Inloggen

Pariser Kanone
vwo 2019, 2e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Pariser Kanone" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Pariser Kanone"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De granaat wordt versneld tussen het moment van afschieten (t = 0 s) en het moment dat de granaat de loop van het kanon verlaat (t = 0,04 s). De afstand die in deze tijd wordt afgelegd is de lengte van de loop van het kanon. Met de oppervlakte- of hokjesmethode kunnen we deze afstand bepalen uit het v,t-diagram op de uitwerkbijlage (zie hieronder). We tellen tussen de grafiek en de x-as 28 hele hokjes (blauw) en als we alle overgebleven niet-gehele hokjes optellen komen we op 6,3 hokjes. Bij elkaar in totaal 34,3 hokjes. Een hokje staat voor een afstand van

0,2·103 ms-1 · 0,005 s = 1 m

In totaal heeft de loop dus een lengte van 34,3 m. Afgerond 34 m.

Vraag 2

In figuur 2b kunnen we aflezen dat de resulterende kracht op de granaat gelijk is aan 6,6·106 N. Met de tweede wet van Newton (F=m·a) kunnen we de massa van de granaat uitrekenen. Hiervoor moeten we eerst de versnelling weten. Deze kunnen we bepalen uit figuur 2a door het tekenen van een raaklijn op t = 0,01 s (zie afbeelding hieronder in het rood). We vinden voor de versnelling

a = Δv / Δt = 1,8·103 / 0,030 = 60000 ms-2

Voor de massa vinden we dan

m = F / a

m = 6,6·106 / 60000

m = 110 kg

In de tabel in de opgave staat een massa van 106 kg. De berekende massa is 3,8% groter dan de massa in de tabel en dit valt dus binnen de marge van 10%.

Vraag 3

Bij het afvuren wordt 180 kg buskruit per schot gebruikt. Met 3,0 MJ aan energie per kg buskruit betekent dit

Ech = 180 · 3,0·106 = 5,4·108 J

Bij het verlaten van de loop heeft de granaat een snelheid van 1,64·103 ms-1 (aflezen uit figuur 2a op de bijlage). Dit betekent een kinetische energie van

Ek = ½·m·v2

Ek = ½ · 106 · (1,64·103)2

Ek = 1,4255·108 J

(We hoeven hier geen rekening te houden met het feit dat de granaat meer zwaarte-energie heeft gekregen omdat de granaat zich bij het verlaten van de loop hoger bevindt dan bij het afvuren). Voor het rendement geldt

η = Enuttig / Etotaal

De nuttige energie is in dit geval de kinetische energie die de granaat heeft gekregen. De totale energie is de energie die vrijkwam bij de verbranding van het buskruit. We vinden dan

η = 1,4255·108 / 5,4·108 = 0,26398

Afgerond betekent dit een rendement van 26%.

Vraag 4

  • Het rekenmodel moet de baan berekenen die de granaat in de lucht heeft. Dit betekent dat het model moet beginnen op het moment van afvuren en moet eindigen op het moment dat de granaat weer op de grond is. Dit is op het moment dat de variabele 'y' (de hoogte) de 0 passeert. De stopconditie wordt dus ALS (y≤0).
  • In de y-richting werkt er niet alleen wrijvingskracht maar ook zwaartekracht. Ook deze moet meegerekend worden bij het berekenen van de totale kracht in de y-richting. In de startwaarde wordt de grootte van de zwaartekracht (Fz) berekend. Uit de startwaarden en de modelregels kunnen we afleiden dat positieve vy een snelheid naar boven is en negatieve vy een snelheid naar beneden. Een positieve Fy betekent een kracht omhoog en een negatieve een kracht naar beneden. Omdat de zwaartekracht naar beneden moet werken moet Fz dus negatief meegerekend worden. De modelregel moet dus worden

    Fy = -Fz - Fwy

  • De A in dit model is het frontaal oppervlak (het oppervlak dat de granaat heeft als je er recht van voren naar kijkt). In de tabel staat dat de granaat een diameter van 20 cm heeft. Het oppervlak is dan

    A = π·r2

    A = π·0.102

    A = 0,03141 m2
EEN WERKENDE VERSIE VAN DIT MODEL KUN JE VINDEN BIJ DE REKENMODELLEN.

Vraag 5

De granaat verliest gedurende het afleggen van zijn baan langzaam energie door wrijving. Dit betekent dat de granaat uiteindelijk met een kleinere snelheid op de grond terecht komt dan de snelheid waarmee de granaat de loop verliet. Dit betekend dat in een y,t-diagram de helling aan het eind kleiner (minder steil) moet zijn dan aan het begin. Dit is alleen zo in figuur 4a.

Vraag 6

  • In figuur 5 is te zien dat op t = 90 s de snelheid een minimum heeft. Dit is het tijdstip dat de granaat zich op het hoogste punt van zijn baan bevindt. Dat de snelheid hier niet 0 is komt omdat de snelheid zowel een horizontale (vx) als een verticale component (vy) heeft. Op het hoogste punt is vy 0 maar vx niet. Vandaar dat de totale snelheid niet 0 is.
  • Luchtwrijving zorgt ervoor dat de snelheid afneemt. Doordat in dit model rekening gehouden wordt met de afnemende dichtheid (ρ). Bij grotere hoogte neemt de dichtheid en dus ook de grootte van de wrijvingskracht weer toe als de granaat weer lager komt en dichter bij de grond komt.

