Proxima b
havo 2019, 2e tijdvak, opgave 5

Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Proxima b" is de 5e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Proxima b"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 23

In figuur 1 is af te lezen dat 3 periodes 35,2 dagen duren (zie afbeelding hieronder). Een periode duurt dus

35,2 / 3 = 11,733 dagen

Afgerond is dit een periode van 12 dagen.

Vraag 24

Het zwaartepunt van twee massa's bevindt zich altijd tussen het midden van de twee massa's in. Afbeeldingen II en IV vallen dus af. Het zwaartepunt zal altijd meer aan de kant van de zware massa liggen dan aan de kant van de lichtere massa. Dit is alleen zo bij afbeelding I en het juist antwoord is dus A.

Vraag 25

De valversnelling (g) op een planeet of ster of ander hemellichaam is gelijk aan de zwaartekracht (=gravitatiekracht) die een massa van 1 kg op het oppervlak van het hemellichaam ondervindt. Voor de gravitatiekracht tussen twee massa's geldt

F_g = G·m·M / r²

F_g grootte gravitatiekracht (N)
G = gravitatieconstante (BINAS tabel 7)
m = massa 1 (kg)
M = massa 2 (kg)
r = afstand (m)

Op het oppervlak van Proxima B bevindt de massa van 1 kg zich op een afstand gelijk aan de straal van Proxima b van het zwaartepunt van Proxima b. De straal en de massa vinden we in de tabel in de opgave. Met de gegevens van de aarde (BINAS tabel 31) vinden we

r = 1,2 · 6,371·10⁶ = 7,6452·10⁶ m

M = 1,3 · 5,972·10²⁴ = 7,7636·10²⁴ kg

We vullen in

G = 6,67382·10^-11 Nm²kg^-2
m = 1,000 kg
M = 7,7636·10²⁴ kg
r = 7,6452·10⁶

en vinden dan

F_g = 8,86464 N

Dit betekent een zwaartekrachtsversnelling van 8,86464 m·s^-2. Wanneer we dit vergelijken met de zwaartekrachtsversnelling op aarde (g_aarde = 9,81 m·s^-2) vinden we

g_{Proxima b} = 8,86464 / 9,81 = 0,9036 · g_aarde

Afgerond is de zwaartekrachtsversnelling op Proxima b is dus 0,90 keer zo groot als die op aarde.

Vraag 26

• In de tabel in de opgave staat dat de oppervlakte­temperatuur van Proxima Centauri 3042 K is. De oppervlakte­ temperatuur van de zon is 5780 K (zie BINAS tabel 32B). De zon is dus een stuk warmer dan Proxima Centauri. Volgens de wet van Wien geldt
  
  λ_max = k_W / T
  
  λ_max = golflengte met max. straling (m)
  k_W = constante van Wien
  T = temperatuur (K)
  
  Hieruit volgt dan bij een hogere temperatuur de golflengte waarbij de meeste straling wordt uitgezonden kleiner is en dat de plaats van de piek van het intensiteitsdiagram naar links verschuift. De piek van de zon zal dus meer naar links liggen in het diagram dan de piek van Proxima Centauri. Dit betekent:
  
  Figuur 4: Zon
  Figuur 5: Proxima Centauri
  
  
• Binnen het zichtbare gedeelte van het spectrum (grijze balkje in figuur 5) is het rode gedeelte veel sterker dan de andere kleuren. Proxima Centauri is dus rood van kleur.

Vraag 27

15 % van de lichtsnelheid komt neer op een snelheid van (de lichtsnelheid vinden we in BINAS tabel 7)

v = 0,15 · 2,9979·10⁸ = 4,4969·10⁷ m/s

De afstand tot Proxima Centauri is 4,22 lichtjaar. Dit is gelijk aan (zie BINAS tabel 5 voor de omrekenfactor)

r = 4,22 · 9,461·10¹⁵ = 3,9925·10¹⁶ m

Met v_gem = s/t kunnen we uitrekenen hoe lang het onbemande ruimteschip er over zou doen

t = s/v

t = 3,9925·10¹⁶ / 4,4969·10⁷ = 8,8783·10⁸ s

Dit is gelijk aan afgerond 28 jaar.

Andere manier is aan de hand van de betekenis van het begrip lichtjaar. Dit is de afstand die licht in één jaar tijd aflegt. Over 4,22 lichtjaar doet licht dus 4,22 jaar. Als je met 15% van de lichtsnelheid reist doe je hier 6,6667 keer zo lang over (1 / 0,15). Dit is 6,6667·4,22 = 28 jaar.

Vraag over "Proxima b"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers