Vraag 6
De afstand kunnen we bepalen uit een v,t-grafiek met de hokjes- of oppervlaktemethode. Zie afbeelding hieronder. Tussen de grafiek en de x-as zijn in totaal 31,5 hokjes te zien. Een hokje heeft een oppervlak van 1s · 5ms-1 = 5 m. De totale afstand is dan dus31,5 · 5 = 157,5 m
Afgerond op twee significante cijfers is dit een afstand van 1,6·102 m.
Vraag 7
De maximale vertraging is op het punt waar de v,t-grafiek het steilst loopt. Dit is aan het eind van de remtijd. Met een raaklijn kunnen we de grootte van de versnelling op dat tijdstip bepalen (zie afbeelding hieronder in het groen). We vinden voor de groottea = Δv/Δt =30 / 3,6 = 8,333 ms-2
In de opgave staat dat de vertraging maximaal 0,9·9,81 = 8,829 ms-2 mag zijn. De maximale vertraging voldoet dus aan de ontwerpeis.
Vraag 8
Zie zwarte stippellijn in de figuur hieronder: De beginsnelheid is hetzelfde maar omdat de vrachtauto minder diep wegzakt zal de vertraging minder groot zijn en zal de snelheid minder snel afnemen.Vraag 9
- Zie hieronder (situatie I): De twee spankrachten tellen we bij elkaar op met de kopstaart-methode. De resulterende kracht is een kracht recht naar beneden.
- Als we in situatie II, als de vrachtauto wat verder is, hetzelfde doen zien we dat de resulterende kracht groter is omdat de hoek van de spankracht ten opzichte van de rijrichting kleiner is. Dit betekent dat, net als in de grindbak, de vertraging groter wordt.
Vraag 10
We berekenen eerste de mechanische spanning in de band tijdens het uitrollen. Voor het oppervlak van de doorsnede van de band vinden we met de lengte en breedte uit figuur 6A = 0,050 ·, 0,0030 = 1,5·10-4 m2
Voor de mechanische spanning (σ) vinden we dan met σ = F/A
σ = 2,0·104/1,5·10-4 = 1,3333·108 Nm-2
De elasticiteitsmodulus (E) van roestvrij staal is 0,20·1012 Pa (Binas tabel 9). Voor de rek (ε) vinden we dan met E=σ/ε
ε = 1,3333·108 / 0,20·1012 = 0,0006666
(Rek is een eenheidsloos getal). Het staal rekt dus 0,067% uit. Dit is veel minder dan 10% waardoor aan de ontwerpeis is voldaan.
Vraag 11
Bij zowel zwaardere als lichtere vrachtwagens moet de vertraging onder de 0,9·g blijven. De kracht die door de stalen banden geleverd wordt is constant hangt niet van de massa van de vrachtwagen af. Volgens de tweede wet van Newton (F=m·a en dus a =F/m) betekent dit dus dat lichtere vrachtwagens een grotere versnelling zullen ondervinden dan zware. Om dit te voorkomen is het eerste net van minder trommels voorzien zodat de kracht en dus de vertraging kleiner zal zijn. Dat zwaardere vrachtwagens hierdoor te weinig worden afgeremd wordt opgevangen door latere netten die wel van meer trommels zijn voorzien.Vraag 12
De kinetische energie van de testvrachtwagen berekenen we met Ek=½mv2Ek = ½ · 60·103 · 242 = 1,728·107 J
Deze energie zal moeten worden opgenomen door de (negatieve) arbeid verricht door de trommels met stalen banden. Met W=F·s vinden we voor de maximale arbeid die 1 staalband verricht
W = 2,0·104 · 61 = 1,22·106
Het aantal staalbanden dat nodig is is dus
1,728·107 / 1,22·106 = 14,1639
Het totaal aantal beschikbare staalbanden is 16 dus dit is genoeg om de testvrachtauto tot stilstand te brengen.