Vraag 7

  • De 'v' in figuur 5 is het resultaat van twee componenten (vx en vy). Als Fabian op deze manier de horizontaal afgelegde afstand zou willen bepalen zou hij een grafiek moeten gebruiken met horizontaal t en verticaal vx in plaats van v.
  • Omdat de snelheid v de resulterende snelheid is van het (via Pythagoras) optellen van de componenten vx en vy zal v altijd groter dan de twee componenten afzonderlijk. De afstand die hij vindt is dus te groot.



pariserkanone-1

Vraag over "Pariser Kanone"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Pariser Kanone

Nika Ommeren van vroeg op dinsdag 3 mei 2022 om 14:14
Waarom is bij vraag 3 bij de kinetische energie de massa 106 kg en niet 106 +180 kg?

Erik van Munster reageerde op dinsdag 3 mei 2022 om 14:19
Datgene wat afgeschoten wordt is alleen de granaat (106 kg). Het buskruit (180 kg) wordt gebruikt om de granaat af te schieten en gaat niet “mee” uit de loop na het schieten.


Bekijk alle vragen (4)



Op dinsdag 19 apr 2022 om 00:32 is de volgende vraag gesteld
In het correctiemodel van vraag 6 staat: "inzicht dat er daardoor (een component van) de resulterende kracht tegen de bewegingsrichting is". Kunt u uitleggen waarom er een resulterende kracht tegen de bewegingsrichting in ontstaat, wanneer de luchtwrijving groter wordt?

En dit ligt waarschijnlijk aan mijn begrijpend lezen, maar in vraag 7 staat bij het correctiemodel dat de grafiek de baan laat zien van de granaat, en niet de horizontale afstand. Wat is het verschil hiertussen? Ik dacht dat de baan en de horizontale afstand hetzelfde waren.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 19 apr 2022 om 10:26
Wrijvingskracht is sowieso altijd tegen de bewegingsrichting gericht. Dat is namelijk wat wrijving is: een kracht die de beweging tegenwerkt. Wrijvingskracht is meestal niet de enige kracht er zijn ook andere krachten maar omdat wrijving een van de componenten van de resulterende kracht is zal één van de componenten van de resulterende kracht altijd tegen de bewegingsrichting gericht zijn. Dat bedoelen ze.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 19 apr 2022 om 10:30
Over je tweede vraag:

Met "de baan laten zien" bedoelen ze dat de grafiek een plaatje is van de beweging. Met horizontaal x en verticaal y. Als je een serie foto's zou maken van de beweging zou je dezelfde vorm zien.

In de andere grafiek staat niet x maar t (tijd) op de horizontale as.


Op woensdag 9 feb 2022 om 21:06 is de volgende vraag gesteld
Mag je bij 2 ipv raaklijn methode ook doen (gemiddelde kracht)/(gemiddelde versnelling) over het hele t-inval? Kom ik met een ruwe schatting van 4,5.10^6 voor gemiddelde F en a (nagenoeg precies via v/t) op 110 kg. Volgens mij methodologisch juist en misschien wel beter dan de raaklijn methode.

Erik van Munster reageerde op woensdag 9 feb 2022 om 21:17
Je komt hier inderdaad goed uit als je het gemiddelde over de hele periode neemt. Maar het is hier echt de bedoeling dat je op hetzelfde tijdstip zowel 2a als 2b afleest.


Op maandag 3 mei 2021 om 23:32 is de volgende vraag gesteld
- Ik dacht bij opgave 5 dat het antwoord 4b was, omdat de kogel onder een hoek <90 graden was afgeschoten en niet (bijna) recht omhoog zoals 4a naar mijn idee zou suggereren. Waarom is deze redenering verkeerd?

- Waarom zou, zonder wrijvingskrachten, de (y,t) grafiek van de kogel een perfecte parabool zijn? Het zinkt niet helemaal bij me in.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 mei 2021 om 07:55
Over je eerste vraag: ook als je de kogel wél 90 graden recht omhoog zou schieten zou de y,t-grafiek nog steeds niet verticaal lopen. Het is namelijk geen “plaatje” van de baan maar een grafiek met horizontaal de tijd.

Erik van Munster reageerde op dinsdag 4 mei 2021 om 08:01
En je tweede vraag: Als er geen wrijving is is er in de y-richting een constante versnelling (-9,81). Versnelling is de afgeleide van de snelheid en snelheid is de afgeleide van de plaats. Het is dus een functie met een constante tweede afgeleide.

y’’ = constant

(In de x-richting volgt x gewoon t met een schaalfactor)

Geloof je zo wel dat het een parabool wordt?

Op dinsdag 4 mei 2021 om 13:15 is de volgende reactie gegeven
Bedankt! Ik snap het nu.