Pariser Kanone
vwo 2019, 2e tijdvak, opgave 1

Vraag 1

De granaat wordt versneld tussen het moment van afschieten (t = 0 s) en het moment dat de granaat de loop van het kanon verlaat (t = 0,04 s). De afstand die in deze tijd wordt afgelegd is de lengte van de loop van het kanon. Met de oppervlakte- of hokjesmethode kunnen we deze afstand bepalen uit het v,t-diagram op de uitwerkbijlage (zie hieronder). We tellen tussen de grafiek en de x-as 28 hele hokjes (blauw) en als we alle overgebleven niet-gehele hokjes optellen komen we op 6,3 hokjes. Bij elkaar in totaal 34,3 hokjes. Een hokje staat voor een afstand van

0,2·10³ ms^-1 · 0,005 s = 1 m

In totaal heeft de loop dus een lengte van 34,3 m. Afgerond 34 m.

Vraag 2

In figuur 2b kunnen we aflezen dat de resulterende kracht op de granaat gelijk is aan 6,6·10⁶ N. Met de tweede wet van Newton (F=m·a) kunnen we de massa van de granaat uitrekenen. Hiervoor moeten we eerst de versnelling weten. Deze kunnen we bepalen uit figuur 2a door het tekenen van een raaklijn op t = 0,01 s (zie afbeelding hieronder in het rood). We vinden voor de versnelling

a = Δv / Δt = 1,8·10³ / 0,030 = 60000 ms^-2

Voor de massa vinden we dan

m = F / a

m = 6,6·10⁶ / 60000

m = 110 kg

In de tabel in de opgave staat een massa van 106 kg. De berekende massa is 3,8% groter dan de massa in de tabel en dit valt dus binnen de marge van 10%.

Vraag 3

Bij het afvuren wordt 180 kg buskruit per schot gebruikt. Met 3,0 MJ aan energie per kg buskruit betekent dit

E_ch = 180 · 3,0·10⁶ = 5,4·10⁸ J

Bij het verlaten van de loop heeft de granaat een snelheid van 1,64·10³ ms^-1 (aflezen uit figuur 2a op de bijlage). Dit betekent een kinetische energie van

E_k = ½·m·v²

E_k = ½ · 106 · (1,64·10³)²

E_k = 1,4255·10⁸ J

(We hoeven hier geen rekening te houden met het feit dat de granaat meer zwaarte-energie heeft gekregen omdat de granaat zich bij het verlaten van de loop hoger bevindt dan bij het afvuren). Voor het rendement geldt

η = E_nuttig / E_totaal

De nuttige energie is in dit geval de kinetische energie die de granaat heeft gekregen. De totale energie is de energie die vrijkwam bij de verbranding van het buskruit. We vinden dan

η = 1,4255·10⁸ / 5,4·10⁸ = 0,26398

Afgerond betekent dit een rendement van 26%.

Vraag 4

• Het rekenmodel moet de baan berekenen die de granaat in de lucht heeft. Dit betekent dat het model moet beginnen op het moment van afvuren en moet eindigen op het moment dat de granaat weer op de grond is. Dit is op het moment dat de variabele 'y' (de hoogte) de 0 passeert. De stopconditie wordt dus ALS (y≤0).
• In de y-richting werkt er niet alleen wrijvingskracht maar ook zwaartekracht. Ook deze moet meegerekend worden bij het berekenen van de totale kracht in de y-richting. In de startwaarde wordt de grootte van de zwaartekracht (Fz) berekend. Uit de startwaarden en de modelregels kunnen we afleiden dat positieve vy een snelheid naar boven is en negatieve vy een snelheid naar beneden. Een positieve Fy betekent een kracht omhoog en een negatieve een kracht naar beneden. Omdat de zwaartekracht naar beneden moet werken moet Fz dus negatief meegerekend worden. De modelregel moet dus worden
  
  F_y = -F_z - F_wy
  
  
• De A in dit model is het frontaal oppervlak (het oppervlak dat de granaat heeft als je er recht van voren naar kijkt). In de tabel staat dat de granaat een diameter van 20 cm heeft. Het oppervlak is dan
  
  A = π·r²
  
  A = π·0.10²
  
  A = 0,03141 m²

EEN WERKENDE VERSIE VAN DIT MODEL KUN JE VINDEN BIJ DE REKENMODELLEN.

Vraag 5

De granaat verliest gedurende het afleggen van zijn baan langzaam energie door wrijving. Dit betekent dat de granaat uiteindelijk met een kleinere snelheid op de grond terecht komt dan de snelheid waarmee de granaat de loop verliet. Dit betekend dat in een y,t-diagram de helling aan het eind kleiner (minder steil) moet zijn dan aan het begin. Dit is alleen zo in figuur 4a.

Vraag 6

• In figuur 5 is te zien dat op t = 90 s de snelheid een minimum heeft. Dit is het tijdstip dat de granaat zich op het hoogste punt van zijn baan bevindt. Dat de snelheid hier niet 0 is komt omdat de snelheid zowel een horizontale (v_x) als een verticale component (v_y) heeft. Op het hoogste punt is v_y 0 maar v_x niet. Vandaar dat de totale snelheid niet 0 is.
• Luchtwrijving zorgt ervoor dat de snelheid afneemt. Doordat in dit model rekening gehouden wordt met de afnemende dichtheid (ρ). Bij grotere hoogte neemt de dichtheid en dus ook de grootte van de wrijvingskracht weer toe als de granaat weer lager komt en dichter bij de grond komt.

Vraag 7

• De 'v' in figuur 5 is het resultaat van twee componenten (v_x en v_y). Als Fabian op deze manier de horizontaal afgelegde afstand zou willen bepalen zou hij een grafiek moeten gebruiken met horizontaal t en verticaal v_x in plaats van v.
• Omdat de snelheid v de resulterende snelheid is van het (via Pythagoras) optellen van de componenten v_x en v_y zal v altijd groter dan de twee componenten afzonderlijk. De afstand die hij vindt is dus te groot.

Vraag over "Pariser Kanone"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers