Inloggen

Planck
vwo 2021, 1e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Planck" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Planck"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

De aardatmosfeer absorbeert sommige soorten elektromagnetische straling. Microgolfstraling heeft een golflengte van ongeveer 1 mm (zie Binas tabel 19B). In Binas tabel 30E is te zien dat 100% van deze straling geabsorbeerd wordt. Vanaf het aardoppervlak is microgolfstraling dus niet zichtbaar.

Vraag 2

Hoe dichter bij de aarde hoe groter de gravitatiekracht en dus hoe groter de zwaarte­krachts­versnelling (ag,aarde) die de satelliet ondervindt. In de opgave staat dat Thijs zijn model model beperkt tot

raarde < |x| < 2,0·109 m

De kleinste afstand is de dus de straal van de aarde. In Binas tabel 31 vinden we hiervoor 6,371·106 m. Op het oppervlak van de aarde is de zwaarte­krachts­versnelling dezelfde die we ook in het dagelijks leven ervaren namelijk 9,81 ms-2.

Vraag 3

Een positieve a betekent dat de satelliet naar rechts versnelt, een negatieve a betekent dat de satelliet naar links versnelt. De aarde trekt de satelliet aan en de versnelling die de satelliet van de aarde ondervindt is altijd naar de aarde toegericht. Aan de linkerkant moet ag,aarde dus positief zijn en aan de rechterkant negatief. Dit is het geval bij grafieken III en IV.

De versnelling die de satelliet van de zon ondervindt verandert niet van richting omdat de zon steeds aan dezelfde kant staat. Ook de grootte van verandert niet vanwege de relatief kleine verandering in plaats (ten opzichte van de afstand tot de zon). ag,zon constant is dus constant. Dit is het geval bij grafieken I en IV.

Grafiek IV geeft de situatie juist weer.

Vraag 4

De resulterende kracht bij een cirkelbeweging is de middelpuntzoekende kracht. Hiervoor geldt

Fmpz = m·v2/r

Uit de 2e wet van Newton (F=m·a) volgt dan voor de versnelling

a = Fmpz/m

a = [m·v2/r] / m

a = v2/r

Voor de baansnelheid geldt

v = 2πr / T

En voor v2 geldt dus

v2 = 4π2r2 / T2

Wanneer dit invullen in bovenstaande vergelijking voor a vinden we

a = [4π2r2 / T2] / r

a = 4π2r / T2

Beide kanten delen door a en vermenigvuldigen met T2 geeft

T2 = 4π2r / a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft dan

T = 2π·√r/a

Vraag 5

Als r groter wordt en T gelijk blijft zien we aan de formule dat dit kan als ag,res net als r ook groter wordt. Deze wordt groter omdat behalve alleen de zon, óók de aarde aantrekkingskracht uitgoefent.

Vraag 6

Gevraagd wordt de afstand waarop de omlooptijd van de satelliet om de zon hetzelfde is als de omlooptijd van de aarde om de zon. We moeten hiervoor eerst de omlooptijd van de aarde om de zon weten. Deze tijd kunnen we aflezen uit de grafiek (Tzon bij x=0 m) of uitrekenen (365·24·60·60). Als we in de grafiek kijken bij welke afstand Tzon+aarde gelijk is aan deze omloopstijd vinden we een afstand van 1,5·109 m.

Vraag 7

We lezen hiervoor eerst het maximum van de Plankkromme in figuur 7 af. We vinden de top van de grafiek bij λmax = 1,05 mm. De temperatuur kunnen we dan bepalen met de wet van Wien

T = kWmax

We vullen in

λmax = 1,05·10-3 m
kW = 2,89777·10-3 (Binas tabel 7)

en vinden dan

T = 2,75978 K

Afgerond is een een temperatuur van 2,76 K .


planck-1

Vraag over "Planck"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Planck

Over "Planck" zijn nog geen vragen gesteld.