Inloggen

Onderzoek naar geluid in een fles
VWO 2016, 2e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Onderzoek naar geluid in een fles" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Onderzoek naar geluid in een fles"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

In figuur 2 (zie onder) is af te lezen dat 4 trillingen 16,7 ms duren. Één trilling duurt dus 16,7·10-3 / 4 = 4,175·10-3 s. Voor de frequentie vinden we dan met de formule f = 1/T

f = 1 / 4,175·10-3 = 239,521 Hz

Afgerond op twee cijfers is dit gelijk aan de in de opgave genoemde grondfrequentie van 2,4·102 Hz.

Vraag 2

Een staande golf met een knoop bij het wateroppervlak en een buik bij de opening van de fles wil zeggen dat de lucht in de fles zich gedraagt als een buis met één gesloten uiteinde. Dit betekent dat er een kwart golflengte tussen het wateroppervlak en de opening van de fles past (zie afbeelding hieronder. Dit betekent dat ¼λ = L en dat de golflengte 4 keer 13 cm = 52 cm is. Voor de voortplantingssnelheid van een golf geldt (zie BINAS tabel 35-B2) v= f·λ. Invullen geeft

v = 2,4·102 · 0,52 = 124,8 ms-1

In BINAS tabel 15A vinden we voor de geluidssnelheid in lucht bij kamertemperatuur 343 ms-1. De gevonden geluidssnelheid is dus meer dan 2,5 keer zo klein en kan absoluut niet kloppen.

Ook als we aannemen dat de trilling niet de grondtoon maar een boventoon zou zijn zou het niet kloppen. In de eerste boventoon zou er zich ¾λ in de 13 cm tussen het wateroppervlak en de opening van de fles bevinden. λ zou dan kleiner zijn (17,3 cm). Uit de formule v = f·λ zou dan een nóg kleiner geluidssnelheid volgen. Voor hogere boventonen zou λ en de gevonden geluidssnelheid nog kleiner worden. Dat de toon geen grondtoon zou zijn is dus geen verklaring voor de gevonden afwijking.

Vraag 3

Een methode om het volume van een fles te meten is deze te vullen met water en vervolgens te wegen. Door de massa van de lege fles hiervan af te trekken krijgen we de massa van het water in de fles. Met behulp van de dichtheid van water kan vervolgens uitgerekend worden wat het volume van het water is en dus ook van het volume aan lucht wat er in de fles past.

Vraag 4

In figuur 4 is te zien dat de grootheid op de x-as 1/√V is. De eenheid van volume is m3 dus de eenheid van 1/√V is

1/√m3

Dit kan ook geschreven worden als

m-3/2

Vraag 5

In de opgave staat de formule gegegeven die voor Helmholzresonatoren geldt

f = v/2π · √(A/(V·L))

Deze formule kunnen we ook schrijven als

f = v/2π·√(A/L) · √(1/V)

In deze situatie zijn de waarden van v, A, en L allemaal constant. Voor het verband tussen de frequentie en het volume geldt dus

f = constante · √(1/V)

Dit betekent dat f en √(1/V) recht evenredig met elkaar zijn. Door het toepassen van een coördinatentransformatie waarbij niet V maar √(1/V) op de x-as komt te staan kan dit zichtbaar worden gemaakt. Een van de kenmerken van een recht evenredig verband is dat de grafiek een rechte lijn door nul is.

Uit de formule die in de grafiek staat geschreven weten we dat de waarde van de constante 3,22 is. Er geldt dus

v/2π · √(A/L) = 3,22

Voor de geluidssnelheid volgt hieruit

v = 2π · 3,22 / √(A/L)

Invullen van A = 2,54·10-4 m2 en L = 0,070 m geeft v = 335,588 ms-1. Afgerond op twee cijfers is dit 3,4·102 ms-1 en dit is in overeenstemming met de waarde in BINAS.

Uit het feit dat de grafiek inderdaad een rechte lijn door (0,0) is en het feit dat de geluidssnelheid nu wel klopt mogen Chiara en Michel concluderen dat hun fles zich gedraagt als een Helmholtzresonator en dat de formule geldig is.

Vraag 6

De frequenties in de tabel zijn slechts met twee cijfers gegeven door meetonzekerheid. De waarde in de tabel zal dus iets groter of iets kleiner zijn dan de werkelijke frequentie. In de grafiek is dit te zien aan het feit dat niet alle punten precies op de lijn liggen. Door niet naar een individueel meetpunt te kijken maar naar de lijn worden deze meetfouten uitgemiddeld. De lijn is dus nauwkeuriger dan de meetpunten vandaar de notatie met drie i.p.v. twee significante cijfers.


onderzoeknaargeluidineenfles-1

onderzoeknaargeluidineenfles-2

Vraag over "Onderzoek naar geluid in een fles"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Onderzoek naar geluid in een fles

Isa Zwart vroeg op dinsdag 8 mei 2018 om 11:19
Hi Erik.
Mag je bij opdracht 5 en dan het tweede streepje ook alle waardes in de formule invullen? Dat je de volume en de frequentie uit de tabel haalt? Ipv het wegwerken van volume en de 3,22 als waarde van de frequentie kiezen. De uitkomst bij het invullen komt namelijk bijna overheen met het antwoord op de manier van u maar mag het ook daadwerkelijk?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 8 mei 2018 om 16:03
Ja hoor en daar krijg je (mis je het goed opschrijft) ook punten voor: Het tweede bolletje in het correctievoorschrift.

