntzoekende kracht en de
gravitatiekracht steeds gelijk aan elkaar net zoals bij
satelliet- en
planeetbanen. Er geldt dus
F
mpz = F
gm·v
2 / r = G·M·m / r
2m·v
2 = G·M·m / r
v
2 = G·M / r
v = √(G·M / r)
G is de gravitatieconstante (Binas tabel 7), M is de massa van Pluto (Binas tabel 31), r is de straal van de baan om Pluto (staat in de vraag). We vinden dan
v = √(6,67384·0
-11 · 0,0131·10
24 / 12,5·10
6)
v = 264,465 m
-1Afgerond is dit inderdaad 2,6·10
2 ms
-1.
Vraag 8
- Afremmen betekent dat de kinetische energie omlaag gebracht moet worden. De energieafname kunnen we berekenen uit de kinetische energie vóór en na het afremmen. Met Ek = ½·m·v2 vinden we
Ek,voor = ½·465·(1,2·104)2
Ek,na = ½·465·(2,6·102)2
Ek,voor = 3,348·1010 J
Ek,na = 1,572·106 J
De energie moet dus omlaag gebracht worden met
ΔEk = Ek,voor - Ek,na = 3,348·1010 J
Dit is de (negatieve) arbeid die verricht moet worden. Met een 0,95 MJ per kg hydrazine betekent dit
mhydrazine = 3,348·1010 / 0,95·106 = 35240 kg
Afgerond er is 3,5·104 kg (!!!) hydrazine nodig. - Bij de berekening hebben we deze enorme massa aan brandstof niet meegerekend maar zijn we uitgegaan van 465 kg. Als dit wel was gedaan zou er nog veel meer energie nodig zijn geweest voor het afremmen en zou antwoord nog veel groter zijn geweest.
Vraag 9
Het atoomnummer van plutonium is 94 (te vinden in Binas 40A of 99). In de vraag staat dat plutonium-238 vervalt via
α-verval. De vervalvergelijking wordt dan
23894Pu →
23492U +
42α
Vraag 10
- Als de activiteit constant zou blijven op dezelfde waarde als aan het begin zou de grafiek lopen zoals de getekende raaklijn. We lezen af dat het plutonium dan op is na 120 jaar.
- Activiteit is hoeveel deeltjes er per seconde vervallen. Er vervallen dus elke seconde 6,0·1015 deeltjes. Als we aannemen dat de activiteit gelijk blijft is na 120 jaar, als alles vervallen is, het totaal aantal vervallen deeltjes
N = 6,0·1015·120·365·24·60·60
N = 2,2706·1025
Met een massa van één deeltje gelijk aan 3,95·10-25 kg betekent dit een totale massa van
m = 2,2706·1025 · 3,95·10-25
m = 8,9689 kg
Afgerond een massa van 9,0 kg.
Vraag 11
Per vervallen plutoniumdeeltje komt er een energie vrij van 5,59 MeV. Als we omrekenen van
elektronvolt naar Joule vinden we
E
per deeltje = 5,59·10
6 · 1,602·10
-19 = 8,955·10
-13 J
Bij een activiteit van 6,0·10
15 komt er een
vermogen (energie per seconde) vrij van
P = 6,0·10
15 · 8,955·10
-13 = 5373,1 W
Voor het rendement van de omzetting van deze energie in elektrisch vermogen vinden we dan
η = P
elektrisch / P
totaalη = 248 / 5373,1 = 0,04616
Afgerond is dit een rendement van 4,6%.
Vraag 12
Het minimaal nodige elektrische vermogen van 31 W bedraagt 31/248 = 12,5% van het beginvermogen. Dit betekent dat ook de activiteit minimaal 12,5% van de beginactiviteit mag zijn. Activiteit is evenredig met het aantal nog aanwezige kernen. Uit de grafiek kunnen we aflezen (zie hieronder) dat na 260 jaar de hoeveelheid plutonium is gedaald tot 12,5%.