Inloggen

Qled-tv
vwo 2022, 1e tijdvak, opgave 2


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Qled-tv" is de 2e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Qled-tv"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 6

De energie van een foton dat wordt uitgezonden kan nooit hoger zijn dan de energie van het foton dat geabsorbeerd wordt. Hogere fotonenergie betekent kleinere golflengtes. Violet heeft van alle kleuren de kleinste golflengte en dus de hoogste fotonenergie en zal dus in staat zijn om alle kleuren licht door het quantumdot te laten uitzenden.

Vraag 7

De energie van de opvallende fotonen ligt tussen 2,75 en 3,10 eV en moet in staat zijn om een elektron de bandgap van het materiaal over te laten steken. Dit is bij alle halfgeleidermaterialen het geval behalve bij Si3Ni4 (5,00 eV). Alle materialen in de tabel behalve Si3Ni4 zijn dus geschikt.

Vraag 8

  • Voor de Brogliegolflengte van een quantumdeeltje geldt (Binas tabel 35-E4)

    λB = h/p

    De impuls (p) komt niet voor in de formule die we moeten afleiden maar wel de kinetische energie (Ek). We gaan dus op zoek naar een formule met Ek die we in plaats van p kunnen invullen. Voor de kinetische energie geldt

    Ek = ½·m·v2

    Als we dit schrijven als

    Ek = ½·(m·v)2 / m

    kunnen we de impuls (p) invullen (want p = m·v)

    Ek = ½·p2 / m

    Hieruit volgt

    p2 = 2·m·Ek

    p = √(2·m·Ek)

    Als we dit invullen in de formule voor de Brogliegolflengte vinden we

    λB = h / √(2·m·Ek)

    Als we voor de massa de effectieve massa (meff) invullen vinden we de gevraagde formule.
  • We vullen in in de formule

    h = 6,626·10-34 (Binas tabel 7)
    m = 0,13 me = 1,1842·10-31 kg
    Ek = 1·1,602·10-19 J

    en vinden dan

    λB = 3,40172·10-9 m

    Afgerond (op 1 significant cijfer vanwege 1 eV) is dit 3 nm.

    Vraag 9

    Uit figuur 5 en de tekst in de opgave is af te leiden dat de energie van het uitgezonden foton de som is van de bandgapenergie en de totale nulpuntsenergie. De nulpuntsenergie is de som van Enul,elektron en Enul,gat. Er geldt dus

    Ef = Egap + Enul,elektron + Enul,gat

    Als we dit vergelijken met de in de opgave gegeven formule zien we dat voor de uitdrukking met de constante C moet gelden

    C/R2 = Enul,elektron + Enul,gat

    We mogen zowel het elektron als het gat beschouwen als een deeltje-in-een-doosje (energieput). In de nulpuntsenergie zit het deeltje in de laagst mogelijke energietoestand (n=1). Met En = n2h2/ 8mL2 vinden we dan met de gegeven effectieve massa's voor het elektron en het gat en door vervangen van L door R

    Enul,elektron = 12·h2/ (8· 0,13·me·R2)

    Enul,gat = 12·h2/ (8·0,45·me·R2)

    Hieruit volgt

    C/R2 = 12·h2/ (8· 0,13·me·R2) + 12·h2/ (8· 0,45·me·R2)

    C/R2 = (1/0,13)·h2/ (8·me·R2) + (1/0,45)·h2/ (8·me·R2)

    C/R2 = [(1/0,13 + 1/0,45) · h2/ (8·me)] / R2

    Hieruit volgt dat voor de constante C geldt

    C = (1/0,13 + 1/0,45) · h2/ (8·me)

    Invullen van de constante van Planck (h) en de elektronmassa (me) geeft dan

    C = 5,9733·10-37

    Afgerond is dit 6,0·10-37 Jm-2.

    Vraag 10

    Voor de fotonenergie die bij een golflengte van 534 nm hoort vinden we met Ef = h·c / λ

    Ef = 6,626·10-34 · 2,9979·108 / 534·10-9 = 3,7199·10-19 J

    Om om te rekenen naar elektronvolt delen we door 1,602·10-19 en vinden dan Ef = 2,322 eV. Als we in figuur 6 aflezen welke R hierbij hoort vinden we R-2 = 0,17 nm-2. Hieruit volgt

    R = 1 / √0,17 =2,425 nm

    Afgerond is dit een quantumdot met een straal van 2,4 nm.


    qledtv-1

    Vraag over "Qled-tv"?


        Hou mijn naam verborgen

    Eerder gestelde vragen | Qled-tv

    Over "Qled-tv" zijn nog geen vragen gesteld.