Maar om alle punten te krijgen zul je echt iets moeten doen met de coordinaten-transformatie en de rechte lijn in de grafiek.


Op donderdag 4 mei 2017 om 12:02 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Bij vraag 2 nemen ze voor het berekenen van de golflengte 4*d, maar neem je dan niet aan dat het hier over een grondtoon gaat terwijl je dit moet aantonen en dus niet meteen aan mag nemen? Voor boventonen is de golflengte namelijk kleiner, dus als je labda uitrekent met 4*d ga je er vanuit dat het een grondtoon is terwijl je dit moet aantonen.

Erik van Munster reageerde op donderdag 4 mei 2017 om 12:51
Je kunt het ook prima uitrekenen voor een boventoon alleen zul je dan uitkomen op een snelheid die nóg kleiner is dan hij zou moeten zijn volgens BINAS. Je komt er dus vanzelf achter dat ook dit (net als de grondtoon) niet klopt.


Op dinsdag 4 apr 2017 om 19:17 is de volgende vraag gesteld
Ik vind het antwoord dat bij 6 in het correctiemodel staat een beetje vaag.. wat is uitgemiddeld?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 apr 2017 om 19:44
In het grafiekje (figuur 4) zie je dat de meetpunten niet precies op de lijn liggen. Sommigen liggen er een klein beetje boven, anderen een klein beetje onder. Dit komt door meetonnauwkeurigheid. Als je je berekening zou doen aan één meetpunt kom je hierdoor een klein beetje fout uit. Als je berekening baseert op de lijn i.p.v. één van de punten is het nauwkeuriger. De invloed van de punten die iets te hoog liggen wordt dan namelijk gecompenseerd door punten die iets te laag liggen. Dit heet uitmiddelen en leidt uiteindelijk tot een iets nauwkeuriger antwoord.


Op dinsdag 4 apr 2017 om 19:12 is de volgende vraag gesteld
Ik heb ook moeite met deze vraag.
In het uitwerkingsmodel staat de formule uitgewerkt wortel(A/l) wortel(1/V) vervolgens verdwijnt de wortel (1/V). Maar dat heeft dus te maken met het feit dat in fig 4 te zien is dat constante 3,22 niet beïnvloed wordt door V. Maar zoals u hierboven zei door A en l dus dan vul je de 3.22 in en verdwijnt de wortel(1/V)

Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 apr 2017 om 20:02
Bij deze vraag moet van twee gegevens uitgaan. De eerste is de gegeven formule:

f = v/2pi*wortel (A/L) * wortel(1/V)

Tweede is het feit dat de grafiek met horizontaal wortel(1/V) en verticaal f een rechte lijn oplevert. Dit laatste betekent dat er een recht evenredig verband is en dat dus moet gelden f = [constante] * wortel(1/V). Uit de grafiek kun je bepalen dat de waarde van deze constante 3,22 is.

We hebben dus de theorie: f = v/2pi*wortel (A/L) * wortel(1/V)
En de meting in de praktijk: f = 3,22 * wortel (1/V)

Als je die twee bij elkaar zet zie je (hopelijk) dat 3,22 gelijk moet zijn aan v/2pi*wortel (A/L). Het is dus geen kwestie dat wortel(1/V) wegvalt of zo maar het inzicht dat v/2pi*wortel(A/L) eigenlijk de functie heeft van de constante.


Op dinsdag 4 apr 2017 om 18:00 is de volgende vraag gesteld
Hallo Erik,

Ik heb een vraag over opdr 2.
Hoe komen ze aan 4?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 apr 2017 om 18:35
In de vraag staat dat er, volgens Michel, een knoop bij het wateroppervlak ligt en een buik bij de opening. Dit betekent dat het een aan één kant gesloten buis is. Hierbij ontstaat in de grondtoon altijd een staande golf waarbij er een kwart golflengte in de buis past. Dit betekent dat de golflengte 4 keer de afstand d is. Vandaar lambda = 4*d.


Chloe van den Broek vroeg op zondag 29 jan 2017 om 18:33
Hoi,

ik heb een vraagje over de uitwerkingen van vraag 5.
Ze hebben hier de V (volume) uit de formule weggelaten(denk ik)
Hoe komen ze daaraan?

M.v.g
Chloë

Erik van Munster reageerde op zondag 29 jan 2017 om 19:51
Dag Chloe,

Uit de formule blijft dat voor het verband tussen de frequentie het het volume van de fles geldt:

f = [constante] * wortel(1/V)

De constante is hier dus eigenlijk het gedeelte van de formule wat NIET afhangt van V. De constante hangt af van de geluidssnelheid, de lengte en het oppervlak. Uit de formule volgt dat voor deze constante moet gelden:

[constante] = v/2pi *wortel (A/L)

(Probeer maar: Als je deze constante weer invult in de formule hierboven krijg je weer de oorspronkelijk formule). Als je dit eenmaal weet kun je de rest van de opgave oplossen omdat de waarde van de constante (3,22) gegeven wordt.

Hoop dat je hier iets verder mee komt...