Inloggen

Parkeren in de ruimte
vwo 2022, 3e tijdvak, opgave 2




Vraag 5

  • Voor de middelpuntzoekende kracht geldt (Binas tabel 35-A2)

    Fmpz = m·v2 / r

    Voor de baansnelheid (zelfde tabel) geldt

    v = 2π·r/T

    Wanneer we v invullen in de eerste formule vinden we

    Fmpz = m·(2π·r/T)2 / r

    Fmpz = m·4π2·r2 / (r·T2)

    Fmpz = 4π2·m·r / T2

  • De Fmpz wordt geleverd door de gravitatiekracht van de zon en de aarde. In Lagrangepunt L1 is de gravitatiekracht die de aarde op de satelliet uitoefent juist de andere kant op: weggericht van het middelpunt. Als de gravitatiekracht van de aarde zou wegvallen zal de resulterende kracht op de satelliet groter zijn en zal Fmpz dus ook groter zijn. Volgens de formule betekent dit een grotere baanstraal (r) en dus zou SOHO verder van de zon komen.





Als je de complete uitleg wil zien moet je eerst inloggen.






Vraag over "Parkeren in de ruimte"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Parkeren in de ruimte

Op maandag 29 apr 2024 om 16:45 is de volgende vraag gesteld
Beste meneer, waarom mag je bij vraag 5 niet de formule van de gravitatiekracht gelijkstellen aan de Fmpz? Dat is toch altijd zo het geval in de ruimte? Of komt door de lagrangepunten dat er geen Fg op Soho werkt? Alvast bedankt!

Erik van Munster reageerde op maandag 29 apr 2024 om 16:58
Is inderdaad zo dat Fgrav gelijk is aan de gravitatiekracht alleen loop je hier vast als je Fmpz =Fgrav gebruikt. Dat komt omdat er hier niet 1 maar 2 keer een Fgrav voorkomt. Een Fgrav van de zon en eentje voor de aarde. Allebei met een andere r.

Ook zie je in de formule die je moet afleiden geen G (gravitatieconstante) staan. Dus kennelijk is de formule voor Fgrav ook niet nodig voor de afleiding.

Wat je wél weet is de omlooptijd (T). Die is namelijk hetzelfde als die van de aarde om de zon.


Op zondag 14 apr 2024 om 22:55 is de volgende vraag gesteld
hi, bij vraag 9 waarom is rL1 kleiner dan die van 2? die van 1 is toch juist 148 miljoen en dat is groter dan 1,5 miljoen

Erik van Munster reageerde op zondag 14 apr 2024 om 23:49
Die is 1,5 miljoen km is de afstand van L2 tot de aarde. De Lagrangepunten draaien om de zon dus de baanstraal van L2 is de afstand tussen de zon en de plus die 1,5 miljoen km. Dat is groter dan de baanstraal van L1. Vandaar.


Op woensdag 29 nov 2023 om 11:37 is de volgende vraag gesteld
Beste Erik,
Over vraag 5:
Waarom wordt de resulterende kracht op de Soho groter als de aarde er niet zou zijn?
Ik dacht dat de aarde de Soho naar zich toe trekt door de gravitatiekracht, en als de aarde er niet zou zijn, dan zou de Soho dus dichter bij de zon staan omdat het niet naar de aarde toe wordt getrokken.

Erik van Munster reageerde op woensdag 29 nov 2023 om 12:07
Klopt wat je zegt: als de aarde er niet zou zijn, zou alleen de zon aan SOHO trekken en wordt SOHO meer naar de zon toegetrokken. Maar… er staat in de opgave “bij dezelfde omlooptijd”. Dit is dezelfde omlooptijd als de aarde om de zon en als er alleen de aantrekkingskracht van de zon is is de baanstraal hetzelfde als die van de aarde. De baanstraal wordt daarom groter dan die in L1.


Op vrijdag 12 mei 2023 om 15:00 is de volgende vraag gesteld
Hoezo word Fmpz groter als baanstraal(r) groter wordt bij vraag 9? r staat onder de deelstreep dus wordt Fmpz toch juist kleiner als r groter wordt.

Erik van Munster reageerde op vrijdag 12 mei 2023 om 15:30
Klopt als je alleen naar de formule voor Fmpz op basis van de baansnelheid (v), massa (m) en baanstraal (r) kijkt: daar staat r inderdaad in de noemer.

Maar bij deze opgave gebruik je de formule voor Fmpz die in de opgave zelf staat. Daar staat r boven de deelstreep dus hoe groter r hoe groter Fmpz.


Op maandag 8 mei 2023 om 14:33 is de volgende vraag gesteld
Hoezo tel je bij de middelpuntzoekende kracht niet de afstand van de satteliet tot de zon de straal van de zon op?
Bij vraag 6?

Erik van Munster reageerde op maandag 8 mei 2023 om 19:08
Omdat de afstand van 148 miljoen kilometer die in de opgave gegeven staat al de afstand van tot het middelpunt is. Dit staat er in de opgave niet duidelijk bij maar eigenlijk zijn alle soort afstanden, ook die in Binas tabel 31, altijd gegeven vanaf het middelpunt.

Enige wanneer je hier wél aan zou moeten denken is als de "hoogte ten opzichte van het oppervlak" gegeven of gevraagd wordt. Dan is de afstand wél ten opzichte van het oppervlak en niet vanaf het middelpunt.

(Overigens maakt het voor je antwoord niks uit. De grootte van de zon is verwaarloosbaar ten opzichte van de afstand en het afgeronde eindantwoord zou hetzelfde zijn)