Inloggen

Parkeren in de ruimte
vwo 2022, 3e tijdvak, opgave 2




Vraag 5

  • Voor de middelpuntzoekende kracht geldt (Binas tabel 35-A2)

    Fmpz = m·v2 / r

    Voor de baansnelheid (zelfde tabel) geldt

    v = 2π·r/T

    Wanneer we v invullen in de eerste formule vinden we

    Fmpz = m·(2π·r/T)2 / r

    Fmpz = m·4π2·r2 / (r·T2)

    Fmpz = 4π2·m·r / T2

  • De Fmpz wordt geleverd door de gravitatiekracht van de zon en de aarde. In Lagrangepunt L1 is de gravitatiekracht die de aarde op de satelliet uitoefent juist de andere kant op: weggericht van het middelpunt. Als de gravitatiekracht van de aarde zou wegvallen zal de resulterende kracht op de satelliet groter zijn en zal Fmpz dus ook groter zijn. Volgens de formule betekent dit een grotere baanstraal (r) en dus zou SOHO verder van de zon komen.


Vraag 6

We vullen in in de formule

r = 148·109 m
m = 1850 kg
T = 3,15576·107 s (één jaar)

en vinden dan

Fmpz = 4π2·1850 · 148·109 / (3,15576·107)2

Fmpz = 10,8539 N

Afgerond is dit een middelpuntzoekende kracht van 10,9 N.

Vraag 7

Voor de gravitatiekracht geldt (Binas tabel 35-A5)

Fg = G·m·M / r2

Voor de gravitatiekracht van de zon vullen we in

G = 6,67384·10-11 (Binas tabel 7)
Mzon = 1,9884·1030 kg
m = 1850 kg
r = 148·109 m

We vinden

Fg,zon = 11,208 N

Voor de gravitatiekracht van de aarde vullen we in

G = 6,67384·10-11 (Binas tabel 7)
Maarde = 5,972·1024 kg
m = 1850 kg
r = 1,5·109 m

We vinden

Fg,aarde = 0,328 N

Omdat deze gravitatiekrachten tegengesteld van richting zijn is de resulterende kracht Fg,zon - Fg,aarde

Fres = 11,208 - 0,328 = 10,88 N

Afgerond is dit zoals verwacht gelijk aan de Fmpz van vorige vraag: 10,9 N.


Vraag 8

De temperatuur van de zonnevlek kunnen we bepalen met de wet van Wienmax·T = kW). We moeten hiervoor eerst weten wat de golflengte is waarbij de meeste straling wordt uitgezonden. In figuur 2 lezen we af dat het maximum ligt bij een golflengte van 600 nm. We vinden dan met kW = 2,89777·10-3 (Binas tabel 7)

T = 2,89777·10-3 / 600·10-9 = 4829,62 K

Afgerond is dit een temperatuur van 4,8·103 K

Vraag 9

De baan van L2 ligt verder van de zon dan die van L1. Voor de baanstraal geldt dus r(L1) < r(L2).

De omlooptijd van zowel L1 als L2 is gelijk aan die van de aarde en is dus voor allebei 1 jaar. Voor de omlooptijd geldt dus T(L1) = T(L2).

De baan van L1 is korter dan die van L2 maar wordt in dezelfde tijd doorlopen (1 jaar). Voor de baansnelheid geldt dus v(L1) < v(L2).

De baan van L1 is korter dan die van L2 maar wordt in dezelfde tijd doorlopen (1 jaar). Voor de baansnelheid geldt dus v(L1) < v(L2).

De middelpuntzoekende kracht hangt volgens formule 1 alleen af van de baanstraal en de omlooptijd. Omdat de omlooptijd voor beide gelijk is is alleen de baanstraal (r) van belang. Hoe groter de baanstraal hoe groter Fmpz. De baanstraal van L1 is kleiner dan die van L2 dus geldt Fmpz(L1) < Fmpz(L2).












Vraag over "Parkeren in de ruimte"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Parkeren in de ruimte

Op vrijdag 12 mei 2023 om 15:00 is de volgende vraag gesteld
Hoezo word Fmpz groter als baanstraal(r) groter wordt bij vraag 9? r staat onder de deelstreep dus wordt Fmpz toch juist kleiner als r groter wordt.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2023 om 15:30
Klopt als je alleen naar de formule voor Fmpz op basis van de baansnelheid (v), massa (m) en baanstraal (r) kijkt: daar staat r inderdaad in de noemer.

Maar bij deze opgave gebruik je de formule voor Fmpz die in de opgave zelf staat. Daar staat r boven de deelstreep dus hoe groter r hoe groter Fmpz.


Op maandag 8 mei 2023 om 14:33 is de volgende vraag gesteld
Hoezo tel je bij de middelpuntzoekende kracht niet de afstand van de satteliet tot de zon de straal van de zon op?
Bij vraag 6?

Erik van Munster reageerde op maandag 8 mei 2023 om 19:08
Omdat de afstand van 148 miljoen kilometer die in de opgave gegeven staat al de afstand van tot het middelpunt is. Dit staat er in de opgave niet duidelijk bij maar eigenlijk zijn alle soort afstanden, ook die in Binas tabel 31, altijd gegeven vanaf het middelpunt.

Enige wanneer je hier wél aan zou moeten denken is als de "hoogte ten opzichte van het oppervlak" gegeven of gevraagd wordt. Dan is de afstand wél ten opzichte van het oppervlak en niet vanaf het middelpunt.

(Overigens maakt het voor je antwoord niks uit. De grootte van de zon is verwaarloosbaar ten opzichte van de afstand en het afgeronde eindantwoord zou hetzelfde zijn)