Inloggen

Radiumbad
HAVO 2016, 1e tijdvak, opgave 1


Download hierboven de originele pdf van het examen waar deze opgave in staat en de bijbehorende uitwerkbijlage. "Radiumbad" is de 1e opgave in dit examen. Als je de opgave gemaakt hebt kun je jezelf nakijken met het correctievoorschrift.

Uitleg bij "Radiumbad"

Probeer altijd eerst zelf de opgave te maken en gebruik de uitleg alleen als je er zelf niet uitkomt. Als je ook na deze uitleg nog vragen hebt dan kun je deze helemaal onderaan deze pagina stellen.

Vraag 1

In BINAS tabel 25 vinden we dat radium-226 (atoomnummer 88) vervalt onder het uitzenden van α- en γ-straling. De vervalvergelijking luidt dus

22688Ra → 22286Rn + 42α + 00γ

α-straling heeft een heel korte dracht. Dit betekent dat het niet door de huid heenkomt. γ-straling zal wel door de huid heenkomen. De artsen hadden dus gelijk maar alleen wat betreft de vrijkomende γ-straling.

Vraag 2

Uit de in de opgave gegeven formule volgt voor het aantal radioactieve kernen op tijdstip t

N(t) = A(t) ·t½ / 0,693

De halveringstijd van Ra-226 is 1,60·103 jaar (zie BINAS tabel 25). Dit is gelijk aan1,60·103·365·24·60·60 = 5,0458·1010 s. Invullen samen met de in de opgave gegeven activiteit van 1,6·105 Bq geeft dit

N(t) = 1,6·105 · 5,0458·1010 / 0,693 = 1,1650·1016 kernen

De massa van één atoom radium-226 is 226 u. Een atomaire massaeenheid (u) is gelijk aan 1,66054·10-27 kg (zie BINAS tabel 7) dus de massa van één atoom is 3,7528·10-25 kg. De totale massa is het aantal atomen (= het aantal kernen) maal de massa per atoom. We vinden dan

mtotaal = 1,1650·1016 · 3,7528·10-25 = 4,3720·10-9 kg

Afgerond is dit 4,4·10-9 kg. In microgram is dit 4,4 μg.

Vraag 3

De reeks op de uitwerkbijlage splitst bij 21483Bi. In BINAS vinden we dat bismut-214 vervalt onder α-verval en β-verval. De twee mogelijke vervalvergelijkingen worden dus

21483Bi → 21081Tl + 42α
21483Bi → 21484Po + 0-1β

Het eerste vervalproduct (Tl-210) vervalt verder onder β--verval en wordt

21081Bi → 21082Pb + 0-1β

Het tweede vervalproduct (Po-214) vervalt verder onder α-verval en wordt ook

21484Po → 21082Pb + 42α

De twee isotopen die ingevuld moeten worden op de uitwerkbijlage zijn dus 21081Tl aan de linkerkant (want dit vervalt verder onder β-verval) en 21484Po aan de rechterkant (want dit vervalt verder onder α-verval).

Tweede manier is om het terug te beredeneren vanuit het vervalproduct Pb-210 helemaal onderaan het schema. Pb-210 kan ontstaan uit Tl-210 via β-verval en uit Po-214 via α-verval.

Vraag 4

In de opgave staat dat er 1,6·105 radonatomen per seconde ontstaan. In 45 minuten zijn dit 45·60·1,6·105 = 4,32·108 radonatomen. 25% hiervan komt in het lichaam terecht. Dit zijn 1,08·108 radonatomen. Per radonatoom komt er zowel α-, als β-straling vrij. Bij het berekenen van de effectieve lichaamsdosis (H) geldt voor α- en β-straling een verschillende weegfactor WR. We rekenen de totale geabsorbeerde energie dus apart uit voor de twee soorten straling ervan uitgaande dat alle α- en β-straling in het lichaam geabsorbeerd wordt . We vinden dan

Etot,α = 1,08·108 · 24,7·106 = 2,6676·1015 eV
Etot,β = 1,08·108 · 5,75·106 = 6,2100·1014 eV

Dit kunnen we omrekenen naar Joule door te vermenigvuldigen met 1,602·10-19 (Zie BINAs tabel 5: een elektronvolt is gelijk aan 1,602·10-19 J). We vinden dan

Etot,α = 4,2735·10-4 J
Etot,β = 9,9484·10-5 J

Voor de effectieve lichaamsdoses H vinden we dan door invullen van H = WR·E/m

Hα = 20 · 4,2735·10-4 / 80 = 1,0684·10-4 Sv
Hβ = 1 · 9,9484·10-5 / 80 = 1,2436·10-6 Sv

In totaal is dit een effectieve lichaamsdosis van 1,0808·10-4 Sv. In BINAS tabel 27-D2 vinden we 1 mSv als toegestane jaarlijkse effectieve totale lichaamsdosis (individuele leden van de bevolking). In totaal kan dus

1·10-3 / 1,0808·10-4 = 9,25 keer

een bad genomen worden voordat de jaarlijkse dosislimiet wordt bereikt. Afgerond 9 keer.

Vraag 5

1951 was 55 jaar geleden (in 2006). De halveringstijd van radium-226 is met 1600 jaar véél langer dan 55 jaar. Dit betekent dat de activiteit van het radium nauwelijks zal zijn afgenomen en dus nog vrijwel hetzelfde is als in 1951 namelijk 7,4 MBq.


radiumbad-1

Vraag over "Radiumbad"?


    Hou mijn naam verborgen

Eerder gestelde vragen | Radiumbad

Op zondag 21 mei 2017 om 10:47 is de volgende vraag gesteld
Bij vraag 4 snap ik de hele berekening behalve waar die 60 vandaan komt in de uitwerking bij zowel de alpha als de Beta straling berekening

Erik van Munster reageerde op zondag 21 mei 2017 om 11:18
De activiteit die in de opgave gegeven staat is in Bq. Dit is deeltjes per seconde. In de vraag staat hoeveel de totale dosis is in 45 minuten en je moet in je berekeningen dus het aantal seconden in 45 minuten meereken. Dit is 45*60, vandaar.

Op zondag 21 mei 2017 om 12:03 is de volgende reactie gegeven
Duidelijk, bedankt!


Op donderdag 20 apr 2017 om 22:53 is de volgende vraag gesteld
In het examen van 2016 I havo opdracht 5 werd er een vraag gesteld over een kompres met radium 226, maar ik snapte niet hoe je het verband kon leggen dat het met de halveringstijd heeft te maken

Erik van Munster reageerde op vrijdag 21 apr 2017 om 09:02
[Ik heb je vraag even verplaatst. Je kunt vragen ook stellen bij elke examenopgave]

Twee hints in de opgave waardoor je op dit idee kan komen: Er staat een tijd genoemd (het jaartal 2006) en er staat een activiteit genoemd (7,4 MBq). Het verband tussen de activiteit en tijd komt doordat de activiteit steeds halveert en die tijd die hiervoor nodig is is de halveringstijd.