Qled-tv
vwo 2022, 1e tijdvak, opgave 2

Vraag 6

De energie van een foton dat wordt uitgezonden kan nooit hoger zijn dan de energie van het foton dat geabsorbeerd wordt. Hogere fotonenergie betekent kleinere golflengtes. Violet heeft van alle kleuren de kleinste golflengte en dus de hoogste fotonenergie en zal dus in staat zijn om alle kleuren licht door het quantumdot te laten uitzenden.

Vraag 7

De energie van de opvallende fotonen ligt tussen 2,75 en 3,10 eV en moet in staat zijn om een elektron de bandgap van het materiaal over te laten steken. Dit is bij alle halfgeleidermaterialen het geval behalve bij Si₃Ni₄ (5,00 eV). Alle materialen in de tabel behalve Si₃Ni₄ zijn dus geschikt.

Vraag 8

• Voor de Brogliegolflengte van een quantumdeeltje geldt (Binas tabel 35-E4)
  
  λ_B = h/p
  
  De impuls (p) komt niet voor in de formule die we moeten afleiden maar wel de kinetische energie (E_k). We gaan dus op zoek naar een formule met E_k die we in plaats van p kunnen invullen. Voor de kinetische energie geldt
  
  E_k = ½·m·v²
  
  Als we dit schrijven als
  
  E_k = ½·(m·v)² / m
  
  kunnen we de impuls (p) invullen (want p = m·v)
  
  E_k = ½·p² / m
  
  Hieruit volgt
  
  p² = 2·m·E_k
  
  p = √(2·m·E_k)
  
  Als we dit invullen in de formule voor de Brogliegolflengte vinden we
  
  λ_B = h / √(2·m·E_k)
  
  Als we voor de massa de effectieve massa (m_eff) invullen vinden we de gevraagde formule.
• We vullen in in de formule
  
  h = 6,626·10^-34 (Binas tabel 7)
  m = 0,13 m_e = 1,1842·10^-31 kg
  E_k = 1·1,602·10^-19 J
  
  en vinden dan
  
  λ_B = 3,40172·10^-9 m
  
  Afgerond (op 1 significant cijfer vanwege 1 eV) is dit 3 nm.
  
  

  Vraag 9

  Uit figuur 5 en de tekst in de opgave is af te leiden dat de energie van het uitgezonden foton de som is van de bandgapenergie en de totale nulpuntsenergie. De nulpuntsenergie is de som van E_nul,elektron en E_nul,gat. Er geldt dus
  
  E_f = E_gap + E_nul,elektron + E_nul,gat
  
  Als we dit vergelijken met de in de opgave gegeven formule zien we dat voor de uitdrukking met de constante C moet gelden
  
  C/R² = E_nul,elektron + E_nul,gat
  
  We mogen zowel het elektron als het gat beschouwen als een deeltje-in-een-doosje (energieput). In de nulpuntsenergie zit het deeltje in de laagst mogelijke energietoestand (n=1). Met E_n = n²h²/ 8mL² vinden we dan met de gegeven effectieve massa's voor het elektron en het gat en door vervangen van L door R
  
  E_nul,elektron = 1²·h²/ (8· 0,13·m_e·R²)
  
  E_nul,gat = 1²·h²/ (8·0,45·m_e·R²)
  
  Hieruit volgt
  
  C/R² = 1²·h²/ (8· 0,13·m_e·R²) + 1²·h²/ (8· 0,45·m_e·R²)
  
  C/R² = (1/0,13)·h²/ (8·m_e·R²) + (1/0,45)·h²/ (8·m_e·R²)
  
  C/R² = [(1/0,13 + 1/0,45) · h²/ (8·m_e)] / R²
  
  Hieruit volgt dat voor de constante C geldt
  
  C = (1/0,13 + 1/0,45) · h²/ (8·m_e)
  
  Invullen van de constante van Planck (h) en de elektronmassa (m_e) geeft dan
  
  C = 5,9733·10^-37
  
  Afgerond is dit 6,0·10^-37 Jm^-2.
  
  

  Vraag 10

  Voor de fotonenergie die bij een golflengte van 534 nm hoort vinden we met E_f = h·c / λ
  
  E_f = 6,626·10^-34 · 2,9979·10⁸ / 534·10^-9 = 3,7199·10^-19 J
  
  Om om te rekenen naar elektronvolt delen we door 1,602·10^-19 en vinden dan E_f = 2,322 eV. Als we in figuur 6 aflezen welke R hierbij hoort vinden we R^-2 = 0,17 nm^-2. Hieruit volgt
  
  R = 1 / √0,17 =2,425 nm
  
  Afgerond is dit een quantumdot met een straal van 2,4 nm.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Vraag over "Qled-tv"?

Typ hier je vraag

Stel je vraag     Hou mijn naam verborgen voor andere bezoekers